第六章二阶电路 上海交通大本科学课程 2003年9月
第六章 二阶电路 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
线性定常RLC电路的零输入响应 二阶电路是含有两个独立储能元件的线性定常电路。描述 这种电路的方程是二阶线性常微分方程。 初始条件 C R dh1(0)v(O,)v(0) vC(0)=112(0)=0 L L KCL ic+iR+iL=O 电路方程 C",+n+L=0 l di LC +in=0 dt R dtr dt 因为v=L i2(04)=0 dh2(01)V dt- r at 2L=0 所以LC+ L
线性定常RLC电路的零输入响应 KCL：iC+iR+iL=0 因为 初始条件 电路方程 二阶电路是含有两个独立储能元件的线性定常电路。描述 这种电路的方程是二阶线性常微分方程。 0 L dv v C i dt R + + =L di v L dt = 所以 2 2 0 L L L d i di L LC i dt R dt + + = (0 ) 0 L i + = 0 (0 ) (0 ) (0 ) L C di v v V dt L L L + + + = = = 2 2 0 0 (0 ) 0 (0 ) L L L L L d i di L LC i dt R dt i di V dt L + + + + = = = C i R i L i C R L v 0 (0 ) Cv V + = (0 ) 0 L i + =
LC +LL 0特征方程LC32+1s+1=0 dtr dt 特征根 L -4LC R R S C± 2LC 2RC认(2RC丿LC 其中 称衰减系数,阻尼系数 2RO 称谐振频率
特征方程 2 2 0 L L L d i di L LC i dt R dt + + = 2 1 0 L LCs s R + + = 特征根 2 2 2 2 1,2 0 4 1 1 1 2 2 2 L L LC R R s LC RC RC LC − − = = − − = − − 其中 1 2RC 称衰减系数，阻尼系数 0 1 LC 称谐振频率
当a>00时,S1<0,2<0,S1S2,为两个不相等的 负实根。 (t)=kei+k,e 由 (04)=k+k2 dl2(0) dtv(0)=Ls k+ Ls2 h2=Vo 求得 k k2 则有 L e e2)t..0 称过阻尼情况
当＞0 时，s1＜0，s2＜0，s1s2，为两个不相等的 负实根。则 1 2 1 2 ( ) s t s t L i t k e k e = + 由 1 2 1 1 2 2 0 (0 ) 0 (0 ) (0 ) L L C i k k di L v Ls k Ls k V dt + + + = + = = = + = 求得 0 1 2 1 2 1 V k k s s L = = − − 则有 0 1 2 1 2 1 ( ) ( ) 0 s t s t L V i t e e t L s s = − − … 称过阻尼情况
(t) 2)t.0 并求得2()=1 )t?0( a()=c (Se-S, 2 )u(t) RR S,-S2 i(1)=C CV e- u
并求得 0 1 2 1 2 1 ( ) ( ) 0 s t s t L V i t e e t L s s = − − … 0 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 L s t s t C di V v t L s e s e t dt s s = = − − ? 0 0 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) C s t s t R v V i t s e s e u t R R s s = = − − 0 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) C s t s t C dv CV i t C s e s e u t dt s s = = − − , R i v t 0 L i m t 2 m t C i