基本电路理论 上海交通大本科学课程 2003年9月
基本电路理论 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
§43节点分析法系统方法 在第一章网络图论中已得到KCL、KⅥ矩阵方程 AL=0、V=AE 其中A为降阶关联矩阵,I为支路电流列向量,V为支路电压 列向量,E为节点电压列向量。 典型支路特 ik -isk =8k(vk -vsk) 性方程 i k=gk(vk -vsk)+is 对具有b条支路的网络所有支路电流、电压有 b=G (vb-Vsb)+lsby vb=rb(b-Isb)+Vsb 其中、Vs分别为支路电流、电压源列向量,G1、R分别为 支路电导、电阻矩阵,都是b×b阶对角阵
§4.3 节点分析法系统方法 在第一章网络图论中已得到KCL、KVL矩阵方程 其中A为降阶关联矩阵，Ib为支路电流列向量，Vb为支路电压 列向量，En为节点电压列向量。 AIb=0、Vb=ATEn 典型支路特 性方程 Sk i ki Sk v k v k g + − + − ( ) ( ) k Sk k k Sk k k k Sk Sk i i g v v i g v v i − = − = − + 对具有b条支路的网络所有支路电流、电压有 Ib=Gb (Vb -VSb)+ISb、Vb=Rb (Ib -ISb)+VSb 其中ISb、VSb分别为支路电流、电压源列向量，Gb、Rb分别为 支路电导、电阻矩阵，都是b×b阶对角阵
KCL AI=O KVL VbA 支路方程L2G6(VbVs)+l ①②③ Sb 支路将③→①AIb= AGLVI-AGhV+AIsb=0 AGbVbAGbVSb-AlSb 将②→④ AG AEn =AG Vsb-AIsb 定义节点电导矩阵Gn=AGAT 定义节点电流源列向量Is= AGh VSB-AlSI 则 其中G称节点电导矩阵,E是节点电压(对参考节点)列 向量,I为节点电流源列向量
KCL AIb=0 ① 支路方程 Ib=Gb (Vb -VSb)+ISb ③ KVL Vb=ATEn ② 支路将③→① AIb=AGbVb -AGbVSb+AISb=0 AGbVb=AGbVSb-AISb ④ 将②→④ AGbATEn =AGbVSb-AISb 定义节点电导矩阵 Gn=AGbAT 定义节点电流源列向量 IS = AGbVSb-AISb 则 GnEn = IS 其中Gn称节点电导矩阵，En是节点电压（对参考节点）列 向量，IS为节点电流源列向量
节点电导矩阵Gn g1812 g1 主对角线元素g为自电导,总G=8182 是正的,非主对角线元素g 为互电导,总是负的。 8n8 由Gn=AGbA,进行转置,Gn=(AGbA)=(A(AGb = AGTA=AGb2A,所以G是对称阵。 ●求解支路电压、支路电流 由节点方程GnEn=Is,求得节点电压En=GnIs 已知E得支路电压Vb=AEn,支路电流b=G6( Vb-Vsh)+ls ●在无受控源时,所得节点方程和视察法所得节 点方程完全一样
节点电导矩阵Gn 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n n nn g g g g g g G g g g = 主对角线元素gii为自电导，总 是正的，非主对角线元素gij 为互电导，总是负的。 由Gn=AGbAT，进行转置，Gn T=(AGbAT ) T =( AT ) T (AGb ) T =AGb TAT=AGbAT，所以Gn是对称阵。 求解支路电压、支路电流 由节点方程Gn En = IS，求得节点电压En = Gn -1 IS 已知En得支路电压Vb=ATEn，支路电流Ib=Gb (Vb -VSb)+ISb 在无受控源时，所得节点方程和视察法所得节 点方程完全一样
●若是正弦稳态情况,则矩阵方程中的列向量均为相量列 向量,支路电导矩阵和节点电导矩阵将成为支路导纳矩 阵Y和节点导纳矩阵Y。此时Yb=Yj0),Yn=Yn(jo), 称符号或复数)导纳,都是jo的函数。 对具有互感的电路,支路符 0 导纳矩阵将不再是对角矩 y21y22 Yb y33 0 阵,而是对称矩阵。设支路 、2间有互感,则 y ●对具有受控源的电路,Y和Yn,G和Gn一般就不再是对 角阵或对称阵。当电路中含有受控源时,可以有两种处理 方法 ①在建立支路矩阵(支路导纳矩阵或支路符号导纳矩阵) 时将受控源考虑进去 ②先将受控源按独立源处理,最后转移到G或Y中去
若是正弦稳态情况，则矩阵方程中的列向量均为相量列 向量，支路电导矩阵和节点电导矩阵将成为支路导纳矩 阵Yb和节点导纳矩阵Yn。此时Yb=Yb (j)，Yn=Yn (j)， 称符号(或复数)导纳，都是j的函数。 对具有互感的电路，支路符 号导纳矩阵将不再是对角矩 阵，而是对称矩阵。设支路 1、2间有互感，则 对具有受控源的电路，Yb和Yn，Gb和Gn一般就不再是对 角阵或对称阵。当电路中含有受控源时，可以有两种处理 方法 11 12 21 22 33 0 0 0 0 b bb y y y y Y y y = ①在建立支路矩阵（支路导纳矩阵或支路符号导纳矩阵） 时将受控源考虑进去 ②先将受控源按独立源处理，最后转移到Gn或Yn中去