第八章 线性动态网络复频城分析
第八章 线性动态网络复频域分析
第八章线性动态网络复频域分析 8,1拉普拉斯变换及其重要性质 8,2拉普拉斯反变换的部分分式法 83两类约束的复频域形式 84复频域分析法 8.5网终函数及其应用
第八章 线性动态网络复频域分析 • 8.1 拉普拉斯变换及其重要性质 • 8.2 拉普拉斯反变换的部分分式法 • 8.3 两类约束的复频域形式 • 8.4 复频域分析法 • 8.5 网络函数及其应用
81拉普拉斯变换及其重要性质 线性动态网络复频域分析法(也称运算法)是数 学中的拉普拉斯变换(简称拉氏变换将线性动态网 络的时域微分方程转换为复频域代数方程的求解 方法 步骤;首先把时域形式的两类约束、激励函 数通过拉氏变换转换为复频域形式,同时引入复 频域阻抗、导纳等概念,建立复频域的电路模型; 其次选用分析线性网络的各种方法求出响应的象 函数;最后经拉氏反变换求出响应的时域函数 本节介绍拉普拉斯变换及其重要性质
线性动态网络复频域分析法(也称运算法)是数 学中的拉普拉斯变换(简称拉氏变换)将线性动态网 络的时域微分方程转换为复频域代数方程的求解 方法． 步骤；首先把时域形式的两类约束、激励函 数通过拉氏变换转换为复频域形式，同时引入复 频域阻抗、导纳等概念，建立复频域的电路模型; 其次选用分析线性网络的各种方法求出响应的象 函数；最后经拉氏反变换求出响应的时域函数． 本节介绍拉普拉斯变换及其重要性质． 8.1 拉普拉斯变换及其重要性质
从傅立叶变换到拉普拉斯变换 对函数f)取积分 F(a)=。f(eod(8 称为傅立叶正变换.对F(o)取相反的变换 f(t)= F(oeu d (8-2) 2兀 称为傅立叶反变换 傅氏变换要求满足狄里赫利条件,而且要求函 数绝对可积,即」。(ole<∞,虽然实际信号 般满足狄里赫利条件,但是最常用到的阶跃信号 1()和正弦信号 Am sin at·()等都不满足绝对可积 条件.因此,要对它进行改进
一．从傅立叶变换到拉普拉斯变换 对函数f(t)取积分 ( ) ( ) d (8 1) j = − − − F f t e t t ( ) d (8 2) 2 1 ( ) j = − − t f t F e 称为傅立叶反变换． 称为傅立叶正变换．对 F() 取相反的变换 傅氏变换要求满足狄里赫利条件，而且要求函 数绝对可积，即 ，虽然实际信号 一般满足狄里赫利条件，但是最常用到的阶跃信号 1(t)和正弦信号 等都不满足绝对可积 条件．因此，要对它进行改进． − − f t e t t ( ) d j sin ( ) m A t 1 t
考虑0时,(t=0将(8-1)式修正为 F(o)=f()e-jo dt (8-3) (8-3)称为单边傅氏变换.为保证(绝对可积,将 乘以e,其中o为正实数.再将函数∫(r)e取 单边傅氏变换,有 F()=f(eone jo dt= f(e lo+jo)dt 令S=+ja,s称为复频率,则上式写为 PoO F f(te dt (8-4) 式(8-4)称为拉氏正变换.F(s)称为八的象函数 拉氏变换记为F()=zrol
考虑 t<0 时，f(t)=0 将(8-1)式修正为 ( ) ( ) d (8 3) 0 j = − − F f t e t t (8-3)称为单边傅氏变换．为保证f(t)绝对可积，将它 乘以 ，其中σ为正实数．再将函数 取 单边傅氏变换，有 t e − t f t e − ( ) − + − − − − = = 0 ( j ) 0 j F(s) f (t)e e dt f (t)e dt t t t 令 s = + j ，s 称为复频率，则上式写为 ( ) ( ) d (8 4) 0 = − − − F s f t e t st 式(8-4)称为拉氏正变换．F(s)称为f(t)的象函数． 拉氏变换记为 F(s) = Lf (t)