基本电路理论 上海交通大本科学课程 2003年9月
基本电路理论 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
§4.10互易定理 互易定理1对内部不含独立源和受控源的线性电阻 网络N任取两对端钮αo和ββ′,如果在端口aa 施加输入电压在端口ββ′可得到输出电流如图所 示。反之,对ββ′施加输入电压,可在o得到输 出电流,如图所示。 若
§4.10 互易定理 互易定理1 对内部不含独立源和受控源的线性电阻 网络N,任取两对端钮’和’，如果在端口’ 施加输入电压,在端口’可得到输出电流,如图所 示。反之，对’施加输入电压，可在’得到输 出电流，如图所示。 ' ' v v i vs N ˆ ˆ s s v v i i 若 ，则 = = ' ' v ˆ v ˆ ˆ i ˆ s v N
证明:设网络中有b条支路,连接a′和ββ′的支路电压 和电流分别为,,V如,,, 根据特勒根定理 va+vl+∑vi=0 t v +∑=0 由于网络N由线性定常电阻组成,所以v=R,=R 则有2+v+∑R1=01in ∑R=0 vI+y 1 0,p=0, B b=v因此,当g=vm时,a=
证明：设网络中有b条支路，连接 ’和’的支路电压 和电流分别为 ' ' v v i vs N v i v i ， ， ， ， ˆ v i ˆ ， ， ˆ v i ˆ ， 根据特勒根定理 v i ˆ + v i ˆ + 1 ˆ 0 b k k k v i = = v i ˆ + v i ˆ + 1 ˆ 0 b k k k v i = = 由于网络N由线性定常电阻组成，所以 ˆ ˆ k k k k k k v R i v R i = = ， 则有 v i ˆ + v i ˆ + 1 ˆ 0 b kkk k R i i = = v i ˆ + v i ˆ + 1 ˆ 0 b kkk k R i i = = v i ˆ + v i ˆ = v i ˆ + v i ˆ ˆ s s v i v i = ˆ ˆ s s v v i i 因此，当 时， = = 0 0 ˆ ˆ s s v v v v v v = = = = ， ， ， ' ' v ˆ v ˆ ˆ i ˆ s v N
互易定理2对内部不含独立源和受控源的线性电 阻网络N任取两对端钮α和ββ,若在端口ac 施加输入电流,在端口ββ3可得输出电压,如图所 示。反之,对β施加输入电压,可在α∝得到输 出电流,如图所示。 若 则
互易定理2 对内部不含独立源和受控源的线性电 阻网络N,任取两对端钮 ’和’，若在端口’ 施加输入电流，在端口’可得输出电压，如图所 示。反之，对 ’施加输入电压，可在’得到输 出电流，如图所示。 ' ' v v i si N ˆ ˆ s s i i v v 若 ，则 = = ' ' v ˆ v ˆ ˆ si ˆ i N
证明方法同定理1 va 根据特勒根定理有 0 0, 因此, i时,讠
证明方法同定理1 v i ˆ + v i ˆ = v i ˆ + v i ˆ 根据特勒根定理有 0 0 ˆ ˆ s s i i i i i i = − = = = − ， ， ， ˆ s s v i v i − = − ˆ s s i i v v 因此，当 时， = = ' ' v v i si N ' ' v ˆ v ˆ ˆ si ˆ i N