封闭性: a)=∑nna ∑n)n|=∫ x)dx(x=I 在X表象中,)的表示即为 (x a=va(x)
封闭性： 在 x 表象中， 的表示即为 = ∑ n α n n α 。 α x α = ψα(x) n ∑ nn I= x dx x I = ∫
若a)就是N表象的本征矢四),那在 自身表象中的表示 nm=On'r ←第n行(n'=1,2,⊙)
若 就是 N 表象的本征矢 ，那 在 自身表象中的表示 α n n n ( n ) n a n n ′ ′ = ′ = δ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ′ 0 1 0 a ( n ) n 0 0 ← 第 n 行 ( n ′ = 1 , 2 , / / )
N表象中的基矢在X表象中的表示即为 (xn)=o(x) 而(nx)代表X表象中的基矢(本征值为 x)在N表象中的表示 n x)=nx (n)=(xn)=on (x) 这样,在坐标表象中,本征函数组,即基 矢的正交、归一,完备和封闭性就易于了解
N表象中的基矢在 表象中的表示即为 而 代表 表象中的基矢（本征值为 )在 N 表象中的表示 这样，在坐标表象中，本征函数组，即基 矢 的正交、归一，完备和封闭性就易于了解。 x n x n (x) = ϕ n x x x x * n * n x =η = = (n) x n ϕ (x)
由本征矢n)的封闭性 ∑n(n|=1 ∑(xn)nx)= XX ∑qn(x)q(x)=8(x-x) n ∑n:(n)n(n)=8(x-x
由本征矢 的封闭性： Ⅰ 即 ∑ = n n n x n n x x x n ∑ ′ = ′ n * n n n ∑ϕ ϕ =δ − (x) (x ) (x x ) ′ ′ * x x n (n) (n) (x x ) ′ ∑η η =δ − ′
而二个矢量的标积 qv)=∑(nnv ∑ nn n ::) bbb 123 a'b
而二个矢量的标积 = ∑ n ϕ ψ ϕ n n ψ = ∑ n n * na b ( ) 1 2 † 123 3 b b a ,a ,a , a b b ∗∗∗ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ L M