刷计反常买分： 解： 17 -2= 思考 :X0对吗 分标-n+ 原积分发散！ 注意：对反常积分，只有在收敛的条件下才能使用 偶倍奇零”的性质否则会出现错误 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 计算反常积分 解: + − = [arctan x ] ) 2 ( − − 2 = = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 o x y 2 1 1 x y + = 思考: 分析: 原积分发散 ! 注意: 对反常积分, 只有在收敛的条件下才能使用 “偶倍奇零” 的性质, 否则会出现错误
那证明第-类p积盼。 当p>1时收敛；p1 时发散 证：当p=1时有 d- 当p≠1时有 p<1 p>1 al-p 因此，当p>1时，反常积分收敛，其值为 p-1 当ps1时，反常积分发散 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 证明第一类 p 积分 证:当 p =1 时有 + = a ln x = + − + − = a p p x 1 1 当 p ≠ 1 时有 p 1 , p 1 1 1 − − p a p 当 p >1 时收敛 ; p≤1 时发散 . + , 因此, 当 p >1 时, 反常积分收敛 , 其值为 ; 1 1 − − p a p 当 p≤1 时, 反常积分发散 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束