在极坐标下 (一般总是先对r积分后对积分): 若D不包含极点, D:FSrS2,as6≤B 则 0 fs(, do=de f(cose, rsin Oyrdr D (0
b. 在极坐标下 （一般总是先对r 积分后对 积分）: ▪ 若D不包含极点， D: 则 ( ) ( ) ( ) ( ) f x y d d f r r rdr r D r = 2 1 , cos , sin ( ) 1 r = r ( ) 2 r = r 0 1 2 r r r ,
若D包含极点 D则 0≤r≤r(0)0≤0≤2 f(x, wHo=def(cose,rsin Oydr
▪ 若D包含极点. D: 则 0 r r( ),0 2 ( ) ( ) ( ) f x y d d f r r rdr r D = 2 0 0 , cos , sin o r = r( )
交换积分次序 可以把复杂的二次积分化为较简单的 二次积分。 般步骤为 所给二次积分将D表示为不等式 画出积分域—D的新的不等式表示 新的二次积分
• 交换积分次序 可以把复杂的二次积分化为较简单的 二次积分。 一般步骤为 所给二次积分 将D表示为不等式 画出积分域 D 的新的不等式表示 新的二次积分
三重积分: 设=f(xy,在空间有界区域Ω上连续, a.直角坐标系 21(x 2(x,y) y(x)≤y≤y2(x) asxsb b y2(x) 二2(x,y) f(x,y, z)da n1(x) 1(x,y
• 三重积分： 设 在空间有界区域 上连续， a. 直角坐标系 1 2 1 2 ( , ) ( , ) ( ) ( ) z x y z z x y y x y y x a x b u f x y z = ( , , ) : f x y z dxdydz ( , , ) 2 2 1 1 ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , , ) b y x z x y a y x z x y = dx dy f x y z dz
先二后 设Ω在z轴上的投影区间 为a,月,有界闭区域D(=) 为平行于xO面的g2的任 z() 意截面, 图9-5 x2y,2 f(x, y, z)dxdy z D(二)
• 先二后一 设 在 轴上的投影区间 为 ，有界闭区域 为平行于 面的 的任 意截面，则 ( ) ( , , ) ( , , ) D z f x y z dv f x y z dxdy dz = z , xoy D z( )