《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第三章 晶格振动与晶体的热学性质 3.3 一维双原子链 声学波和光学波

色散关系的特点偶函数w(-q) = 0(g)0XCH003 006 01——周期函数w(q + =) = w(g)Optical phononbranch元元≤q2 a2 aAcousticalphononbranch0aq2a当q=0时,2β2(m+M)β=0(0)minmaxmMu折合质量B

(q)  (q) q a  q  )   π ( a q a 2 π 2 π        2( ) 2 max     mM m M （ ） （-）min  0 折合质量 —— 偶函数 ——周期函数 色散关系的特点 当q  0时

10XCH003_00601Opticalphononbranch元当时,q2 aAcousticalphononbranch两种格波的频率号q021/21/2β2β(m+ M)-(M -m)(0_)maxMmM1/21/2βB((m+ M)+(M -m)0minmMm因为 M>m(0+)min >(0_)maxB

两种格波的频率       1/ 2 1/ 2 1/ 2 max 1/ 2 1/ 2 1/ 2 min 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) m M M m mM M m M M m mM m                                           因为 M＞m min max ( ) ( )    当 时， a q 2 π 

(の)min>の>(の_)max —不存在格波一频率间隙0XCH003 00601Optical phononbranch(0)min ~(0_)nmax一一维双原子晶格叫做带通滤波器Acoustical phononbranch元号a0q2a

min max ( ) ( )     min max ( ) ~ ( )   —— 不存在格波 —— 频率间隙 —— 一维双原子晶格 叫做带通滤波器

—q的取值μ2n = Aei[ot-(2na)g]M和m原子方程2n+1 = Bei[ot-(2n+1)ag]相邻原胞相位差2aq一元<2aq≤π元元元波矢q的值第一布里渊区<q2a2aaei2 Nag= 1N(2aq) = 2元h周期性边界条件UN+n =Un5

相邻原胞相位差 2aq [ (2 1) ] 2 1 [ (2 ) ] 2 i t n aq n i t na q n Be Ae           M和m原子方程 —— q的取值 波矢q的值 a q 2a 2      —— 第一布里渊区 周期性边界条件  Nn  n N(2aq)  2h   2aq   e 1 2  i Naq

h2元h为整数q的取值q2aN元每个波矢在第一布里渊区占的线度q=Na元元=N第一布里渊区允许的q值的数目原胞数目Naa一个q有两支格波一一支声学波和一支光学波总的格波数目2N一一原子的数目/晶体中原子的自由度晶格振动波矢的数目=晶体的原胞个数晶格振动频率（振动模式）的数目=晶体中原子的自由度数5

2 2aN h q  Na q  —— h为整数 每个波矢在第一布里渊区占的线度 第一布里渊区允许的q值的数目 N a Na    —— 原胞数目 一个q有两支格波 —— 一支声学波和一支光学波 总的格波数目 2N —— 原子的数目/晶体中原子的自由度 q的取值 晶格振动波矢的数目=晶体的原胞个数 晶格振动频率(振动模式)的数目=晶体中原子的自由度数