第二节系统输入-输出的传递函数描述 例2-4图2-3所示为一由电感L、电阻R和电容C组成的电路 +o- 解:此电路的电压平衡方程 式: L-t Ri+u=u 2-7 由于7= q=Cl式中,q为电荷量,C为电容 式(27)可改写为:2A+C4= 初始条件为零时,取方程(27)的拉式变换: (LCS+ RCS+DU(s=U(s) 可到系统的传递函G(s=.s 数 U(s) LCS+RCs+
第二节 系统输入-输出的传递函数描述 输出的传递函数描述 例2-4 图2-3所示为一由电感L、电阻R和电容C组成的电路 R L i C + - u 解：此电路的电压平衡方程 式： 由于 ， 式中，q为电荷量，C为电容 式(2-7)可改写为： dt dq i = q = CuC u u dt du RC dt d u LC C C C + + = 2 2 Ri u u dt di L + + C = (2-7) 初始条件为零时，取方程(2-7)的拉式变换： ( 1) ( ) ( ) 2 LCs RCs U s U s + + C = 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 + + = = U s LCs RCs U s G s 可到系统的传递函 C 数：
第二节系统输入-输出的传递函数描述 用传递函数表示的常用连续系统有两种比较常用的数 学模型 第一种表示方式为分子、分母的多项式形式: Y(s) bos"+b .b, s+b G(S) X(s) aos"+a, s"+.a,s+a 第二种表示方式也叫零极点增益模型,具体形式 为: .(S+2, G(s=k )( z0)(S+2 (s+p)s+1)…(s+pn) ·这两种模型各有不同的适用范围,可以相互转换,在不 同的场合需要用不同的模型
第二节 系统输入-输出的传递函数描述 输出的传递函数描述 • 用传递函数表示的常用连续系统有两种比较常用的数 学模型： 第一种表示方式为分子、分母的多项式形式： 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) m m m m n n n n Y s b s b s b s b G s X s a s a s a s a − − − − + + + = = + + + LL 第二种表示方式也叫零极点增益模型，具体形式 为： 0 1 0 1 ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) mn s z s z s z G s k s p s p s p + + + = + + + KL •这两种模型各有不同的适用范围，可以相互转换，在不 同的场合需要用不同的模型
第三节典型环节函数的数学模型 1比例环节 比例环节又称放大环节,其传递函数为: GO C( K 2惯性环节 R(s) 惯性环节又称非周期环节,其传递函数为: i(s)=C(s)K 3积分环节 R(s)7S+1 积分环节的传递函数为: C(s)K s) R(S)S
第三节 典型环节函数的数学模型 1 比例环节 比例环节又称放大环节，其传递函数为： K R s C s G s = = ( ) ( ) ( ) 2 惯性环节 惯性环节又称非周期环节，其传递函数为： ( ) 1 ( ) ( ) + = = Ts K R s C s G s 3 积分环节 s K R s C s G s = = ( ) ( ) ( ) 积分环节的传递函数为：
第三节典型环节函数的数学模型 4微分环节 微分环节的传递函数为: C(s) TS 5二阶环节 R(S) 二阶环节又称为振荡环节,其的传递函数为 C(s) K R(S TS+S+ 6延迟环节 延迟环节的传递函数为: G(S) C(s) R(S)
第三节 典型环节函数的数学模型 4 微分环节 微分环节的传递函数为： Ts R s C s G s = = ( ) ( ) ( ) 5 二阶环节 二阶环节又称为振荡环节，其的传递函数为 ( ) 1 ( ) ( ) 2 2 + + = = T s s K R s C s G s 6 延迟环节 延迟环节的传递函数为： s e R s C s G s −τ = = ( ) ( ) ( )
第四节用方块图表示的模型 方块图 指向方块的箭头表示输入,而从方块出来的箭头则表示 输出。在这些箭头上标明了相应的信号。 M0一“数0+Y(s)=G()X( 误差检测器的方块图 误差检测器产生的输出信号,等于控制系统的参考 输入信号与反馈信号之差。 E(s)=R()-B() C/s)
第四节 用方块图表示的模型 • 方块图 指向方块的箭头表示输入，而从方块出来的箭头则表示 输出。在这些箭头上标明了相应的信号。 传递函数 G(s) X(s) Y(s) Y(s) = G(s)X (s) • 误差检测器的方块图 误差检测器产生的输出信号，等于控制系统的参考 输入信号与反馈信号之差。 + - R(s) E(s) C(s) E(s) = R(s) − B(s)