矩阵的迹 方阵A={a1},i,j=1,2,…,n的迹定义为 tr(A)=∑1ai 格式:t= trace( 矩阵的秩 ank(A)=rc=rr 其中rc为列秩,r为行秩 格式:r=rank(A)%用默认的精度求数值秩 r=rank(A,E)%给定精度下求数值秩
• 矩阵的迹 格式： t=trace(A) • 矩阵的秩 格式：r=rank(A) ％用默认的精度求数值秩 r=rank(A， ) ％给定精度下求数值秩
16 求A5 11108 的秩。 414151 A=[162313;511108;,97612;414151];rank(A ans 该矩阵的秩为3,小于矩阵的阶次,故为非满秩矩阵。 例用数值方法和解析方法分别求20×20的 Hilbert矩阵的秩 H-hib(20);rank(H)%数值方法 ans 13 >>H=sym(hilb(20);rank(H)%解析方法,原矩阵为非奇异矩阵 ans 20
• 例 >> A=[16 2 3 13; 5 11 10 8; 9 7 6 12; 4 14 15 1]; rank(A) ans = 3 该矩阵的秩为3，小于矩阵的阶次，故为非满秩矩阵。 • 例 >> H=hilb(20); rank(H) ％数值方法 ans = 13 >> H=sym(hilb(20)); rank(H) % 解析方法，原矩阵为非奇异矩阵 ans = 20
矩阵范数 函数o(c)为x向量的范数的条件 (1)p(a)≥0且p(c)=0的充要条件是x=0 (2)p(ax)=lpo(x),a为任意标量 (3)对向量c和y有p(x+y)≤p(x)+p(y) 此式满足范数的三个条件: /p lall x P 且|c‖ max1<i≤n I xi l l为向量范数的记号
• 矩阵范数
矩阵的范数定义: 对于任意的非零向量,矩阵A的范数为 lAal lAll=sup#0 Tlcll 常用范数 lA1= maxksjsn 2i= laij I ‖A|2=√smax(A7A) lAllo max1< in I<n a 格式: N-norm(A) %求解默认的2范数 N=norm(A,选项)%选项可为1,2,int等
• 矩阵的范数定义： 格式： N=norm(A) ％求解默认的2范数 N=norm(A，选项) ％选项可为1,2,inf等
例:求一向量、矩阵的范数 >>a=[162313] Inorm(a), norm(a, 2), norm(a, 1), norm(a, InfI ans 2.092844953645635e+0012092844953645635e+00l 3.400000000000000e+0011.600000000000000e+001 >>A=[162313;511108;97612;414151]; >>norm(A), norm(A, 2), norm(A, 1), norm(A, Inf) ans 34343434 符号运算工具箱未提供norm()函数,需先用 double() 函数转换成双精度数值矩阵,再调用norm()函数
• 例：求一向量、矩阵的范数 >> a=[16 2 3 13]; >> [norm(a), norm(a,2), norm(a,1), norm(a,Inf)] ans = 2.092844953645635e+001 2.092844953645635e+001 3.400000000000000e+001 1.600000000000000e+001 >> A=[16 2 3 13; 5 11 10 8; 9 7 6 12; 4 14 15 1]; >> [norm(A), norm(A,2), norm(A,1), norm(A,Inf)] ans = 34 34 34 34 符号运算工具箱未提供norm( )函数，需先用double( ) 函数转换成双精度数值矩阵，再调用norm( )函数