200 生成三对角矩阵:v=5230 0434 0034 V=diag([1234])+diag(234],1)+diag([543]-1) 1200 5230 0434 003
生成三对角矩阵: >> V=diag([1 2 3 4])+diag([2 3 4],1)+diag([5 4 3],-1) V = 1 2 0 0 5 2 3 0 0 4 3 4 0 0 3 4
Hi1bert矩阵及逆 Hilbert矩阵 1/3 1/n 121/3 1/(n+1) 1/n1/(n+1)1/(n+2) 1/(2n-1) 第(i,j)元素的值满足h;,;=1/(i+ 生成n阶的 Hilbert矩阵 A-hilb(n) 求取逆 Hilbert矩阵 B=invhilb(
–Hilbert矩阵及逆Hilbert矩阵 生成n阶的Hilbert矩阵： A=hilb(n) 求取逆Hilbert矩阵： B=invhilb(n)
符号矩阵的输入 数值矩阵A转换成符号矩阵: B-SyS(A 例 >>A=hlb(3) A 1.00000.50000.3333 0.50000.33330.2500 0.33330.25000.2000 >>B=-sym(A) B 1,12,1/3] [1/2,1/3,1/4 [1/3,14,1/5]
• 符号矩阵的输入 数值矩阵A转换成符号矩阵： B=sys(A) 例： >> A=hilb(3) A = 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000 >> B=sym(A) B = [ 1, 1/2, 1/3] [ 1/2, 1/3, 1/4] [ 1/3, 1/4, 1/5]
5.1.2矩阵基本概念与性质 行列式 矩阵A={a}的行列式定义为: D=A|=deA)=∑(-1)a1k1a2k2…ankn 格式:d=det(A) 16 313 例:求行列式 A4/5 11108 97612 414151 A=[162313,511108;97612;414151;det(A) ans
5.1.2 矩阵基本概念与性质 • 行列式 格式 ：d=det(A) 例：求行列式 >> A=[16 2 3 13; 5 11 10 8; 9 7 6 12; 4 14 15 1]; det(A) ans = 0
例:用解析解方法计算出20×20的 Hilbert矩阵的 行列式 > tic, A=sym(hilb(20)); det(a),toc ans≡ 1/23774547167685345090916442434276164401754 1983775348649303318533123441975931064458 5187585766816573773440565759867265558971 7656384197107933033865823241498112410235 5448916615471780963525779783680000000000 0000000000000000000000000 elapsed time 2.3140 高阶的 Hilbert矩阵是接近奇异的矩阵
• 例： >> tic, A=sym(hilb(20)); det(A), toc ans = 1/23774547167685345090916442434276164401754 1983775348649303318533123441975931064458 5187585766816573773440565759867265558971 7656384197107933033865823241498112410235 5448916615471780963525779783680000000000 0000000000000000000000000 elapsed_time = 2.3140 高阶的Hilbert矩阵是接近奇异的矩阵