1、斜截面上的应力已知如下图a（或图b）所示的一平面应力状态：Oylty(a)(b)可由截面法求与前、后两平面垂直的斜截面上应力。如图b所示，斜截面e的外法线与x轴间的夹角为α，称为α截面。A
1、斜截面上的应力 已知如下图a（或图b）所示的一平面应力状态： e f a n x y z a b c d x y (a) x y y y x x a d b c x y x x (b) x x y y y y 可由截面法求与前、后两平面垂直的斜截面上应 力。如图b所示，斜截面ef的外法线与x轴间的夹角为 a，称为a截面
应力的正负和斜截面夹角的正负规定：1）正应力o拉为正，压为负；2）切应力使单元体产生顺时针旋转趋势为正：反之为负；3）对α角，x轴逆时针旋转这一角度而与斜截面外法线重合时，其值为正；反之为负。取图c所示分离体进行分析。图c中所示斜截面上应力和斜截面夹角均为正。(c)
应力的正负和斜截面夹角的正负规定： 1）正应力拉为正，压为负； 2）切应力使单元体产生顺时针旋转趋势为正；反之 为负； 3）对a角，x轴逆时针旋转这一角度而与斜截面外法 线重合时，其值为正；反之为负。 取图c所示分离体进行分析。图c中所示斜截面 上应力和斜截面夹角均为正。 e f b y x a a (c) x y
由图d所示体元上各面上的力的平衡，参考法线n和切线方向可得：(d)CadAt.dAcosαo.dAcosaTadAbtdAsinao,dAsinaIn=0 =o.dA-(o,dAcosα)cosα+ (t,dAcosα)sin α- (,dAsin α)sin α + (t,dAsin α)cosα = 0
n = 0 ( ) ( ) ( d sin )sin ( d sin )cos 0 d d cos cos d cos sin − + = − + a a a a a a a a a A A A A A y y x x 由图d所示体元上各面上的力的平衡，参考法 线n和切线t方向可得： ⇒ n t ydAsina (d) b f ydAsina adA xdAcosa e adA xdAcosa
Zt=0-t,dA-(α dAcosα)sin α-(t,dAcosα)cosα+ (α,dAsin α)cosα+ (t,dAsin α)sin α = 0其中dA为斜截面e的面积由此可得，任一斜截面上的应力分量为：O,+oyOx-oycos 2α-t, sin 2α0220x-0,sin 2α + t, cos 2α22
a a a cos 2 sin 2 2 2 x x y x y − − + + = 由此可得，任一斜截面上的应力分量为： t = 0 ( ) ( ) ( d sin )cos ( d sin )sin 0 d d cos sin d cos cos + + = − − a a a a a a a a a A A A A A y y x x ⇒ 其中dA为斜截面ef的面积。 a a a sin 2 cos 2 2 x x y + − =
例7-1图示圆轴中，已知：圆轴直径d-100mm，轴向拉力F=500kN，外力矩M.=7kN·m。求C点α=-30°截面上的应力。V口Ca.OT.7(a)(b)解：C点应力状态如图b所示，其拉应力和切应力为：F500×103=63.7MPax元A元×10024
解：C点应力状态如图b所示，其拉应力和切应力为： 63.7MPa 100 4 π 500 10 2 3 = = = A F x 例7-1 图示圆轴中，已知：圆轴直径d=100mm，轴向 拉力F=500kN，外力矩Me =7kN·m。求C点a =−30°截 面上的应力。 (b) C x x x x x y y y (a) x T F T C F