燃油连续加热炉数学模型

D0I:10.13374/j.is8m1001053x.1986.0M.025 北京铁学院学报 1986年12月 Journal of Beijing University No.4 第4期 of Iron and Steel Technology Dec,1986 燃油连续加热炉数学模型 邱夏陶 陈鸿复马星寒 田明 罗建扬 黄理新 (热能工程系) 摘 要 本文包括：(1)为膜内利乐热数学榄型：〔2)最佳炉温及最低燃耗在头 悦型. 采和一维榄型，应Htel乡层无限大气层间的幅射热交换计球方法， 把各火焰射流的作用，当量地看作是夹在上下护气层之间的一个火焰层。它 的平均温度t:可以根据Ricou--Spalding射流吸入经脸公式，计算火焰和周叫 炉气间的质量交换，再按热平衡方程把t:计算出来。钢还内部传热按一推导 热问题，用差分求解。 还建立了一个较简单的炉整传热仿真模型，据此求出各炉段单位炉温对 出钢平均温度及中心溢度的变化0m/T:及0，/T。还可所定及小燃耗 烟数P的各炉段加权系数W:, 令各段在线炉温调书敏△T1=(T,ma一T1,。)一4T'i这就泥在线州： 规划中用4T':代替AT:作为米知量以满足非负条件，这时目标函数Pm:n= 一三W:T‘i。文中还附有一个说明各段炉温按上述线性规刻进行最住控制的 例题. 关键词： 轴热交换、加热数学模型.放佳炉温。直接交换闻. 总交换面积.控制设 Mathematical Models of the Oil Fired Continuous Furnace Qiu Xiatao,Chen Hongfu,Ma Xinghan, Tian Ming,Lu Jianyang,Huang Lixin Abstract By one-dimensional model,the flame jets are simulated as a flat frame layer lying between upper and lower exhaust gas layers.Then the Hottel method of uni-dimensional s.tem is used to calculate the radiative transfer 1985-02-21收到 29

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年 月 第 期 。 燃油连续加热炉数学模型 邱夏陶 田 明 陈鸿复 罗建 扬 热能工程 系 马星寒 黄理 新 摘 要 木文 包括 炉膜 内钢坏 加热数学模型 最佳炉温及最低燃耗在线 模 型 。 采用一 维模型 ， 应 用 多层无限大气层 间的辐射热交换 计算方法 ， 把各火焰 射流的作用 ， 当量地 看作是夹在 上下炉气层之 间的一个火焰层 它 的平均温度 可 以根据 一 射流 吸人经验 公式 ， 计算火焰和 司围 炉气间的质量交换 ， 再按热平衡方程把 计算出来 钢坯 内部传热按一维导 热问题 ， 用差 分求解 还建立了一 个较简单的 炉膛传热 仿真模型 ， 据此求 出各炉段单位炉溢对 出钢 平均温度及 户心温度的变化率拍 及沁 。 萨 。 还可确定最小燃 耗 函数 的各炉段加权系数 令各段在线炉温调节量△ 一 ， 。 一 ， 。 一 么 ’ ，这就能在线刊 规划 中用△ ‘ 代替△ 作为来知量以 满足非负条件 。 这时 目标 函数 。 一 一艺 ’ 。 文 中还附有一 个说明各段 炉温按上述线性规划进行最佳控制 的 例 题 。 关键词 辐 时热交换 · 加热数学模型 · 展佳炉温 · 直接 交换 拜积 · 总 交换面 积 控制段 ， 。 ， ， ’ ， 月 ， 一 ， 几 工。 ， 、 经 ‘ 。 了 〔 王 一 一 一 ，， 、 、 ， · ， 亡 一 亡。 、 亡 丈 了 亡 一 一 收到 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1986．04．025

b etween these layers. On the bases of Ricou-Spalding empirical formula for the free jet entrainment the mass transfer between the flame and its surrounding gas is calculated,then the mean temperature t,is determined according to the heat balance equation.The heat transfer in the billet described as one-dimensional heat conduction problem is solved by using the finite difference method. A simplified heat transfer simulation model is also developed for deter- mination of the mean charge temperature or billet center temperature per unit grad of furnace temperature increment in cach furnace zone as represented by a0m/aT or a0./aTi.The weight factors of the minimum fuel consumption function in different zones w;are also obtained. An example is given to show the optimal control of furnace zone tempera- ture according to the above mentioned linear programming system. Key words:radiative transfer,reheating mathematical model,optimum furnace temperature,direct transfer area,total transfer area,control zon e. 前 言 莲续加热炉采用重油作燃料时，由于火焰具有较高的温度和黑度，其辐射能力相对于炉 气较强，因此在建模时有必要把火焰辐射和炉气辐射区别开来计算。由于火焰辐射问题较复 杂，因此计算时作了一定的简化，或是采用了一些经验数据。由此建立了以炉内热交换为主 的数学模型。 除了上述之外，开发连续式炉最低燃耗模型，对于节能工作很重要，而优化方法的日益 普遍使用，也为热工参数的优化创造了条件。由此建立了最低燃耗在线控制模型。 总之，不断深入研究以上两大类炉子数模，不仅可以为最优化设计提供一个计算机模拟 系统，而且也可以为炉子热工参数的最优化控制提供主要软件。对炉子的节能和现代化控制 都有益处。 所研究的数模以天津三轧新建的开坯燃油连续炉为试算对象。其主要参数如下： 炉型一四段燃油推钢式连续加热炉， 产量一51t/h 燃料一重油， 炉子有效尺寸一31.5×3.5m, 钢坯尺寸一266×266×1100~1400mm。 1基本方程及计算结果 1.1包括火焰辐射在内的炉膛传热模型 以往的连续加热炉一维长炉模型，具体到每一个炉子分段来说，实际上只考虑一个炉气 平均温度，即忽视火焰的单独辐射，故实质上又是一个零维模型。对燃油炉必然造成计算结 果误差太大。 为此我们采川了在一维模型的基础上，把火焰辐射单独加以考虑。将各段山喷嘴流出的 30

一 ， 一 ， 乡 ， 。 ， ， ， ， ， 连续加热 炉采 用重油作燃料 时 ， 由于火 焰具有 较高的温度 和黑度 ， 其 辐射能 力相对 于 炉 气较强 ， 因此 在建 模时有必要把火焰 辐 射和 炉 气辐射 区别 开来计算 。 由于火 焰 辐射 问题 较复 杂 ， 因此计算时作 了一 定 的简化 ， 或 是采 用 了一些经验数据 。 由此建 立 了以 炉 内热交换为 主 的数学模型 。 除 了上述 之外 ， 开发连续 式炉最低 燃耗模型 ， 对 于节能工 作很重要 ， 而优化方法 的 日益 普遍使用 ， 也为热工 参 数 的优 化创造 了条件 。 由此建 立 了最低 燃耗在线 控制 模型 。 总 之 ， 不断 深 人研究 以上两 大类炉子数模 ， 不仅可 以为最优化设计提供一个计算机模拟 系统 ， 而且也可 以为炉子 热工参 数的 最优化控制提供主要 软件 。 对 炉子 的节能和现 代 化控制 都有 益处 。 所研究 的数 模以天 津三轧新建 的开坯 燃油连 续 炉为试 算对 象 。 其 主 要参数 如下 炉型一四 段燃油推钢式连续加热 炉 产量一 ， 燃料一重 油 炉 子有效尺 寸一 。 只 ， 钢 坯 丈寸一 一 。 基本方程及计算结果 包括火焰 辐射在 内的炉膛传热模型 以往 的连续加 热 炉一维 长炉 模型 ， 具体到 每一个 炉子分 段来说 ， 实际上 只考虑 一个 炉 气 平均温度 ， 即忽视火 焰 的单独 辐 射 ， 故实质 又 是 一个 零维 模 型 。 对 燃油炉必然 造 成计算结 果误 差太 大 。 为此 我们采 用 了在 一维 模 型的 基础上 ， 把火 焰 辐 射 单独 加 以 考虑 。 将各 段 由喷 嘴流 出的

多股火焰射流看作是一个当量火焰薄气层，而后仍按一维长炉模型来计算（图1），其计算 方法及原理见文献〔1〕。 在建模时作了下列一些主要的假设条件： Wall(Roof) (1)炉膛上下为对称加热。 (2)不考虑炉子纵长方向的辐射传热。 Gas (3)将火焰和炉气看作灰介质。 Flame (4)炉墙及钢坯表面黑度为常数，且都 Gas 为e=0.8。 (5)不考虑钢坯氧化铁皮的作用。 slab- 根据以上假设，取出各区域分析其热平衡 图1火焰区模型图 可得下例基本方程： Fig,1 Model of the flame zone (1)炉墙热平衡方程 Qw,=h.Aw (T.-Ta) =FWo·(Ti1-T,)+GW,g·(T-T,)+WM8·(TM-T,) +hAw1（Te1-T,) (1) 其中：，=1/（至+。-） i a 若该区段没有火焰，则FM;=0 (2)火焰热平衡方程将火焰整体当作具有均匀的温度Tt,分析其热平衡得： m.Cn+mg.lato+mrLn.Cait:+m CHo.tHo+ mCg.te=mCt+mVn.CT (2) Yo 其中：Q,;=FMo(Tt-Tm})+F℃G,o:(T:-T)+FW,o(T:- T.) 该热平衡方程中，m,表示该段火焰射流吸入炉气的质量流量，它与喷嘴及火焰结构等 参数有关，可用Ricou-Spalding公式结合动量守恒定律进行估算，即， m,=mo((0,32+0.8s)20-1)（式中为旋流数) (3)炉气的热平衡方程在有火焰的区域为： mCg-TVa+(mtC-Qthw(T j i Yo T.)+hmtAm (Te-T)Cgete+m 0 i✉1 Vn.Cg.t (3) 31

多股火焰射流看作 是一 个当量火 焰薄气层 ， 而 后仍按一维 长 炉模型来计算 图 方法及原理 见文献 〔 〕 。 其计算 在建 模时作 了下列一些 主 要的假设 条件 炉 膛 上 下为对称 加热 。 不考虑炉子纵长方 向的辐 射传 热 。 将火焰和炉 气看作灰介质 。 炉墙及钢 坯表面 黑度 为常数 ， 且 都 为。 。 。 不考虑钢坯氧 化铁皮的作用 。 根据 以上假设 ， 取 出各 区域分析其热 平衡 可 得下例基本方程 炉墙热平衡方程 “ · ， ， 一 －吕 图 火焰区一模 型 图 。 · 尝 一 一 ， 十 ， · ‘ 。 一 ， ，· 各 · 一 ， ， · 一 、 二 ， ， ， 。 其 中 ， 二 八 艺 一甲一 十 一 ‘ 二 · 一 一 ， “ ‘ 万 凡 若该 区段没有火焰 ， 则 火焰热平衡 方程 将火 焰整体 当作 具有均 匀的温度 ‘ ，， 分析 其热 平衡 得 ， ， · ， ， ’ ’ ， ，· · · · ， ， 一 · 竺二匕 · ‘ 二 竺勺 一 。 · ， ， ， 。 。 · · ， · ， 丫 丫。 其 中 ， ， ，· ‘ 。 一 十 ， ’ · ， 一 ， · · ， 于 该热平衡方程 中 ， · ，表示该 段火焰 射流吸 入炉 气的质量流量 ， 它 与喷嘴及 火焰结 构 等 参数有关 ， 可 用 一 公 式结 合动量守 恒定律进行估算 ， 即 〔 。 鑫乙 一 〕 式 中 为 旋流数 炉 气的热 平衡 方程 在有火 焰的 区 域 为 一 。 艺 ， · 风 · ， · 。 十 一 二」一 ， 二 ， 一 · ’ 一 ‘ ’ ， 、 烤 一 。 ‘ ，· 、 、 · 。 、 一 一 ， 卜 勺 一 · ，。 、 、 于 兰 ， · ‘

其中：Qg1=GMg(T,-Tm)+GW0(T}-T,)+FGo(T:}- T 在没有火焰的区域为： Va-Cg-T.-0,+n,va…cgT (4) i=1 其中：Q1=GMo(T-Tm)+GWo（T:-T,})+ht1A; (Tt,-T;）+hm1Am1（Ts;Tm;) (4)钢坯加热计算按一维温度场，将傅立叶方程： p98e）=x（-8) at 在空间和时间域内离散化，得下列差分方程。 内部点差分方程(IS=1~SS-1): t(1s,a+1)=(·pC。〔…n(t1-t） △T -118-}a（t18,n-t18-1m）〕+t18,n (5 中心点差分方程(IS=0): tc(0,a+1)=(25·pC0,a〔2a;(t-to) △x +ton (6) 边界点差分方程(IS=SS): t(5s,a+1)=tn+axg28（g1-Aaga) △X (7) 对以上差分方程的稳定条件作比较后，得最终差分方程的稳定条件应为： (△x)2·p·Cs8n △r≤2（aAx+九ss-n (8) 金属表面热流密度按下式计第： (+G(T) +WMg·（T#)-Tm})+hmi·Am1(T:;-Tm1)〕 (9) 若该区段没有火焰，则FM:=0。 在计算各区段的直接交换面积时，需要确定炉气及火焰的黑度，按下式计算〔2). (1)炉气的衰减系数： 32

其 中 ， 召丽 ， 一 十 。 · 一 ， 十 ，· 。 · ， 在没有火焰 的区域为 一 芝 ， 一 。 艺 ， · 一 · 共 中 ， ， · 。 · 一 ， · 仃 · 一 ， 十 ， ， · 贾 ， · 一 ， · ， ‘ 一 钢坯加热计算 按一维 温度 场 ， 将 傅立叶方程 一 ， 一卫 一丝 在空 间和时 间域 内离散 化 ， 得下 列 差分方 程 。 内部点差分方程 一 ， △下 △ “ ， 〔 久 。 、 ， 。 。 一 。 ， 。 一 一 一 久 。 之 。 。 ， 。 一 ， 。 ， 。 〕 ， 中心 点差分方程 ， △下 △ “ · ， 〔 六 一 孟一 ， 一 ， 。 〕 ， 边界 点差分 方程 ， 。 。 。 △下 一 久 一 。 二 ， 。 · ， 一 ， 一 ， △ · ， △ 对 以上 差分方程 的稳 定 条件 作 比 较后 ， 得 最终差分方程 的稳 定 条件应为 △ 一 玄 △ “ · · ， 。 △ 久 。 一 建 ， 。 金 属 表面 热流 密度 按下式计算 孟 一 〔 呱一 一 十 、 ，一 ，· · 凑，一 · ， 。 。 一 一 〕 若该 区 段没 有火 焰 ， 则 ， 。 在计算各 区 段的直接交换面 积时 ， 需要 确定 炉 气及火 焰 的黑 度 ， 按下 式计 算〔 ” 〕 ‘ 炉 气的衰 减 系数

:-( 0.78+I.5y2o V Yn.S -0.1)(1-0.37 Tg)0.981 (10) 1000 式中对连续炉来说： S=3.6 HB 2(H+B) (2)发光火焰的衰a成系数(K:)为三原子气体和碳黑衰减系数之： Kqa=(0.78+1.6Ym0-0.1)(1-0.37,T）×.981Yn (11) VYn.St 1000 式中 S,=0.95dt cn=0.03（2-n)(1.6,0-0,5)·C (12) 1000 而面K,=K:n+Kep (13) 关于计算步骤及方法如下： (1)先初设每一计算段的钢坏、炉气及火焰温度值，然后从均热段端墙喷嘴开始向 尼逐段进行i计算。在每一段的计算中，各热平衡方程都采用Newton-Raphson迭代法求解， 计算得到的值'与初值作比较，若误差不满足要求，用计算值代楼初设值重新求解各热平衡方 程，直到计算误差小于允许值为止停止迭代计算。 (2)计算完炉墙、炉气及火焰温度后，从炉尼开始沿钢坯移动方向逐段进行钢坯传热 差分计算，出此所得的钢坯表面温度代回上面(1)，重新计算炉墙、火焰及炉护气温度。直 到满足误差要求为止。 (3)计算时从均热段开始沿炉长分成14段（见图2），由于考虑到喷嘴的具体布置情 况，故各段长度并不一致。计算时采用的各段燃料供入量如下： 14131211110918T76T51 413 阿2算分段图 Fig,2 Zones for calculation 燃料流量(kg/h) 总供入量% 上均热段 15+45 4.0 第一上加热段 110+210 21.8 第二上加热段 130+130 17.1 上部总供热 650 42.8 本数模程序用ΛLGOL-60语言编制，在TQ16计算机上运算。计算结果见图8、图4。 在前面的假设条件中，规定了不考虑炉子纵长方向的辐射传热，这会给计算结果带来多 大误差呢？对此曾采用另一种考虑炉子纵向辐射的炉段一假想面一区域法进行了验算，结果 表明除了钢坏上表面tc在一、二上加热段间和一加热段与均热段间接近消失外，其余部分！ 33

。 ，， 。 〕 丫 、 ， 、 · 写 一 。 一 红 丫 。 了 、， 十 电 式 中对连续炉来 说 、 一 发 光火焰的衰减 系数 。 为三原 子 气体和碳 黑衰减 系数之 和 。 式 中 了 丫 。 · ， 护 一 一 ， 丫 。 ， 一 ， 一 。 口 ’ 万 而 ， 二 十 。 关于计算步 骤及方 法如下 先 初设每一计算 段的钢 坏 、 炉 气及火焰温度 值 ， 然 后从均热 段端墙喷 嘴开始 向炉 尾 逐 段进 行计算 。 在每一 段的计算 中 ， 各热 平衡方程 都采 用 一 “ 。 迭 代 法求 解 ， 计算得到的值与初值作 比较 ， 若误 差 不满足 要求 ， 川 计算值代林初设值重新求 解各热 平衡方 程 ， 直 到计算误 差 小 于允许值为 止停止 迭 代计算 。 之 计算完炉墙 、 护 气及火 焰温度 后 ， 从 炉尾 开始 沿钢 坯移动方 向逐 段进 行钢 坯传热 差分计算 ， 由此所得 的钢坯表面温度 代回上面 ， 重新计算炉墙 、 火焰及 炉 气温度 。 直 到 满足误 差要 求为止 。 计算时从 均热段开始沿 炉长分 成 段 见 图 ， 由于考虑 到喷 嘴的具 体布置情 况 ， 故 各 段长度并 不一致 。 计算时采 用的各 段燃料供 人量 如下 旦 。 一 卜 鼓 一 、 ’ 一 一 丫 当 图 计算分段 图 燃料流量 总供 入量 上均热 段 嫂 第 一 加热 段 十 第二上加热 段 上 部总 供热 本数模程序用 一 语 言编制 ， 在 一 叶 算机上运 算 。 计算结 果见 图 、 图 。 在 前面 的假设 条件 中 ， 规定 了不考虑 炉 子纵长方 向的辐 射传热 ， 这 会给计算结 果带来 多 大误差 呢 对 此 曾采 用 另一种考虑炉 子纵 向辐射的炉段一 假想面 一区域 法进 行 了验算 ， 结 果 表 明除 了钢坏 上表而 在一 、 二 土加热段 间和一加热 段 与均热段 间接近 消失外 ， 共余部分 相