第9章导体和电介质中的静电场 上一章,我们讨论了真空中的静电场。实际上,在静电场中总是有导体或电介质存在的,而 且静电场的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为,以及它们对静电场的影响 本章简介: 我们讨论静电场中的导体和电介质。主要内容有:静电场中导体的电学性质,电介质的极化 和相对电容率的物理意义,有介质时的高斯定理,电容器及其联接,电场的能量等。 相互作用 静电场导体、电介质 相互影响 仅于各向同「性的均匀金感应电荷极化电荷 属导体和电介质 基本定理的特殊应用 电荷重新分布 影响原有电场 静电平衡状态 电场重新分布 本章所讨论的问题,不仅在理论上有重大的意义,可以加深对静电场的认识,而且在应用上 也有重大作用。 内容与时间分布: 1.静电感应和静电平衡条件:静电平衡条件下导体上电荷的分布;静电屏蔽及其应用(50 分钟) 2.电容器:电容器的联接 (50分钟) 3.电介质的极化;电介质的静电场 (50分钟) 4.有电介质时的高斯定理;静电场的能量能量密度(50分钟) 重点与难点 1.静电平衡:静电平衡时导体上电荷的分布 2.电容器的概念;电容器的并联和串联 3.电介质极化机理;电极化强度以及极化电荷和自由电荷的关系 4.有电介质时的高斯定理;静电场能量;能量密度 基本要求; 1.理解静电感应和静电平衡条件;掌握静电平衡条件下导体上电荷的分布的特点;了解静电 屏蔽及其应用 2.掌握电容器的概念和特殊情况下电容器的计算:掌握电容器的串联和并联的特点;了解电
介质对电容的影响和相对电容率的概念 3.理解电介质的极化的机理;掌握电极化强度的物理意义;掌握电介质中的极化电荷和自由 电荷的关系 4.掌握有电介质时的高斯定理;掌握静电场的能量的计算方法;掌握能量密度的概念 章节目录: §9-1静电场中的导体 §9-2电容器的电容 §9—3电介质及其极化 §9-4电介质中的静电场 §9-5有介质时的高斯定理电位移 §9-6静电场的能量
§9—1静电场中的导体 1.导体的静电平衡条件( Electrostatic Equilibrium Condition) 1)静电感应 从微观角度来看,金属导体是由大量带正电的晶格 点阵和带负电自由电子构成,晶格不动,相当于骨架, 而自由电子可以自由运动,充满整个导体,是公有化的 。。E 金属导体在电结构上的重要特点是有自由电子,当导体 不带电或不受外电场作用时,导体中的自由电子作无规 则的热运动,无论对整个导体或对导体中某一个小部分 来说,自由电子的负电荷和晶体点阵的正电荷的总量是 民°°° 相等的,宏观上导体呈现电中性。 当导体处于外电场E中时,导体中的自由电子作无 规则的热运动的同时,还将在电场力的作用下作定向运 动,引起导体中电荷的重新分布。结果在导体一侧因电子的堆积而出现负电荷,在另一侧因相对 缺少负电荷而出现正电荷。这就是静电感应现象,出现的电荷叫感应电荷。 我们把导体放在静电场中,导体中的自由电子将在电场力的作用下作宏观定向运动,使导体 中电荷重新分布而呈现出带电的现象,叫作静电感应现象。 静电感应是非平衡态问题,在静电学中,我们只讨论静电场与导体之间通过相互作用达到静 电平衡状态以后,电荷与电荷的分布问题。 2)静电平衡状态 ⊙ 在匀强电场中放入一块金属导体板,在电场力的作用下,金属板内部的自由电子将逆着电场 的方向运动,使得金属板的两个侧面出现了等量异号的电荷。这些电荷将在金属板的内部建立 个附加电场,其场强E"与原来的场强E0的方向相反。金属板内部的场强为:E=E+E′。开始 时,E'<E,金属板内部的场强不为零,自由电子继续运动,使得E′增大。这个过程一直延续 到导体内部的场强为零时为止,即E=0(E′=E0)。此时导体内没有电荷作定向运动,导体处于 静电平衡状态,电场的分布也不随时间变化。 不管导体原来是否带电和有无外电场的作用,导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动的 状态称为导体的静电平衡状态
E E 在达到静电平衡时,导体内部的场强都等于零,但这并不意味着外电场不进入内部,而是进 入导体内部的外电场被导体在静电感应时出现的感应电荷所激发的电场相抵消。一般的说,由于 导体上出现了感应电荷,它将影响和改变原来电场的分布,下图表明了外电场和感应电荷所激发 的电场叠加后的分布情况 3)静电平衡条件——导体达到静电平衡时必须满足的条件 (1)自由电子受力描述: 只有当导体中任意一个自由电子所受到的合力为零,表面自由电子所受的合力垂直导体表面 时,它们才不作宏观的定向运动,即内部:f=eE=0;表面:f=eE方向垂直导体表面向外 (2)电场描述 内部E=0,若不为零,则自由电子将作定向运动,即没有达到静电平衡状态。表面E垂直 导体表面。 证明:假设导体表面电场强度的方向与导体表面不垂直,即切向 分量E.≠0,自由电子受到该切向分量相应的电场力的作用,将沿导 体表面有宏观定向运动,导体未达到静电平衡状态,和命题条件矛盾, E 则导体表面的场强垂直于导体表面。 (3)电势描述: 导体是个等势体;导体表面是等势面。 导体的静电平衡条件,也可以用电势来描述。由于在静电平衡时, 导体内部的电场强度为零,因此,如在导体内取任意两点A和B,这两点间的电势差U,即电场 强度沿A和B两点间任意路径的线积分应为零,即 U=「E.a=0 这表明,在静电平衡时,导体内任意两点间的电势是相等的。至于导体的表面,由于在静电 平衡时,导体表面的电场强度与表面垂直,电场强度沿表面的分量,即E的切向分量E为零,因 此导体表面上任意两点的电势差亦应为零,即 E.·d=0
故在静电平衡时,导体表面为一等势面。不言而喻,导体内部与导体表面的电势是相等的, 否则就仍会发生电荷的定向运动。总之,当导体处于静电平衡时,导体上的电势处处相等,导体 为一等势体 导体的静电平衡状态是由导体的电结构特征和静电平衡的要求决定的,与导体的形状无关。 2、静电平衡条件下导体上的电荷分布 在静电平衡时,带电导体的电荷分布可运用高斯定理来讨论。如下图所示,有一带电导体处 于平衡状态,由于在静电平衡时,导体内的E为零,所以通过导体内任意高斯面的电场强度通量 亦必为零,即 ●P S+ 手E·=0 于是根据高斯定理,此高斯面内所包围的电荷的代数和必然为零。所以可得到如下结论:在 静电平衡时,导体内部处处没有净电荷,电荷只能分布在导体的表面上 如果带电导体内部有空腔存在,而且在空腔内没有其它带电体,可以利用高斯定理证明不仅 导体内部没有净电荷,而且在空腔的内表面上处处也不能有净电荷存在,电荷只能分布在导体的 外表面上 3、导体表面附近的电场 讨论导体表面的电荷面密度与其邻近处场强的关系。设在导体表面取面积元△S,当△S很小 时,其上的电荷可当作均匀分布的,设其电荷面密度为o,则面积元△S上的电量为△q=σ△S。围 绕面积元ΔS作如图所示的扁圆柱形高斯面,下底面处于导体内部,场强为零,通过下底面的电场 强度的通量为零:;在侧面,要么场强为零,要么场强与侧面 的法线垂直,所以通过侧面的电场强度的通量也为零;故通 过上底面的电场强度的通量就是通过高斯面的电场强度的通 量。由高斯定理得 E·dS=EAS△qa△S 有E 即:带电导体处于静电平衡时,导体表面之外邻近表面处的场强,其数值与该处电荷面密度 成正比,其方向与导体表面垂直。当导体带正电时,电场强度的方向垂直表面向外;当导体带负