普通物理学 第五篇量子物理 量子理论首先是从黑体辐射问题上突破的。1900年,普朗克为了解决经典理论解释黑体辐射规律的 难,引入了能量子的概念,为量子理论奠定了基础。随后,爱因斯坦针对光电效应与经典理论的困难,提 出了光量子( Light Quantum)的假设,并在固体比热问题上成功地应用了能量子的概念,为量子理论的进 步发展打开局面。1913年,玻尔在卢瑟夫原子有核模型的基础上,应用量子化的概念解释了氢原子光谱, 从而使前期量子论取得了很大的成功,为量子力学的建立打下了基础 在普朗克和爱因斯坦的光量子理论以及玻尔的原子理论的启发下,德布罗意提出了微观粒子具有波粒 象性的假改。薛定谔进一步推疒了德布罗意波的概念,于1926年提出了波动力学,后与海森伯、玻恩 的矩阵力学统一为量子力学 本章介绍光和实物粒子的波粒二象性,物质波的概念,波函数及其遵从的薛定谔方程以及反映微观粒 子运动特征的不确定关系。还介绍氢原子的量子特征和原子中电子的排布问题。 本章包括10节 §18-1热辐射普朗克量子假设 §18-2光电效应爱因斯坦的光子理论 §18-3康普顿效应 §18-4氢原子光谱氢原子的玻尔理论 §18-5德布罗意波波粒二象性 §18-6不确定关系 §18-7波函数薛定谔方程 §18—8势阱中的粒子势垒谐振子 s18-9量子力学中的氢原子问题 子的自旋原子的电子壳层结构
普通物理学 物理学的分支及发展的总趋势 物理学 经典物理一力学、热学、电磁学、光学 现代物理一相对论、量子论、非线性物理学; 、关键概念的发展历史 近年来的发展 1.粒子物理高能加速器产生新粒子,已发现300种 麦克斯韦理论、狄拉克量子电动力学、规范场理论、重整化方法 2.天体物理运用物理学实验方法和理论对宇宙各种星球进行观测和研究,从而得出相应的天文规律 的学科。应用经典、量子、广义相对论、等离子体物理和粒子物理。 太阳中微子短缺问题; 引力波存在的问题 物体的速度能否超过光速的问题 3.生物物理有机体遗传程序的研究 有机体遗传程序的研究(运用Ⅹ射线、电子能谱和核磁共振技术、量子力学、统计物理等)。 非平衡热力学及统计物理。 四、物理学发展的总趋向: 1.学科之间的大综合。 2.相互渗透结合成边缘学科 生物物理、生物化学、物理化学、量子化学 3.二十世纪物理学中两个重要的概念 场和对称性 从经典物理学到量子力学过渡时期的三个重大问题的提出:(1)黑体辐射问题,即所谓“紫外灾难”问 题;(2)光电效应和康普顿效应的解释问题;(3)原子的稳定性和大小问题
普通物理学 §19-1热辐射普朗克的量子假设 1、热辐射现象( Heat radiaton): 热辐射:任何温度下,宏观物体都要向外辐射电磁波。电磁波能量的多少,以及电磁波按波长的分布 都与温度有关,故称为热辐射 无论是高温物体还是低温物体,都有热辐射,所辐射的能量及其按波长的分布都随温度而变化。同 物体在一定温度下所辐射的能量,在不同光谱区域的分布是不均匀的,温度越高,光谱中与能量最大的辐 射所对应的波长也越短。随着温度的升高,辐射的总能量也增加。 热辐射解释: 大量带电粒子的无规则热运动引起的。物体中每个分子、原子或离子都在各自平衡位置附近以各种不 同频率作无规则的微振动,可以将这种带电粒子的振动系统看成是带电谐振子系统,谐振子在振动过程中 向外辐射各种波长的电磁波,形成连续的电磁波谱。 2、基尔霍夫辐射定律 (1)单色辐出度 单位时间内,温度为T的物体单位面积上发射的波长在λ到λ+dλ范围内的辐射能dM、,与波长间隔 d入的比值称为物体的单色辐出度 d 定量描述热辐射的基本规律。单色辐岀度反映了物体在不同温度下辐射能按波长分布的情况。其单位 为W/ (2)辐出度:单位时间内从物体单位面积上所发射的各种波长的总辐射能,称为辐出度。 M(T)=Mi(THA 实验指出,在相同温度下,各种不同物体,特别在表面的情况不同时,M1(T)、M(T)的量值是不同 的。其单位为W/m2。 (3)单色吸收比和单色反射比 任一物体向周围发射辐射能的同时,也吸收周围物体发射的辐射能。当辐射从外界入射到不透明的物 体表面时,一部分能量被吸收,另一部分从表面反射。 ①吸收比:被物体吸收的能量与入射能量之比称为物体的吸收比。 ②单色吸收比:波长A到λ+dA范围内的吸收比称为单色吸收比。a2(T) ③反射比:被物体反射的能量与入射能量之比称为物体的发射比 ④单色反射比:波长λ到λ+dA范围内的吸收比称为单色吸收比。r2(T) 对于不透明的物体,单色吸收比和单色反射比的总和等于1,即 a2(T)+r2(T)=1 ⑤黑体:如果一个物体在任何温度下,对任何波长的辐射能的吸收比都等于1(电磁波都完全吸收), 则称这种物体为绝对黑体,简称黑体。 (4)基尔霍大定律:在同样的温度下,各种不同物体对相同波长的的单色辐出度与单色吸收比之比值都 想到,并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度
普通物理学 Ma(t) M22(t) Mio(T) a1(7) 上式说明,黑体是理想的吸收体,也是理想的辐射体 3、黑体辐射实验定律 由基尔霍夫定律可知,只要知道黑体的辐出度以及物体的吸收比,就能了解一般物体的热辐射性质。 因此,从实验和理论上确定黑体的单色辐出度是研究热辐射问题的中心任务。 (1)黑体:如果一个物体在任何温度下,对任何波长的辐射能的吸收比都等 于1(电磁波都完全吸收),则称这种物体为绝对黑体,简称黑体 说明: ①黑体是个理想化的模型 例:开孔的空腔,远处的窗口等可近似看作黑体 ②对于黑体,在相同温度下的辐射规律是相同的 热平衡状态( Equilibrium radiatio):向外发射的电磁波能量=从外界吸收的能量(因为物体除了具有 辐射电磁辐射本领外,还具有反射电磁波的本领)。 (2)测量黑体单色辐出度实验 如图18-2所示,A是温度为T的空腔,空腔上有一小孔 S,从空腔的小孔上要辐射各种频率的电磁波,这些电磁波 经过透镜和平行光管,透射在三棱镜P上。不同波长的射线 经过三棱镜后,有不同的折射方向,由于会聚透镜的作用 使某一波长的射线聚焦在相应的测试设备上,从而可以测出此波长所辐射的能量。图18-3为黑体的M20(T) 随入和T变化的实验曲线。 (3)斯特藩一玻尔兹曼( Stefan- Boltzmann)定律 Mu(T) 图18-3中的每一条曲线反映了在一定温度下,黑体的单色辐出度 随波长分布的情况。每一条曲线的面积等于黑体在温度下的总辐出度 Mo(r)=Moi(r)da 1879年, Stefan从实验中总结出黑体辐射强度与黑体温度的四次方 成正比,即 M(T)=07 其中a=567×10-8W(m2K4)为 Stefan常量 56A( 1884年, boltzmann从理论上证明了这一结论。 图18-3绝对黑体的辐出度按波长 (4)维恩位移定律 分布曲线 由图中曲线可见,随着温度T的增高,与最大单色辐出度相对应的的峰值波长λ向短波方向移动 由实验确定有 式中b=2.897×103m·K是与温度无关的常量,这一结论称为Wein位移定律,它指出,当温度升高 时,黑体辐射强度的最大值要向短波方向移动。 说明: ①在单色辐射强度图中,每一条曲线下的面积表示黑体辐射强度按 Stefan- Boltzmann定律变化,随 着温度的升高,曲线下的面积以温度的四次方在增大;此外,按wein位移定律,每条曲线的峰值波长与 温度成反比减少 ②这两条定律是黑体辐射的基本定律,它们在现代科学技术中有广泛的应用,是测量高温以及遥感和
普通物理学 红外跟踪等技术的物理基础。恒星的有效温度也是通过这种方法测量的。 例题11实验测得太阳辐射波谱的An=490mm,若把太阳视为黑体,试计算 (1)太阳每单位表面积上所发射的功率 (2)地球表面阳光直射的单位面积接受到的辐射功率; 3)地球每秒内接受的太阳辐射能。已知太阳半径R,=6.96×10°m,地球半径R=637×10°m,地球 到太阳的距离d=1.496××10m 解:(1)根据维恩位移定律Tλ=b可得 b2.897×10-m.K =59×103K然后根据斯特藩一玻尔兹曼定律可得辐出度,即单位表面积上 490×10-9 发射的功率 M=aT+=687×107W/m2 (2)太阳辐射的总功率为 Ps=M04zR3=4.2×10 分布在以太阳为中心,太阳、地球距离为半径的球面上单位面积的辐射功率为 h=0 =149×103W/n 则地球接受到太阳的辐射功率为 PE=PE×4xR (3)太阳每秒内接受的太阳辐射能为 W=Pt=190×101J 4、普朗克量子假设 斯特藩一玻尔兹曼定律和维恩位移定律是根据实验总结出 Mu(T) 来的规律,但是都没有涉及单色辐射强度的具体函数形式。为了 从理论上找出符合实验曲线的函数式M0=f(,T),19世纪末 许多物理学家在经典物理学的基础上作了大量的工作,但最终理 论公式与实验结果都不符合,其中最有代表的是维恩公式和瑞利 金斯公式 1)维恩公式 维恩在1893年假设黑体辐射能谱分布与麦克斯韦分子速率 分布类似得出 M=ce at 上式中C1和C2是常量。该公式与实验曲线在短波处符合得很好,但在波长较长处与实验曲线相差较 大。 (2)瑞利一金斯公式 1900年至1905年间,瑞利和金斯把统计物理学中的能量按自由度均分定理应用到电磁辐射中,提出 每个线性谐振子的平均能量都等于kT,得到 M=CA-T 上式中C3是常量。该公式在波长很长处与实验曲线较接近,但在短波紫外区,M20(T)将随波长趋于 零尔趋于无穷大,在物理学史上称其为“紫外灾难”,这与实验结果完全不符。 (3)经典物理不能解释黑体辐射问题 (4)普朗克公式