第13章波动光学 光是能激起视觉的一类电磁波人们主要通过光来接受自然界的信息研究光现 象、光的本性和光与物质相互作用等规律的学科称为光学它是物理学的又一个重要分 支 光学通常分为几何光学、波动光学和量子光学三部分当光的波长可以忽略,其波 动效应不明显时把光的能量看成是沿着一根根光线传播的,光遵从直进、反射、折射 等定律这便是几何光学波动光学研究的是光在传播过程中显示出的干涉、衍射和偏 振等波动现象和特点通常人们把建立在光的量子性基础上深入到微观领域研究光与 物质相互作用规律的分支学科称为量子光学从20世纪60年代以来由于激光和光信 息技术的出现光学又有了新的发展,并且派生出许多属于现代光学范畴的一些新分支 本章讨论光的波动理论 §13.1光干涉的一般理论 光是一定波长范围内的电磁波可见光是能够被人的眼睛直接看到的电磁波它的 波长范围在400~760nm之间 光的叠加原理 在通常的情况下,光和其他波动一样在空间传播时遵从波的叠加原理当几列光 波在空间传播时它们都将保持原有的特性,此即光波的独立传播原理.由此,在它们交 叠的区域内各点的光振动是各列光波单独存在时在该点所引起的光振动的矢量和这 就是光的叠加原理 但应指出,光并不是在任何情况下都遵从这一原理的当光通过非线性介质(例如变 色玻璃),或者光强很强(如激光,同步辐射厨时,该原理不成立.通常当强光通过介质时将 出现许多非线性效应,研究这类光现象的理论称为非线性光学这是现代光学中很活跃 的研究领域之一不过,在本章所涉及的范围内,光波叠加原理仍然是一个基本的原理 二、光的相干叠加 1.光波的相干条件 在讨论机械波时我们已给出了波干涉的定义,即当两列波同时在空间传播时在两 波交叠的区域内某些地方振动始终加强,而另一些地方振动始终减弱的现象光的干涉 定义与之完全相同能产生干涉现象的光叫相干光干涉并不违背叠加原理,且正是后者 的结果但并不是任何两列波在空间相遇时都能发生干涉,产生干涉是有条件的,即干涉 是特殊条件下的叠加波的相干条件是 1)频率相同 2)振动方向相同(或存在相互平行的振动分量)
1 第 13 章 波动光学 光是能激起视觉的一类电磁波.人们主要通过光来接受自然界的信息.研究光现 象、光的本性和光与物质相互作用等规律的学科称为光学.它是物理学的又一个重要分 支. 光学通常分为几何光学、波动光学和量子光学三部分.当光的波长可以忽略,其波 动效应不明显时,把光的能量看成是沿着一根根光线传播的,光遵从直进、反射、折射 等定律,这便是几何光学.波动光学研究的是光在传播过程中显示出的干涉、衍射和偏 振等波动现象和特点.通常人们把建立在光的量子性基础上,深入到微观领域研究光与 物质相互作用规律的分支学科,称为量子光学.从 20 世纪 60 年代以来,由于激光和光信 息技术的出现,光学又有了新的发展,并且派生出许多属于现代光学范畴的一些新分支. 本章讨论光的波动理论. §13.1 光干涉的一般理论 光是一定波长范围内的电磁波.可见光是能够被人的眼睛直接看到的电磁波,它的 波长范围在 400~760nm 之间. 一、光的叠加原理 在通常的情况下,光和其他波动一样,在空间传播时,遵从波的叠加原理.当几列光 波在空间传播时,它们都将保持原有的特性,此即光波的独立传播原理.由此,在它们交 叠的区域内各点的光振动是各列光波单独存在时在该点所引起的光振动的矢量和,这 就是光的叠加原理. 但应指出,光并不是在任何情况下都遵从这一原理的.当光通过非线性介质(例如变 色玻璃),或者光强很强(如激光,同步辐射)时,该原理不成立.通常当强光通过介质时将 出现许多非线性效应,研究这类光现象的理论称为非线性光学.这是现代光学中很活跃 的研究领域之一.不过,在本章所涉及的范围内,光波叠加原理仍然是一个基本的原理. 二、光的相干叠加 1. 光波的相干条件 在讨论机械波时,我们已给出了波干涉的定义,即当两列波同时在空间传播时,在两 波交叠的区域内某些地方振动始终加强,而另一些地方振动始终减弱的现象.光的干涉 定义与之完全相同.能产生干涉现象的光叫相干光.干涉并不违背叠加原理,且正是后者 的结果.但并不是任何两列波在空间相遇时都能发生干涉,产生干涉是有条件的,即干涉 是特殊条件下的叠加.波的相干条件是： 1) 频率相同； 2) 振动方向相同(或存在相互平行的振动分量)；
3)具有恒定的相位差 这三个条件对机械波来说比较容易实现,因此观察机械波的干涉现象比较方便.但对光 波来说就不那么容易做到了这与普通光源的发光机制有关光是光源中大量分子或原 子等微观粒子的能量状态发生变化而引起的电磁辐射近代物理学已完全肯定分子或 原子的能量是量子化的即能量具有分立值,当分子或原子由较高能态跃迁到较低能态 时就发出一个波列,一个波列的长度是有限的持续的时间约为108s发出一个波列后 它还可以从外界吸收能量,由低能态跃迁到高能态,当它再次由高能态向低能态跃迁时 它就再发出一个波列这是一个随机的过程每一个原子或分子先后发射的不同波列以 及不同原子或分子同时发射的各个波列彼此之间在初相上没有联系,振动方向也各不 相同,频率也可以不同我们所观察到的光看起来是连续的光波实际上是由大量原子或 分子发射的许许多多彼此完全独立的有限长波列组成的如图13.1所示 波列彼此独立 2.相干光的获得 由前面的讨论可知,普通光源发出的光是由光源中各个分子或原子发出的波列组 成的而这些波列之间没有固定的相位关系因此来自两个独立光源的光波即使频率 相同振动方向相同,它们的相位差也不可能保持恒定,因而不是相干光;同一光源的两 个不同部分发出的光,也不满足相干条件因此也不是相干光只有从同一光源的同一部 分发出的光通过某些装置进行分束后,才能获得符合相干条件的相干光 因此获得相干光的方法的基本原理是把由光源上同一点发出的光设法“一分为 二”,然后再使这两部分叠加起来,由于这两部分光的相应部分实际上都来自同一发光 原子的同一次发光即每一个光波列都分成两个频率相同、振动方向相同、相位差恒定 的波列因而这两部分是满足相干条件的相干光把同一光源发出的光分成两部分的方 法有两种:一种叫分波振面法,由于同一波振面上各点的振动具有相同相位所以从同 一波振面上取出的两部分可以作为相干光源如杨氏双缝实验等就用了这种方法;另 种叫分振幅法,其原理是利用反射、折射把波面上某处的振幅分成两部分,再使它们相 遇从而产生干涉现象例如薄膜干涉和迈克耳孙干涉仪等就采用了这种方法 上面讨论的是普通光源对激光光源所有发光的原子或分子都是步调一致的动作, 所发出的光具有高度的相干稳定性从激光束中任意两点引出的光都是相干的,可以方 便的观察到干涉现象因而不必采用上述获得相干光束的方法
2 3) 具有恒定的相位差. 这三个条件,对机械波来说比较容易实现,因此观察机械波的干涉现象比较方便.但对光 波来说就不那么容易做到了.这与普通光源的发光机制有关.光是光源中大量分子或原 子等微观粒子的能量状态发生变化而引起的电磁辐射.近代物理学已完全肯定分子或 原子的能量是量子化的,即能量具有分立值,当分子或原子由较高能态跃迁到较低能态 时就发出一个波列,一个波列的长度是有限的,持续的时间约为 10-8 s.发出一个波列后, 它还可以从外界吸收能量,由低能态跃迁到高能态,当它再次由高能态向低能态跃迁时 它就再发出一个波列.这是一个随机的过程,每一个原子或分子先后发射的不同波列以 及不同原子或分子同时发射的各个波列,彼此之间在初相上没有联系,振动方向也各不 相同,频率也可以不同.我们所观察到的光看起来是连续的光波,实际上是由大量原子或 分子发射的许许多多彼此完全独立的有限长波列组成的,如图 13.1 所示. 2. 相干光的获得 由前面的讨论可知,普通光源发出的光是由光源中各个分子或原子发出的波列组 成的,而这些波列之间没有固定的相位关系.因此,来自两个独立光源的光波,即使频率 相同,振动方向相同,它们的相位差也不可能保持恒定,因而不是相干光；同一光源的两 个不同部分发出的光,也不满足相干条件.因此也不是相干光.只有从同一光源的同一部 分发出的光通过某些装置进行分束后,才能获得符合相干条件的相干光. 因此获得相干光的方法的基本原理是把由光源上同一点发出的光设法“一分为 二”,然后再使这两部分叠加起来,由于这两部分光的相应部分实际上都来自同一发光 原子的同一次发光,即每一个光波列都分成两个频率相同、振动方向相同、相位差恒定 的波列,因而这两部分是满足相干条件的相干光.把同一光源发出的光分成两部分的方 法有两种：一种叫分波振面法,由于同一波振面上各点的振动具有相同相位,所以从同 一波振面上取出的两部分可以作为相干光源.如杨氏双缝实验等就用了这种方法；另一 种叫分振幅法,其原理是利用反射、折射把波面上某处的振幅分成两部分,再使它们相 遇从而产生干涉现象.例如薄膜干涉和迈克耳孙干涉仪等就采用了这种方法. 上面讨论的是普通光源,对激光光源,所有发光的原子或分子都是步调一致的动作, 所发出的光具有高度的相干稳定性.从激光束中任意两点引出的光都是相干的,可以方 便的观察到干涉现象,因而不必采用上述获得相干光束的方法. 波列彼此独立
3.相干光的干涉 光波是电磁波在光波中,产生感光作用与生理作用的主要是电场强度E,因此,般 我们将E称为光矢量 如图132所示光振幅为E,E2的两束相干光,在 空间叠加按照光的干涉理论知叠加后任一点P的合 振幅为 E=E+E+2E:09(0-0-2x 图132两相干光的叠加 在波动光学中,主要讨论的是光波所到之处的相对光强由于光强(平均能流密 度)∝E2,因此可直接把光强表示为Ⅰ=E2,所以由上式得 1=1+l2+2√12cos(20-p-22) (13.1) 、l2分别为两束相干光的强度I为叠加后的强度 可见两束相干光叠加后空间各点的光强取决于两束光波在该点的相位差 △φ=中20-中0-2π 2-F1 (132) ±2kxk=0,2,),P点的光强最大m=1+12+2V2 (13.3) ±(2k+1)兀,P点的光强最小m=1+12-2√ 其他位置的光强介于两者之间,即 Ⅰ.<I<l P点的光强分布曲线如图13.3所示. 如果两束相干光的光强相等,则干涉后 Ima =4, Iin=0
3 3. 相干光的干涉 光波是电磁波,在光波中,产生感光作用与生理作用的主要是电场强度 E,因此,一般 我们将 E 称为光矢量. 如图 13.2 所示,光振幅为 E1 E2 , 的两束相干光,在 空间叠加,按照光的干涉理论知,叠加后任一点 P 的合 振幅为 cos( ) − = + + − − 2 1 1 2 20 10 2 2 2 1 2 2 r r E E E E E 在波动光学中,主要讨论的是光波所到之处的相对光强.由于光强(平均能流密 度) 2 I E ,因此可直接把光强表示为 2 I = E ,所以由上式得 cos( ) − = + + − − 2 1 1 2 1 2 20 10 2 2 r r I I I I I (13.1) 1 2 I 、I 分别为两束相干光的强度,I 为叠加后的强度. 可见,两束相干光叠加后,空间各点的光强取决于两束光波在该点的相位差： − = − − 2 1 20 10 2 r r (13.2) + = + − = = + + = 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 0 1 2 2 k P I I I I I k k P I I I I I min max ( ) , ( , , , ) , 点的光强最小 点的光强最大 当 (13.3) 其他位置的光强介于两者之间,即 min max I I I P 点的光强分布曲线如图 13.3 所示. 如果两束相干光的光强相等,则干涉后 Imax = 4I 0 , Imin = 0
D八A 4l1 (a)l1≠l2 图133两相干光在相遇点的光强随相位差的分布曲线 必须指出对于两束相干光,只有在或h~的情况下,才能观察到清楚的明暗 相间的干涉图样:当、l相差甚大时,la与lm相差不大,干涉图样模糊不清. 对于两束相干光在很多情况下初相相同这时 在这种情况下干涉明暗点的位置决定于两束光到观察点的波程差: (k=0,1,2,…亮点 ±(2k+1)/2暗点 三、光程光程差 上面讨论了两束相干光在真空中传播时的干涉情况,现在讨论两束相干光在介质 中传播时的干涉情况 我们知道光在真空中传播的速度为c在介质中传播的速度为υ=c/n;因此光在 介质中的波长为 Vv n λ为光在真空中的波长 如上所述两束初相相同的相干光,在真空中传播时,到空间某观察点的波程差为 则这两束光到该点的相位差为 △φ=2 如果两束光在折射率为n的介质中传播,它们到观察点的相位差为 △φ=2π 2r nAr
4 必须指出,对于两束相干光,只有在 I1=I2 或 I1~I2 的情况下,才能观察到清楚的明暗 相间的干涉图样；当 I1、I2 相差甚大时, Imax 与 Imin 相差不大,干涉图样模糊不清. 对于两束相干光,在很多情况下初相相同,这时 = − = r r r 2 2 2 1 在这种情况下,干涉明暗点的位置决定于两束光到观察点的波程差 ： + = = 暗点 亮点 2 1 2 0 1 2 ( ) / ( , , , ) k k k r (13.5) 三、光程 光程差 上面讨论了两束相干光在真空中传播时的干涉情况,现在讨论两束相干光在介质 中传播时的干涉情况. 我们知道,光在真空中传播的速度为 c,在介质中传播的速度为 = c / n ；因此,光在 介质中的波长为 n c n = = = / ' λ为光在真空中的波长. 如上所述,两束初相相同的相干光,在真空中传播时,到空间某观察点的波程差为 r ,则这两束光到该点的相位差为 = r 2 如果两束光在折射率为 n 的介质中传播,它们到观察点的相位差为 = = r n r 2 2 ' max I min I 1 2 2 1 2 I + I I I 0 −4 −2 2 4 0 −4 −2 2 4 I I 4 1I 1 2 (a) I I 1 2 (b) I = I 图13.3 两相干光在相遇点的光强随相位差的分布曲线
由此可见,两束光在真空中传播时,它们到某点的相位差决定于波程差Ar;而两束 光在介质中传播时,它们到某点的相位差决定于波程差 M与介质折射率n的乘积这里nAr称为这两束光的 光程差;一般把折射率n与波程r的乘积称为光程,用L 表示,即L=nr 普遍情况下,两束光的光程差δ表示两束光光程之 差如图134所示 图134光程差的计算 6=L2-L1=n22-n (13.6) 两相干光的干涉效果决定于相位差而相位差决定于光程差;因此,光的干涉规律决 定于光程差δ可见光程差是讨论光的干涉现象的非常重要的概念 许多干涉装置都满足两束相干光初相相等的条件因此相位差与光程差的关系及 干涉明、暗点的位置决定于光程差δ 干涉明暗点位置 ±k(k=0,1,2,…)明点 △φ=-8 (13.7) (2k+1)/2暗点 注意:式(13.5)与(137)实际上是一致的前者适用于真空情况(δ=M)而后者则 适用一般情况,它是光的干涉中最基本的公式由它可知,要确定干涉图样的规律,就必 须计算两束光的光程差
5 由此可见,两束光在真空中传播时,它们到某点的相位差决定于波程差 r ;而两束 光在介质中传播时,它们到某点的相位差决定于波程差 r 与介质折射率 n 的乘积,这里 n r 称为这两束光的 光程差;一般把折射率 n 与波程 r 的乘积称为光程,用 L 表示,即 L=nr . 普遍情况下,两束光的光程差δ表示两束光光程之 差.如图 13.4 所示. 2 1 2 2 1 1 = L − L = n r −n r (13.6) 两相干光的干涉效果决定于相位差,而相位差决定于光程差;因此,光的干涉规律决 定于光程差δ.可见,光程差是讨论光的干涉现象的非常重要的概念. 许多干涉装置都满足两束相干光初相相等的条件,因此相位差与光程差的关系及 干涉明、暗点的位置决定于光程差δ = 2 ⎯干涉明暗点位置 ⎯⎯⎯⎯→ + = = 暗点 明点 2 1 2 0 1 2 ( ) / ( , , , ) k k k (13.7) 注意：式(13.5 )与(13.7 )实际上是一致的,前者适用于真空情况( = r ),而后者则 适用一般情况,它是光的干涉中最基本的公式.由它可知,要确定干涉图样的规律,就必 须计算两束光的光程差δ