电时,电场强度的方向垂直表面指向导体内。应该注意的是,导体表面紧邻处的场强是所有电荷 的贡献之和,而不是该处表面上电荷产生的。 至于带电导体达到静电平衡后导体表面的电荷是如何分布的,则是一个复杂问题,定量研究 是很困难的,因为导体表面的电荷分布不仅与导体本身的形状有关,而且还与导体周围的环境有 关。即使对于孤立导体,其表面电荷面密度σ与曲率半径p之间也不存在单一的函数关系。 般地说,导体的曲率半径越小的地方,电荷密度越大,其表面的电场强度越大。当电场强 度大到足以使导体表面的空气电离时,导体上的电荷就会通过这部分电离的空气释放而形成尖端 放电。 尖端放电会使电能白白损耗,还会干扰精密测量和通讯 然而尖端放电也有很广的用途 注意: (1)E∝σ; (2)E由导体上及导体外全部电荷所产生的合场强,而非仅由导体表 面该点处的电荷面密度所产生。 例如:孤立的半径为R的均匀带电球面,球面外邻近处P点的场强大+R O 小为Ep q 由整个球面上电荷共同产生 4TeR 带电球附近有点电荷q1时,同一P点处的场强由球面上原有电荷 和点电荷q,以及其在球面上的感应电荷所共同产生即 Ep=E+E+E感应电’仍然满足EP=。万 R 3)静电平衡下的孤立导体,其表面某处面电荷密度σ与该表面曲率有 关,曲率越小的地方,电荷密度σ越大,∝1/R。 (4)尖端放电 对于有尖端的带电导体,尖端处电荷面密度大,则导体表面邻 近处场强也特别大。当场强超过空气的击穿场强时,就会产生空气 被电离的放电现象,称为尖端放电。 应用: 火花放电设备的电极往往做成尖端形状 避雷针也是根据尖端放电的原理做成的,是防止雷击的重要设备。 不利的一面:浪费电能。 避免方法:金属元件尽量做成球形,并使导体表面尽可能的光滑。 4、空腔导体 如果有一空腔的导体带有电荷+q[图(a)],这些电荷在空腔导体的内外表面上如何分布 呢?若在导体内取高斯面S,由于在静电平衡时,导体内的电场强度为零,所以有 fE. ds =29
这说明在空腔的内表面上没有净电荷。然而在空腔内表面的不同部位是否有可能出现符号相 反的正、负电荷,而使内表面上净电荷为零的情况呢[图(b)]? q 高斯面 A + + (a) 我们设想如果在空腔内表面点A附近出现+q’,而在空腔内表面点B附近出现-q′,则在空 腔内就要有始于正电荷而终于负电荷的电场线。也就是说,空腔内的电场强度就不等于零了。这 时,电场强度沿由A至B的线积分[E·也将不等于零。于是,在A,B两点之间就存在电势 差。显然,这与导体在静电平衡时为一等势体的条件相 违背的。因此,带电的空腔导体在静电平衡时,空腔内 表面不会以任何形式分布电荷,电荷只能全部分布在空 百(计+q2 腔导体的外表面上。 如果有一空腔的导体带有电荷+q2,在空腔内部有 电荷+q1,在导体内取一高斯面,则由静电平衡时,导 体内部的场强为零,可知通过此高斯面的电场强度通量 为零,因而高斯面所包围的电荷的代数和为零。故可得空腔的内表面有感生电荷-q,空腔的外表 面有感生电荷+q1。这时空腔的导体外表面带电为q1+q2 空腔内部有一电荷+q,这时腔内出现由电荷+q及腔内表面上的电荷分布所决定的电场,这个 电场与导体外其它带电体的分布无关。腔外的电场由空腔导体外表面的电荷分布决定与腔内情况 无关,腔内电荷在不同的位置只改变腔内表面电荷的分布,绝不会改变腔外电荷的分布,当把空 腔导体接地时,则导体表面的感应电荷因接地而被中和,腔外的电场随之消失。 对空腔导体总结如下: (1)空腔导体内部无带电体 无论空腔导体是否带电、是否处于外电场中,空腔导体都具有下列性质:
①空腔内部及导体内部电场强度处处为零,它们形成等电势区。 ②空腔内表面不带任何电荷。 (2)腔内有带电体 ①导体中场强处处为零 ②空腔内部的电场决定于腔内带电体,空腔外的电场决定于空腔外表面的电荷分布。 ③空腔的内表面所带电荷与腔内带电体所带电荷等量异号 ④导体接地,则空腔内带电体的电荷变化将不再影响导体外的电场 5、静电屏蔽( Eletrostatic Shielding) 1)静电屏蔽现象 综合以上讨论,可归纳如下:在静电平衡状态下,空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部 的电场分布;一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种使导体空 腔内的电场不受外界的影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界的影响隔绝的现象,称为 静电屏蔽。 2)原理 (1)利用空腔导体来屏蔽外电场 个空腔的导体放在静电场中,导体内部的场强为零,这样就可以利用空腔导体来屏蔽外电 场,使空腔内的物体不受外电场的影响。 (2)利用空腔导体来屏蔽内电场 个空腔导体内部带有电荷,放在静电场中,导体内部的场强为零,则空腔导体内部表面上 将感应异号电荷,外表面将感应同号电荷。若把空腔外表面接地,则空腔外表面的电荷将和从地 面上来的电荷中和,空腔外面的电场也就消失了。这样空腔内的带电体对空腔外就不会产生任何 影响 因而,静电屏蔽的原理:一个接地的空腔导体可以隔离内、外电场的影响。 3)应用 在精密仪器外面加上金属网或金属外壳做成的外罩: 为使高压设备不影响其他仪器设备的正常工作,可以把它的金属外壳接地: 高压输电线路的维修和检测等工作中的自由带电作业新技术。 内屏蔽 外屏蔽 总之,空腔导体(无论接地与否)将使腔内空间不受外电场的影响,而接地空腔导体将使外 部空间不受空腔內的电场的影响,称之为静电屏蔽现象。例子:屏蔽服、屏蔽线、金属网。 例9-1外、内半径R1、R2的金属球壳中放一半径为r的金属球,球和球壳带电量分别 为q和Q。试求 (1)小球的电势,球壳内外表面的电势; (2)小球与球壳的电势差 (3)若球壳接地,再求小球与球壳的电势差
解:(1)由对称性,小球与球壳内外表面的电荷分布是均匀的。球壳内外表面感应的电荷为-q 和+q,而Q只能分布在球壳的外表面上,则球壳的外表面上的总电荷为q+Q。 小球与球壳内外表面的电势分别为: q-9+9+ R, R 1=1(9-9+9+g9+Q 4EoR R eoR 1(qq⊥q+9)q+Q G0(R2R2R2丿4z0R2 球壳内外表面的电势相等。 (2)两球的电势差为 R (3)若外球壳接地,则球壳外表面的电荷消失,两球的电势分别为 4TEr R 两球的电势差仍为-=q(1 R1 例9-2两块大导体平板,面积为S,分别带电q1和q2,两板间距远小于板的线度。求 平板各表面的电荷密度。 解:电荷守恒G1S+a2S=q1,σ3S+04S=q2 导体板内E=0 E 2E。2E。2c2 B q-q q1+q2 2S
§92电容器的电容 电容器是储存电荷和电能的元件,在电工和电气设备中得到广泛的应用;电容是电学中的 个重要的物理量,本节讨论电容、电容器以及电容器的联接。 1、孤立导体的电容( Capacitance) 在真空中,一个孤立导体的电势与其所带的电量和形状有关(所谓孤立导体是指其他导体或 带电体都离它足够远,以至于其他导体或带电体对它的影响可以忽略不计)。例如,真空中的一个 半径为R、带电量为Q的孤立球形导体的电势为 4丌E0R 从上式可以看出,当电势一定时,球的半径越大,则它所带的电量也越多,但其电量与 电势的比值却是一个常量,只与导体的形状有关,由此我们可以引入电容的概念。 2.电容的定义( Capacity) 孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体的电容,用C表示,即 O 对于孤立的球形导体,电容为 ,Q 4丌EnR 只与导体的形状和尺寸有关。 3.电容的单位:法拉( Farad) F=IC V 微法1uF=10°F 皮法1pF=1012F 4.关于电容的说明: 导体的电容是导体的一种性质,与导体是否带电无关 导体的电容是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量 导体的电容只与导体本身的性质和尺寸有关 2、电容器的电容 1)电容器的定义 实际上,孤立导体是不存在的,导体的 周围总是存在其它导体,这样会改变原来的 B A 电场,当然也要影响导体的电容。现在我们 来讨论导体系统的电容。 q 两个带有等值而异号电荷的导体所组 成的系统,叫做电容器( Capacitor)。电容 器可以用来储存电荷和能量。 (1)电容器电容的大小取决于极板的形 状、大小、相对位置以及电介质的电容率