11+(-1)"-1 1P(A)=n(n-1)n(n-1)(n-2)n!n-..+(-1)*-- --(-1)--+1:12！3！n!k!8.解：（解法一）设A={第i次交换后黑球在甲袋中），i=1,2,3，依题意%, P(4)=1P(A):1010因为A,的发生与事件A,与A,有关；而A,的发生又与A与A,有关，应用全概率公式，P(4)=P(4)P(4.|4)+P(4)P(4|4)=×%+×=8210101010100-18再次应用全概率公式，P(A)=1-P(A2):100P(4)= P(4)P(4|4)+P(4)P(4|丙)=%×%+18×六=0.756100~1010010（方法二）设事件A表示“在一次交换中黑球被取到”则无论黑球在哪个袋中，其被1取到的概率都是，而每次交换只有“黑球被取到”与“黑球没被取到”两种情况。10且各次交换中黑球是否被取到互不影响，这是一个独立重复试验问题，是属于三重贝努利试验，其黑球在三次交换中出现k次的概率为(2)3-*,k =0,1,2,3P(B)=C(1010P(4)= P(B,UB,)= P(B)+ P(B,)=(%) +C;(二)(?=0.75101009.解：（1)因为P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),且P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3>1，所以P(AB)±0，即AB±Φ，由P(AB)=P(A)+P(B)-P(AUB)知，使P(AB)最大，必须P(AUB)最小，由ABCA,ABCB，知P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B)，而已知P(A)<P(B)，所以当P(AUB)=P(B)时P(AUB)最小，即AcB时 P(AB)最大，此时 P(AB)=P(A)=0.6.(1）使P(AB)最小，再根据P(AB)=P(A)+P(B)-P(AUB)知，必须P(AUB)最大，而P(AUB)=1为其最大值，即AUB=2,时P(AB)最小，此时P(AB)=1.3-1=0.310.解：设A=（合格品），B=（一级品），则B=AB，所以P(B)= P(AB)= P(A)P(BA) = 0.96 ×0.75 = 0.7211.解：设A={第一次取红球)，B=（第二次取红球)，C=（第三次取白球)，则所求为P(ABC)
2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) . ( 1) ( 1) ( 1)( 2) ! 1 1 1 ( 1) 1 . ( 1) 2! 3! ! ! n n n n k n k P A n C C n n n n n n n n k − − − = = − + − + − − − − − = − + − + − = 8. 解 ：（ 解 法 一 ） 设 Ai={ 第 i 次 交 换 后 黑 球 在 甲 袋 中 } ， i=1,2,3 ，依题意 1 1 9 1 ( ) , ( ) 10 10 P A P A = = , 因为 A3 的发生与事件 A2 与 A2 有关；而 A2 的发生又与 A1 与 A1 有关，应用全概率公式， 2 1 2 1 1 2 1 9 9 1 1 82 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 10 10 10 100 P A P A P A A P A P A A = + = + = , 2 2 18 ( ) 1 ( ) 100 P A P A = − = ，再次应用全概率公式， 3 2 3 2 2 3 2 82 9 18 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.756 100 10 100 10 P A P A P A A P A P A A = + = + = （方法二）设事件 A 表示“在一次交换中黑球被取到”则无论黑球在哪个袋中，其被 取到的概率都是 1 10 ，而每次交换只有“黑球被取到”与“黑球没被取到”两种情况。 且各次交换中黑球是否被取到互不影响，这是一个独立重复试验问题，是属于三重贝 努利试验，其黑球在三次交换中出现 k 次的概率为 3 3 1 9 ( ) ( ) ( ) , 0,1, 2,3 10 10 k k k P B C k k − = = 3 2 2 3 0 2 0 2 3 9 1 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.75 10 10 10 P A P B UB P B P B C = = + = + = 9.解：（1）因为 P AUB P A P B P AB ( ) ( ) ( ) ( ) = + − ,且 P A P B ( ) ( ) 0.6 0.7 1.3 + = + = ＞ 1 ，所以 P AB ( ) 0 ， 即 AB ， 由 P AB P A P B P AUB ( ) ( ) ( ) ( ) = + − 知，使 P AB ( ) 最 大 ， 必 须 P AUB ( ) 最小，由 AB A AB B , ，知 P AB P A P AB P B ( ) ( ), ( ) ( ) ，而已知 P A( ) ＜ P B( ) ，所以当 P AUB P B ( ) ( ) = 时 P AUB ( ) 最小，即 A B 时 P AB ( ) 最大，此时 P AB P A ( ) ( ) 0.6 = = . （1）使 P AB ( ) 最小，再根据 P AB P A P B P AUB ( ) ( ) ( ) ( ) = + − 知，必须 P AUB ( ) 最 大，而 P AUB ( ) =1 为其最大值，即 A B = , 时 P AB ( ) 最小，此时 P AB ( ) 1.3 1 0.3 = − = . 10.解：设 A=｛合格品｝，B=｛一级品｝，则 B=AB，所以 P B P AB P A P B A ( ) ( ) ( ) ( ) 0.96 0.75 0.72 = = = = 11.解：设 A={第一次取红球}，B=｛第二次取红球｝，C=｛第三次取白球｝，则所求为 P(ABC)
bb+c而P(ABC)=P(A)P(BA)P(CAB)，且P(A)=P(BA)=a+ba+b+caP(C|AB) :，于是a+b+2cbb+caP(ABC)=a+ba+b+ca+b+2c12.解：这是n=300，P=0.01的二项概率问题。（1）设A=（车床发生故障而不能及时维修)，则时间A发生就是有4台或4台以上车床同时发生故障，所以300P(A)= Pso(k)=1-Z Poo(k)=0.3528k=4k=0（2）若要保证不能及时维修的概率小于0.05，需要配备七名维修工人，则有 Pa() 0 0, 即≥Pm(k) 0. 95, ≥7.k=0k=t+113.解：设B={二人试验成功次数相同)，A=（两人试验各成功i次】i=0,1,2，则B=A.UAUA且Ao,A,A互斥，所以P(B)= P(A,UAUA)= P(A)+ P(A)+ P(A,)=(0.3)2×(0.4)+C,×0.7×0.3×C,×0.6×0.4+(0.7)2×(0.6)2=0.3924.14解：设B={目标被击毁)，A,=（n次射击中有k次击中目标]，k=0,1,2,,n，易见A,A,A...A,是两两互不相容的事件组，由于每次射击的命中率都是p，并且各次射击相互独立，因此应用二项概率公式得P(A)=C,p*(1-p)"-*,k=0,1..,n，依题意：P(BA)=1-rk,k=0,1.,n，再应用全概率公式ZP(A)P(B|A)=Zch p*(1- p)"-*(1-r)*P(B)= k=0k=0Zcp*(1- p)"-k-Zc,(pr)(1- p)"-k =1-c,(pr)*(1- p)"-k=k=0之c(pr)(1-p)"=(1-p+pr)",于是根据牛顿二项式公式：k=0P(B)=1-(1- p+ pr)15.解：设A=（从射击室里任取一支未试射的枪)，则A=(从射击室里任取一支经试射的枪
而 P ABC P A P B A P C AB ( ) ( ) ( ) ( ) = ， 且 ( ) , ( ) b b c P A P B A a b a b c + = = + + + ， ( ) 2 a P C AB a b c = + + ，于是 ( ) 2 b b c a P ABC a b a b c a b c + = + + + + + . 12.解：这是 n=300，P=0.01 的二项概率问题。 （1）设 A=｛车床发生故障而不能及时维修｝，则时间 A 发生就是有 4 台或 4 台以上车床 同时发生故障，所以 300 3 300 300 4 0 ( ) ( ) 1 ( ) 0.3528 k k P A P k P k = = = = − = . （2）若要保证不能及时维修的概率小于 0.05，需要配备七名维修工人，则有 300 300 1 ( ) k t P k = + ＜0.05，即 300 0 ( ) t k P k = ＞0.95，故 t≥7. 13.解：设 B={二人试验成功次数相同}， Ai =｛两人试验各成功 i 次｝i=0,1,2，则 B A UAUA = 0 1 2 且 0 1 2 A A A , , 互斥，所以 0 1 2 0 1 2 P B P A UAUA P A P A P A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = + + 2 2 1 1 2 2 2 2 = + + = (0.3) (0.4) 0.7 0.3 0.6 0.4 (0.7) (0.6) 0.3924 C C . 14 解：设 B={目标被击毁}， Ak =｛n 次射击中有 k 次击中目标｝，k=0,1,2,.,n，易见 0 1 2 , , . A A A A n 是两两互不相容的事件组，由于每次射击的命中率都是 p ，并且各次 射击相互独立，因此应用二项概率公式得 ( ) (1 ) , 0,1,., k k n k P A C p p k n k n − = − = ， 依题意： ( ) 1 , 0,1,., k P B A r k n k = − = ，再应用全概率公式 0 0 ( ) ( ) ( ) (1 ) (1 ) n n k k n k k k k n k k P B P A P B A C p p r − = = = = − − 0 0 (1 ) ( ) (1 ) n n k k n k k k n k n n k k C p p C pr p − − = = = − − − 0 1 ( ) (1 ) n k k n k n k C pr p − = = − − 根据牛顿二项式公式： 0 ( ) (1 ) (1 ) n k k n k n n k C pr p p pr − = − = − + ，于是 ( ) 1 (1 )n P B p pr = − − + 15.解：设 A={从射击室里任取一支未试射的枪}，则 A ={从射击室里任取一支经试射的枪}