归纳总结 ◆垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧 ◆推导格式: ∴CD是直径,CD⊥AB,(条件) AP=BP,AC=BCAD=BD.(结论) B 温馨提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种 语言要相互转化,形成整体,才能运用自如
◆垂径定理 ·O A B C D P 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧. ∵ CD是直径，CD⊥AB，(条件) ∴ AP=BP, AC ⌒ = ⌒ BC, ⌒ ⌒ AD =BD.(结论) 归纳总结 ◆推导格式： 温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种 语言要相互转化,形成整体,才能运用自如
想一想:下列图形是否具备垂径定理的条件?如果不 是,请说明为什么? 是不是,因为是不是,因为CD 没有垂直 没有过圆心
想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不 是，请说明为什么？ 是 不是，因为 没有垂直 是 不是，因为CD 没有过圆心 A B O C D E O A B C A B O E A B D C O E
归纳总结 垂径定理的几个基本图形 C B D 0-ED EB A B E
➢垂径定理的几个基本图形： A B O C D E A B O E D A B O D C A B O C 归纳总结
思考探索 如果把垂径定理(垂直于弦的直径平分弦,并且平 分弦所对的两条弧)结论与题设交换一条,命题是真 命题吗? ①过圆心;②垂直于弦;③平分弦; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个 结论吗?
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平 分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真 命题吗？ ①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦； ④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧. 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个 结论吗？ 思考探索
证明猜想 ①CD是直径②CD⊥AB,垂足为E AE=BE④AC=BC⑤A=的 举例证明其中一种组合方法 已知 O 求证: B D
D O A B E C 举例证明其中一种组合方法 已知: 求证： ① CD是直径 ② CD⊥AB，垂足为E ③ AE=BE ④ AC=BC ⌒ ⌒ ⑤ AD=BD ⌒ ⌒ 证明猜想