第二章二次巫 数 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 第二章 二次函 数 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 、二次函数的定义 1.一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a:0),那么叫叫做x的二次函数.特别地,当a0,b= c=0时,y=ax2是二次函数的特殊形式 2.二次函数的三种基本形式 (1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0); (2)顶点式:y=a(x=h2+ka线0),由顶点式可以直 接写出二次函数的顶点坐标是,k; (3)交点式:y=a(x-x1)x-x2)(a0),其中x1,x2是 图象与x轴交点的横坐标
一、二次函数的定义 要点梳理 1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝ c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式． 2．二次函数的三种基本形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h) 2＋k(a≠0)，由顶点式可以直 接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1 )(x－x2 )(a≠0)，其中x1，x2是 图象与x轴交点的横坐标．
、二次函数的图象和性质 二次函数y=a(xh2+k y=ax++c 开口 a>0开口向上 方向 a<0开口向下 b 对称轴 x=h b 4ac-b 顶点坐标 (h,k) 2 4a 4ac-b 最 a>0 y最小=k 值 y最小An4ab2 a<0 y最大=k y最大4a 增a>0在对称轴左边xxy在对称轴右边,xy7 减 性a≤0在对称轴左边xy7在对称轴右边,xy
二次函数 y=a(x-h)2+k y＝ax2＋bx＋c 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最 值 a＞0 a＜0 增 减 性 a＞0 a＜0 a＞0 开口向上 a ＜ 0 开口向下 x=h (h , k) y最小=k y最大=k 在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗ 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘ 2 b x a = − 2 4 ( , ) 2 4 b ac b a a − − y最小= 2 4 4 ac b a − y最大= 2 4 4 ac b a − 二、二次函数的图象和性质
三、二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与系数a,b,c的关系 项目字母字母的符号 图像的特征 a>0 开口向上 a<0 开口向下 b=0 对称轴为轴 ab>0a与b同号)对称轴在轴左侧 ab<0a与b异号)对称轴在轴右侧 C=0 经过原点 C>0 与轴正半轴相交 C<0 与轴负半轴相交 b2-4ac=0 与x轴有唯一交点(项点) b2-4ac b2-4ac>0 与x轴有两个交点 b2-4ac<0 同x轴没有交点
三、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与系数a，b，c的关系 项目字母 字母的符号 图像的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b b＝0 对称轴为y轴 ab＞0(a与b同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(a与b异号) 对称轴在y轴右侧 c c＝0 经过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 b 2－4ac b 2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) b 2－4ac＞0 与x轴有两个交点 b 2－4ac＜0 与x轴没有交点
四、二次函数图象的平移 任意抛物线y=a(x-h)2+k可以由抛物线y=ax2 经过平移得到,具体平移方法如下: 上加下减 y人向上k>0)、下k<平移k个单位 y=ax +k 左 左加右 右 y=a(x-h 上加下减 向上(k>0)、下(k<0平移k个单位 y(分+k
四、二次函数图象的平移 任意抛物线y＝a(x－h) 2＋k可以由抛物线y＝ax2 经过平移得到，具体平移方法如下：