2.1逻辑代数 例2.1.7 化简逻辑函数： L=AB+AC+BC+CB+BD+DB+ADE(F+G) 解：L=ABC+BC+CB+BD+DB+ADE(F+G)(利用反演律) =A+BC+CB+BD+DB+ADE(F+G) （利用A+AB=A+B) =A+BC+CB+BD+DB(利用A+AB=A) =A+BC(D+D)+CB+BD+DB(C+C) （配项法) =A+BCD+BCD+CB+BD+DBC+DBC =A+BCD+CB+BD+DBC （利用A+AB=A) =A+CD(B+B)+CB+BD =A+CD+CB+BD(利用 A+A=1) 机电学院电气工程系 上一页下一页 回目录 退出
机电学院电气工程系 上一页 下一页 回目录 退出 例2.1.7 化简逻辑函数： L = AB + AC + BC + CB + BD + DB + ADE(F + G) 解： L = ABC + BC + CB + BD + DB + ADE(F + G) （利用反演律） = A+ BC + CB + BD + DB + ADE(F + G) （利用 A + AB = A + B ） = A+ BC + CB + BD + DB （利用A+AB=A） = A+ BC(D + D) + CB + BD + DB(C + C) （配项法） = A+ BCD + BC D + CB + BD + DBC + DBC = A+ BC D + CB + BD + DBC （利用A+AB=A） = A+ CD(B + B) + CB + BD = A+ C D + CB + BD （利用 A + A = 1 ） 2.1逻辑代数
2.1逻辑代数 代数化简法的优点： 不受变量数目的限制。 缺点： 没有固定的步骤可循；需要熟练运用各 种公式和定理；需要一定的技巧和经验；不易 判定化简结果是否最简。 少机电学院电气工程系 上一页下一页回目绿 退出
机电学院电气工程系 上一页 下一页 回目录 退出 代数化简法的优点： 不受变量数目的限制。 2.1逻辑代数 缺点： 没有固定的步骤可循；需要熟练运用各 种公式和定理；需要一定的技巧和经验；不易 判定化简结果是否最简
2.2卡诺图化简法 一、最小项与最小项表达式 1.最小项一个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最 小项。变量逻辑函数的全部最小项共有2”个。 三变量函数的最小项 最小项 变量取值 编号 ABC 000 o ABC 001 m ABC 010 m ABC 011 % ABC 100 ma ABC 101 ms ABC 110 m ABC 111 m 心祝电学院电气工程繇 上一页 下一页 回目录 退出
机电学院电气工程系 上一页 下一页 回目录 退出 2.2 卡诺图化简法 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 变 量 取 值 最 小 项 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 编 号 A B C A BC A B C A BC AB C AB C ABC ABC 三变量函数的最小项 一、 最小项与最小项表达式 1.最小项——n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最 小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2 n个
2.2卡诺图化简法 最小项的基本性质 变量 mo mi m2 m3 m4 5 mo m7 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 000 1 0 0 0 0 0 0 001 0 1 0 0 0 0 0 0 010 0 0 1 0 0 0 0 0 011 0 0 0 1 0 0 0 0 100 0 0 0 0 1 0 0 0 101 0 0 0 0 0 1 0 0 110 0 0 0 0 0 0 1 111 0 0 0 0 0 0 0 (1)对于任意一个最小项，只有与之对应的一组变量取值使它的值为1， 而其余各组变量取值均使它的值为0。 (2)对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。 两变量：L=AB+AB+AB+AB=A(B+B)+AB+B)=A+A=1 机电令院电气工程深 上一页下一页回目录退出
机电学院电气工程系 上一页 下一页 回目录 退出 最小项的基本性质 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 A B C 变量 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC （1）对于任意一个最小项，只有与之对应的一组变量取值使它的值为1， 而其余各组变量取值均使它的值为0。 两变量： L= AB + AB+ AB + AB = A(B + B) + A(B + B) = A + A = 1 （2）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。 2.2 卡诺图化简法
2.2卡诺图化简法 2.逻辑函数的最小项表达式 最小项表达式一与或式中的每一个与项均为最小项。 L =ABC+ABC+ABC+ABC 任一逻辑函数可以展开为最小项表达式。 例：L=AC+AB+BC =AC(B+B)+AB(C+C)+BC(A+A) =ABC+ABC+ABC+ABC+AC+ABC =ABC+ABC+ABCABC =m+m3+mo+m =∑m(1,3,6,7) 饥电学院电气工狂深 上一页下一页 回目绿 退出
机电学院电气工程系 上一页 下一页 回目录 退出 最小项表达式——与或式中的每一个与项均为最小项。 L = ABC + ABC + ABC + ABC 任一逻辑函数可以展开为最小项表达式。 例： L = AC + AB + BC = AC(B+ B)+ AB(C +C) + BC(A+ A) = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC = m1 + m3 + m6 + m7 = m(1,3,6,7) 2. 逻辑函数的最小项表达式 2.2 卡诺图化简法