DF检验的构造原理·DF检验是从最简单的一种情况着手进行构造的单位根检验方法。它假设序列的确定性部分可以只由过去一期的历史数据描述，即序列可以表达为X, = dx,-I +5,式中，,为序列的随机部分，常常假设,~N(0,α）·显然该序列只有一个特征根，且特征根为几=d通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外）可以检验序列的平稳性。由于现实生活中绝大多数序列都是非平稳序列，所以单位根检验的原假设为序列非平稳，备择假设是序列平稳H.:≥1 H :d|<1
DF检验的构造原理 • DF检验是从最简单的一种情况着手进行构造的单位根检验方法。它假设序列的确 定性部分可以只由过去一期的历史数据描述，即序列可以表达为 式中， 为序列的随机部分，常常假设 • 显然该序列只有一个特征根，且特征根为 • 通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外）可以检验序列的平稳性。由于现 实生活中绝大多数序列都是非平稳序列，所以单位根检验的原假设为序列非平稳， 备择假设是序列平稳 x x t t t = 1 1− + 2 ~ (0, ) t t N = 1 0 1 1 1 H H : 1 : 1
DF统计量统计量的渐进分布为标准正态分布[0/<1渐近-Φ> N(O,1)S(d)统计量的渐近分布不是我们熟知的任何参数分布，Dickey和Fuller通过随机模拟的方法，得到该统计量的经验分布[0 /=10w(r)dw(r)-1极限S()'[w(r)Pdr
DF统计量 统计量的渐进分布为标准正态分布 统计量的渐近分布不是我们熟知的任何参数分布，Dickey和 Fuller通过随机模拟的方法，得到该统计量的经验分布 1 1 1 =1 ( ) 1 1 1 1 ˆ = 0,1 ˆ ( ) t N S − → 渐近 （ ） ⎯ ⎯→ − = 1 0 2 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ) ˆ ( 1 ˆ W r dr W r dW r S 极限
DF检验的等价表达·等价假设令p=-1，则假设条件等价为：H：p=0H：p<0·检验统计量pTS(p)·检验结果判定·当显著性水平取为α时，记t为DF检验的α分位点，则·当T≤t。时，拒绝原假设，认为序列平稳。等价判别是统计量的P值小于等于显著性水平α；·当T>T。时，接受原假设，认为序列非平稳。等价判别是统计量的P值大于显著性水平α
DF检验的等价表达 • 等价假设 • 检验统计量 • 检验结果判定 • 当显著性水平取为 时，记 为DF检验的 分位点，则 • 当 时，拒绝原假设，认为序列平稳。等价判别是统计量的P值小于等于显著性水平 ； • 当 时，接受原假设，认为序列非平稳。等价判别是统计量的P值大于显著性水平 。 ( ˆ) ˆ S = 1 0 1 令 = − = 1 0 0 ，则假设条件等价为：H H ： ：
DF检验的三种类型·类型一：无漂移项自回归结构X, = dxi-I +5,·类型二：有漂移项自回归结构X, = do +dxi-I +E,·类型三：带趋势回归结构x, = α+βt+dx,-1 +S
DF检验的三种类型 • 类型一：无漂移项自回归结构 • 类型二：有漂移项自回归结构 • 类型三：带趋势回归结构 x x t t t = 1 1− + x x t t t = 0 1 1 + +− t t t + + 1 1 x t x = + −
例2-3续。对1915-2004年澳大利亚自杀率序列（每10万人自杀人口数）进行DF检验判断该序列的平稳性。AugmentedDickey-FullerTestalternative:stationaryTypel:no driftno trend1agADFp.value[1,]0-1.390.179[2,]0.2041-1.32Type2:withdrift notrend1agADFp.value0-1.98[1,]0.337[2,]0.5861-1.313:with drift and trendType1agADFp.value[1,]0-2.290.449[2,]1-1.650.719Note:in fact,p.value = 0.0l means p.value <= 0.01
例2-3续 • 对1915-2004年澳大利亚自杀率序列（每10万人自杀人口数）进行DF检验， 判断该序列的平稳性