第一章概率论的基本概念 证明:由于事件A与B相互独立,故「§4独立性 P(AB)=P(AP(B) 因此,P(B P(AB) P(AP(B) P(4)P( P(B) 2)必然事件S与任意随机事件A相互独立; 不可能事件Φ与任意随机事件A相互独立 证明:由P(S)=P(4小)=1P()=P(S)(4) 可知必然事件S与任意事件A相互独立; 由b@D)=b()=0-b(N)=b()() 可知不可能事件Φ与任意随机事件A相互独立
证明： 由于事件 A 与 B 相互独立，故 P(AB) = P(A)P(B) ( ) ( ) P(A) P AB 因此， P B A = ( ) ( ) ( ) P(B) P A P A P B = = 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 2）必然事件S与任意随机事件A相互独立； 不可能事件Φ与任意随机事件A相互独立． 证明：由 P(SA) = P(A) =1P(A) = P(S)P(A) 可知必然事件S 与任意事件 A 相互独立； 可知不可能事件Φ与任意随机事件A相互独立. 由 P(A) = P() = 0P(A) = P()P(A)
第一章概率论的基本概念 3)若随机事件A与B相互独立,则 §4独立性 A与B、A与B、A与B 也相互独立 解:为方便起见,只证A与B相互独立即可 由于P(AB)=P(B-AB) 注意到ABcB,由概率的可减性,得 P AB=P(B)-P(AB =P(B)P()P(B)(事件A与B独立性) =P(4)()=P(() 所以,事件A与B相互独立 「]返回主目录
3)若随机事件 A 与 B 相互独立，则 A 与B、A与B、A 与B 也相互独立. 解：为方便起见，只证 A 与 B 相互独立即可 ． 由于 P(AB)= P(B − AB) 注意到 AB B，由概率的可减性，得 P(AB)= P(B)− P(AB) = P(B)−P(A)P(B) (事件A与B的独立性) 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 = 1−P(A)P(B) = P(A)P(B) 所以，事件A 与 B相互独立． 返回主目录
第一章概率论的基本概念 §4独立性 注意:在实际应用中,对于事件的独立性,我 们往往不是根据定义来判断,而是根据实际意 义来加以判断的。具体的说,题目一般把独立 性作为条件告诉我们,要求直接应用定义中的 公式进行计算。 「]返回主目录
注意：在实际应用中，对于事件的独立性，我 们往往不是根据定义来判断，而是根据实际意 义来加以判断的。具体的说，题目一般把独立 性作为条件告诉我们，要求直接应用定义中的 公式进行计算。 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录
第一章概率论的基本概念 例2 §4独立性 设事件A与B满足:P()P(B)≠0 若事件A与B相互独立,则ABφ; 若AB=Φ,则事件A与B不相互独立 证明: 由于事件A与B相互独立,故 P(4B)=P(AP(B)≠0 所以,AB≠Φ 「]返回主目录
例 2 设事件 A 与 B 满足： P(A)P(B) 0 若事件 A 与 B 相互独立，则 AB≠Φ； 若 AB =Φ，则事件 A 与 B 不相互独立． 证明： 由于事件A与B相互独立，故 P(AB)= P(A)P(B) 0 所以，AB 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录
第一章概率论的基本概念 由于AB=,所以 §4独立性 P(AB)=P@)=0 但是,由题设P(4)P(B)≠0 所以,P(4B)≠P(A)P(B) 这表明,事件A与B不相互独立 此例说明:互不相容与相互独立不能同时成立 「]返回主目录
由于AB =Φ，所以 P(AB) = P() = 0 但是，由题设 P(A)P(B) 0 所以， P(AB) P(A)P(B) 这表明，事件 A 与 B 不相互独立． 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 此例说明：互不相容与相互独立不能同时成立。 返回主目录