判定数列中项的问题 典例]已知数列{an}的每一项是它的序号的算术平方根加上序号的2倍 (1)求这个数列的第4项与第25项; (2)253和153是不是这个数列中的项?如果是,是第几项? 解!(1)由题设条件,知an=V+2n ∴a4=√4+2×4=10,a2s=√25+2×25=55 (2)假设253是这个数列中的项,则253=√m+2n,解得n=121253是这个数列的第 121项 假设15是这个数列中的项,则153=Vm+2m,解得n=7这与nm是正整数矛盾, 153不是这个数列中的项 类题通店 已知数列{al的通项公式,判断某一个数是否是数列{an}的项,即令通项公式等于该数, 解关于n的方程,若解得n为正整数k,则该数为数列{an}的第k项,若关于n的方程无解 或有解且为非正整数解则该数不是数列{an}中的项 活学活用 数列1,12.123123,4,…,则是该数列的() 2’1’321,43,21 第127项 第 128项 第129项 第130项 解析:选B把该数列的第一项1写成,再将该数列分组,第一組一项:;第二组 两项:x1第三血三项:3第四血四须:32,1“靠场发现:每血中每 分数的分子、分母之和均为该组序号加1,且每组的分子从1开始逐一增加,因此。应位于 第十六组中第八位,由1+2+…+15+8=128,得是该数列的第128项, 多练提能·熟生巧 课后层级训练,步步提升能力 层级一学业水平达标 1.有下面四个结论: ①数列可以看作是一个定义在正整数集或它的有限子集)上的函数 ②数列的项数一定是无限的
判定数列中项的问题 [典例] 已知数列{an}的每一项是它的序号的算术平方根加上序号的 2 倍． (1)求这个数列的第 4 项与第 25 项； (2)253 和 153 是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ [解] (1)由题设条件，知 an＝ n＋2n. ∴a4＝ 4＋2×4＝10，a25＝ 25＋2×25＝55. (2)假设 253 是这个数列中的项，则 253＝ n＋2n，解得 n＝121.∴253 是这个数列的第 121 项． 假设 153 是这个数列中的项，则 153＝ n＋2n，解得 n＝72 1 4 ，这与 n 是正整数矛盾， ∴153 不是这个数列中的项． 已知数列{an}的通项公式，判断某一个数是否是数列{an}的项，即令通项公式等于该数， 解关于 n 的方程，若解得 n 为正整数 k，则该数为数列{an}的第 k 项，若关于 n 的方程无解 或有解且为非正整数解则该数不是数列{an}中的项． [活学活用] 数列 1， 1 2 ， 2 1 ， 1 3 ， 2 2 ， 3 1 ， 1 4 ， 2 3 ， 3 2 ， 4 1 ，…，则8 9 是该数列的( ) A．第 127 项 B．第 128 项 C．第 129 项 D．第 130 项 解析：选 B 把该数列的第一项 1 写成1 1 ，再将该数列分组，第一组一项：1 1 ；第二组 两项：1 2 ， 2 1 ；第三组三项：1 3 ， 2 2 ， 3 1 ；第四组四项：1 4 ， 2 3 ， 3 2 ， 4 1 ；…容易发现：每组中每个 分数的分子、分母之和均为该组序号加 1，且每组的分子从 1 开始逐一增加，因此8 9 应位于 第十六组中第八位．由 1＋2＋…＋15＋8＝128，得8 9 是该数列的第 128 项． 层级一 学业水平达标 1．有下面四个结论： ①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数； ②数列的项数一定是无限的；
数列的通项公式的形式是唯一的 ④数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15,…不存在通项公式 其中正确的是() B.①②C.③④ D.②④ 解析:选A结合数列的定义与函数的概念可知,①正确;有穷数列的项数就是有限 的,因此②错误;数列的通项公式的形式不一定唯一,③错误;数列1,32,6,3,9,4,12,5,15, 存在通项公式,④错误.故选A. 2.下列说法正确的是() A.数列1,3,5,7与数集{13,,7}是一样的 B.数列1,2,3与数列32,1是相同的 C.数列1+-是递增数列 D.数列1+}是摆动数列 解析:选D数列是有序的,而数集是无序的,所以A,B不正确;选项C中的数列 是递减数列;选项D中的数列是摆动数列 3.数列{an中,an=3,则a2等于() A.2 B.3 解析:选B因为an=3-1,所以a2=321=3 4.数列0, 3√√l5√6 的一个通项公式是( B 解析:选C已知数列可化为:0, 4,5,V6 已知数列3…,?则0%是该数列的() A.第20项 B.第22项 C.第24项 D.第26项 解析:选C由_1,=0.96,解得n=24 6.已知数列,5,2√2, ,则2是该数列的第 解析::a=2,a=5,a=8,a=√
③数列的通项公式的形式是唯一的； ④数列 1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…不存在通项公式． 其中正确的是( ) A．① B．①② C．③④ D．②④ 解析：选 A 结合数列的定义与函数的概念可知，①正确；有穷数列的项数就是有限 的，因此②错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，③错误；数列 1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，… 存在通项公式，④错误．故选 A. 2．下列说法正确的是( ) A．数列 1,3,5,7 与数集{1,3,5,7}是一样的 B．数列 1,2,3 与数列 3,2,1 是相同的 C．数列 1＋ 1 n 是递增数列 D．数列 1＋ (－1) n n 是摆动数列 解析：选 D 数列是有序的，而数集是无序的，所以 A，B 不正确；选项 C 中的数列 是递减数列；选项 D 中的数列是摆动数列． 3．数列{an}中，an＝3 n－1，则 a2 等于( ) A．2 B．3 C．9 D．32 解析：选 B 因为 an＝3 n－1，所以 a2＝3 2－1＝3. 4．数列 0， 3 3 ， 2 2 ， 15 5 ， 6 3 ，…的一个通项公式是( ) A．an＝ n－2 n B．an＝ n－1 n C．an＝ n－1 n＋1 D．an＝ n－2 n＋2 解析：选 C 已知数列可化为：0， 1 3 ， 2 4 ， 3 5 ， 4 6 ，…，故 an＝ n－1 n＋1 . 5．已知数列1 2 ， 2 3 ， 3 4 ，…， n n＋1 ，则 0.96 是该数列的( ) A．第 20 项 B．第 22 项 C．第 24 项 D．第 26 项 解析：选 C 由 n n＋1 ＝0.96，解得 n＝24. 6．已知数列 2， 5，2 2， 11，…，则 2 5是该数列的第________项． 解析：∵a1＝ 2，a2＝ 5，a3＝ 8，a4＝ 11