Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 w ww.o a s i s.x ju.ed u.c n 例2：试用期望值决策法对表7.1.1所描述的 风险型决策问题求解。 表7.1.1每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益 天气类型 极旱年 旱年 平年 湿润年 极湿年 发生概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 水稻 100 126 180 200 220 农作物的收益 小麦 250 210 170 120 80 /千元·hm2 大豆 120 170 230 170 110 燕麦 118 130 170 190 210 U ni ve r s it y
例2：试用期望值决策法对表7.1.1所描述的 风险型决策问题求解。 表7.1.1 每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益 极旱年 旱年 平年 湿润年 极湿年 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 水稻 100 126 180 200 220 农作物的收益 小麦 250 210 170 120 80 /千元·hm-2 大豆 120 170 230 170 110 燕麦 118 130 170 190 210 天气类型 发生概率
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 www o a s i s x j u e d u c n 解：（1)方案：水稻部1，小麦B2,大豆B3,燕麦B4:状 态：极旱年日1，旱年02，平年03，湿润年94，极湿年 05;方案Bi在状态0；下的收益值a,看作该随机变量的取值。 (2)计算各个行动方案的期望收益值： E(B)=100×0.1+126×0.2+180×0.4+200×0.2+220×0.1 =169.2(千元/hm2)； E(B2)=250×0.1+210×0.2+170×0.4+120×0.2+80×0.1 =167(千元/hm2)；育部 E(B3)=120×0.1+170×0.2+230×0.4+170×0.2+110×0.1 =183(千元/hm2);
解：﹙1﹚方案： 水稻B1，小麦B2，大豆B3，燕麦B4；状 态：极旱年θ1 ，旱年θ2 ，平年θ3 ，湿润年θ4 ，极湿年 θ5；方案Bi在状态θj下的收益值aij看作该随机变量的取值。 ﹙2﹚ 计算各个行动方案的期望收益值： E(B1)＝100×0.1+126×0.2+180×0.4+200×0.2+220×0.1 =169.2(千元/hm2)； E(B2)＝250×0.1+210×0.2+170×0.4+120×0.2+80×0.1 =167(千元/hm2)； E(B3)＝120×0.1+170×0.2+230×0.4+170×0.2+110×0.1 =183(千元/hm2 )；
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 www.oa s is.x ju.e du.c n E(B4)=118×0.1+130×0.2+170×0.4+190×0.2 +210×0.1=164.8(千元/hm2); (3)选择最佳决策方案。 因为E(B3)=max{E(B)}=183(千元/hm2)； 所以，种植大豆为最佳决策方案。 表7.2.1风险型决策问题的期望值计算 极旱年 旱年 平年 湿润年 极湿年 期望 状态 01 02 03 04 05 收益值 状态概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 E(Bi) 水稻B 100 126 180 200 220 169.2 各方案收益值 小麦B 250 210 170 120 80 167 /千元hm2 大豆B 120 170 230 170 110 183 燕麦B4 118 130 170 190 210 164.8 U n i ve r s it y
E(B4)＝118×0.1+130×0.2+170×0.4+190×0.2 +210×0.1=164.8(千元/hm2)； ﹙3﹚ 选择最佳决策方案。 因为E(B3)＝max{E(Bi)}＝183（千元/hm2）； 所以，种植大豆为最佳决策方案。 表7.2.1 风险型决策问题的期望值计算 极旱年 旱年 平年 湿润年 极湿年 期望 θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 收益值 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 E(Bi) 水稻B1 100 126 180 200 220 169.2 各方案收益值 小麦B2 250 210 170 120 80 167 /千元·hm-2 大豆B3 120 170 230 170 110 183 燕麦B4 118 130 170 190 210 164.8 状态 状态概率
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 o a s i s x j u.e d u c n ◆期望值决策法的矩阵运算 假设某风险型决策问题，有m个方案B1,B2,.,B: 有n个状态01,02，.，0n,各状态的概率分别为P1, P2,.,Pn。如果在状态0；下采取方案B:的益损值为a (i=1,2,.,m;j=1,2,.,n),则方案B的期望 益损值为 E(B,)=∑a,P (i=1,2,m) i
◆期望值决策法的矩阵运算 假设某风险型决策问题，有m个方案B1，B2，.，Bm； 有n个状态θ1，θ2，.,θn，各状态的概率分别为P1， P2，.，Pn。如果在状态θj下采取方案Bi的益损值为aij （i=1，2,.，m；j=1，2，.，n），则方案Bi的期望 益损值为 ∑ = = n j BE i Pjij 1 )( α (i=1,2,.,m)
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 www.o a s i s.x ju.e d u.c n 如果引入下述向量 Oasis B E(B1) P B2 E(B2) B E(B)= : B E(Bm) 及矩阵 011 012 ain 洲生态教 A- 021 022 02n : . a mn 则矩阵运算形式为： E(B)=AP U n i ve r s it y
如果引入下述向量 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = B m B B B M 2 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = )( )( )( )( 2 1 BE m BE BE BE M , , 及矩阵 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = m m mn n n A αα α αα α αα α L MM M L L 1 2 21 22 2 11 12 1 则矩阵运算形式为: )( = APBE ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = P n P P P M 2 1