7、第二类换元法 引入适当的变量代换,变化被积表达式,使之 化简并变成容易的积分 常用代换: 1.x=(at+b),a∈R 2三角函数代换 如f(x)=√a2-x2,令x= a sin t 3双曲函数代换 如f(x)=√a2+x2,令x= asinht. 4倒置代换令x
7、第二类换元法 引入适当的变量代换，变化被积表达式，使之 化简并变成容易的积分。 常用代换: 1.x = (at + b) , R. ( ) , sin . 2. 2 2 如f x = a − x 令x = a t 三角函数代换 ( ) , sinh . 3. 2 2 如f x = a + x 令x = a t 双曲函数代换 . 1 4. t 倒置代换 令x =
5根式代换 ax+ b ax+b 被积式如含 则令t= cr +d cr +d 被积式如含max+b,ax+b cetdc+d 则令t ax+b k=LCMRm, ni cx+d 6指数代换 被积式如含a通常可令t=ax
5.根式代换 n cx d ax b + + 被积式如含 n cx d ax b t + + 则令 = 被积式如含 m n cx d ax b cx d ax b + + + + , 则令 k cx d ax b t + + = k = LCM{m,n} 6.指数代换 被积式如含 x a 通常可令 x t = a
8、分部积分法 ∫uptx=my-hatc udv=uv-vdu 分部积分公式 选择u、V的有效方法:LAET选择法 反三角函数;L-对数函数; A-代数函数;E-指数函数; T-三角函数;哪个在前哪个选作u 反、对、幂、指、三 排序在后者优先进入积分号
8、分部积分法 uv dx uv u vdx = − udv = uv − vdu 分部积分公式 选择 u、v 的有效方法:ILAET选择法 I----反三角函数； L----对数函数； A----代数函数； E----指数函数； T----三角函数； 哪个在前哪个选作u. 反、对、幂、指、三 排序在后者优先进入积分号
9、几种特殊类型函数的积分 (1)有理函数的积分 待定系数法化有理真分式为部分分式 四种类型最简分式的不定积分 -a (x-a) Ax+ B Ax+ B x t px t q (x px+q 有递推公式
9、几种特殊类型函数的积分 （1）有理函数的积分 待定系数法化有理真分式为部分分式 四种类型最简分式的不定积分 − dx x a 1 dx x a m ( − ) 1 dx x px q Ax B + + + 2 dx x px q Ax B m + + + ( ) 2 有递推公式
(2)三角函数有理式的积分 ∫Rxc52112)2a (3)简单无理函数的积分 讨论类型R(x,ax+b)R(x,+b cx+e 解决方法作代换去掉根号 注意某些初等函数的原函数不是初等函数 如[ek「Sxak nx 俗称“积不出来
（2） 三角函数有理式的积分 R(sin x,cos x)dx = du u u u u u R 2 2 2 2 1 2 1 1 , 1 2 + + − + （3） 简单无理函数的积分 讨论类型 ( , ) n R x ax + b ( , n ) cx e ax b R x + + 解决方法 作代换去掉根号． 注意 某些初等函数的原函数不是初等函数 如 e dx x 2 dx x sin x dx ln x 1 + dx x 4 1 1 俗称“积不出来