简化图5.2-5得到图5.2-6.可以看出，画直线AB的平行线CD,实际 上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB,CD被直线EF 截得的同位角.这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD. 一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法： 判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行 简单说成：同位角相等，两直线平行。 D 图5.2-6 图5.2-7 如图5.2-7，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 思考 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、 内错角和同旁内角。由同位角相等，可以判定两条 直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判 定两条直线平行呢？ 如图5.2-8，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？ 图5.2-8 因为∠2=∠3，而∠3=∠1（为什么？），所以∠1=∠2，即同位角相等， 从而a∥6.这样，由判定方法1，可以得出利用内错角判定两条直线平行的 方法： 判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条 直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行 利用同旁内角，有判定两条直线平行的第三种方法： 判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行 第五章相交线与平行线13
简单说成：同旁内角互补，两直线平行 ①探究 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.这 一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相 等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错角 相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？ 例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同 b 一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断 两条直线平行的方法进行判定， 2 答：这两条直线平行理由如下： 如图5.2-9. 图5.2-9 b⊥a, ∴∠1=90° 0 同理∠2=90° 此处特号“：” ∠1=∠2. 表示“因为”，符号 ∠1和∠2是同位角， “”表示“所以” ∴.b∥c(同位角相等，两直线平行) 你还能利用其他方法说明b∥c吗？ 练习- 1.如图，BE是AB的延长线 (1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ (2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行 根据是什么？ 2.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图， (第1题) 已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个 角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？ 14第五章相交线与平行线
(第2题) (第3题) 3。如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行 吗？你有多少种判别方法？ 习题5.2 复习巩固 L.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE,使DE∥BC.如果∠ABC 31°，∠ADE应为多少度？ D 0 (第1题) (第2题) 2.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°， ∠BCD=6O°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？ 3.如图，这是两条道路互相垂直的交又路口，你能画出 它的平面示意图吗？类似地，你能画出两条道路成 75角的交叉路口的示意图吗？ 4.如图，直线a,b,c被直线1所裁，量得∠1 (第3 ∠2=∠3. (1)从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？根据是 什么？ (2)从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？根据是 什么？ (3)直线a,b,c互相平行吗？根据是什么？ (第4题】 第五章相交线与平行线15
5。如图，有一块方形玻璃，用什么方法可以检验它相对的两条边是否平行？ 50°4 40 40° (第5题) (第6题) 6。根据图中所给出的条件，找出互相平行的直线和互相垂直的直线 综合运用 7.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延 长线上一点 (1)如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行 为什么？ (2)如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？ 为什么？ (第7题) (3)如果∠D+∠DFE=180,可以判断哪两条直线平行？为什么？ 8.如图，这些图案中有一些平行条纹，请你设计一些类似图案，并把你的设计与同 学们交流一下 (第8题) 9.借助直尺、三角尺和量角器，在图中找出互相平行 的直线和互相垂直的直线 (第9题) 16第五章相交线与平行线
10.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得 ∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由。 平安大街 长安南43 (第10题) 拓广探索 1山.观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：ABAB AA: AB,AD. C:D,ADBC. 你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学们讨论一下， 2 3 (第11题) (第12题) 12.如图，当∠1=∠3时，直线a,b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a,b平行 吗？为什么？ 第五章相交线与平行线17