例用手将悬挂着的质量为m的弹簧从静止状态 开始拉长,当点O的位移为x=x0时,突然放手, 些时弹簧仅受到弹性恢复力∫的作用。求反映此弹 黉运动的规律(设其弹性系数为k)。 解 取x轴如如图所示。 由力学的虎克定理,有 f∫=-kx。(恢复力与运动方向相反) 由牛顿第二定律,得 -kx
例 解 用手将悬挂着的质量为 m 的弹簧从静止状态 此时弹簧仅受到弹性恢复力 f 的作用。求反映此弹 O 开始拉长， 当点 的位移为 x = x0 时， 突然放手， 簧运动的规律（设其弹性系数为 k ）。 O 0 x x 取 x 轴如如图所示。 由力学的虎克定理，有 f = −kx。 （ 恢复力与运动方向相反） 由牛顿第二定律，得 d d 2 2 kx。 t x m = −
移项,并记a2k,则有 它能正确描述 我们的向题吗? x d x=0 a>0)。 d t 记拉长后,突然放手的时刻为t=0,则有初始条件: 初始位移x0=x, 初始速度dx d t 我们要找的规律是下列初值问题的解: d-x +a2x=0, dx XX 0 dt\t=0
移项，并记 2 ，则有 m k a = 0 ( 0) d d 2 2 2 + a x = ， a 。 t x 它能正确描述 我们的问题吗？ 记拉长后，突然放手的时刻为 t = 0，则有初始条件： 初始位移 x t=0 = x0， 0 d d 0 初始速度 = 。 t= t x 我们要找的规律是下列初值问题的解： 0 d d 2 2 2 + a x = ， t x x t=0 = x0， 0。 d d 0 = t= t x