Diffusing equations 如果在时间方向用中心差商来代替,就 是 Richardson格式: 2u+ 0 2T 这是一个三层格式,其截断误差是 03 204 6 ot 20x t1)+O(4)+O(h NA diffe. tex-微分方程数值解-陈文斌-17/42003-7:49-p.946
Diffusing equations X J 3 m ^ ¥ % û 5 O § Ò ´Richardson ªµ u j+1 i − u j − 1 i 2 τ − a u j i+1 − 2 u j i + u j i − 1 h 2 = 0 ù ´ n ª § Ù ä Ø ´ R j i = τ 2 6 ∂ 3 u ∂t 3 ( x i, t j ) − ah 2 12 ∂ 4 u ∂x 4 ( x i, t j ) + O ( τ 4) + O ( h 4 ) NA˙diffc2.tex – © § ê ) – © R – 17/4/2003 – 7:49 – p.9/46
Diffusing equations 边界条件的离散这里我们不做特殊的处理,比方 说: 第一类边界条件:0=0=0(=0,1, 第三类边界条件:假设在右端点 +ak=0 0.1 NA diffe2tex-微分方程数值解-陈文斌-17/4/2003-7:49-p.1046
Diffusing equations > . ^ l Ñ ù p · Ø A Ï ? n § ' `µ 1 a > . ^ µu j 0 = u j N = 0,( j = 0, 1, . . . ) 1 n a > . ^ µb 3 mà: u j N − u j N − 1 h + αu j N = 0, j = 0, 1, 2, . . . NA˙diffc2.tex – © § ê ) – © R – 17/4/2003 – 7:49 – p.10/46
Diffusing equations 下面我们看一些常用的计算格式,网比r=,原来 的两层格式可以写为 2+1+(1+2r0)2+1-6n+1 r(1-6)+1+(1-27(1-6)v+r(1-0)2-1 NA diffe. tex-微分方程数值解-陈文斌-17/4/2003-7:49-p.11A46
Diffusing equations e ¡ · w ~ ^ O ª § ' r = aτ h 2 § 5 ü ª ± − rθu j+1 i+1 + (1 + 2rθ ) u j+1 i − rθu j+1 i − 1 = r(1 − θ ) u j i+1 + (1 − 2 r(1 − θ)) u j i + r(1 − θ ) u j i − 1 NA˙diffc2.tex – © § ê ) – © R – 17/4/2003 – 7:49 – p.11/46
Diffusing equations 古典显格式取=0 r+1+(1-2r)r+r 0 截断误差是 R=O(T +h NA diffe2tex-微分方程数值解-陈文斌-17/4/2003-7:49-p.1246
Diffusing equations ; w ª θ = 0 u j+1 i = ru j i+1 + (1 − 2 r ) u j i + ru j i − 1 u 0 i = φ i u j 0 = u j N = 0 ä Ø ´ R j i = O ( τ + h 2 ) NA˙diffc2.tex – © § ê ) – © R – 17/4/2003 – 7:49 – p.12/46
Diffusing equations 古典隐格式取θ=1 1 +(1+2r)+1-r+1=ve 0 截断误差是 R=O(T +h 与显格式不同的是:每求一层(下一个时间点)的 解,都需要求解一个代数方程。 NA diffe2tex-微分方程数值解-陈文斌-17/4/2003-7:49-p.1346
Diffusing equations ; Û ª θ = 1 − ru j+1 i+1 + (1 + 2 r ) u j+1 i − ru j+1 i − 1 = u j i u 0 i = φ i u j 0 = u j N = 0 ä Ø ´ R j i = O ( τ + h 2 ) w ª Ø Ó ´µz ¦ £ e m : ¤ ) § Ñ I ¦ ) ê § " NA˙diffc2.tex – © § ê ) – © R – 17/4/2003 – 7:49 – p.13/46