弱肉强食模型 孙欢 0118090 复旦大学 2004.0502
1 弱肉强食模型 孙欢 0118090 复旦大学 2004.05.02
0提要 4模型背景 4问题提出与方程建立 4数值模拟及观察 4模型理论分析 4模型改进 斗改进模型的数值模拟 4改进模型的分析
2 0.提要 模型背景 问题提出与方程建立 数值模拟及观察 模型理论分析 模型改进 改进模型的数值模拟 改进模型的分析
1.问题背景 >意大利数学家t0. Volterra在上世 纪20年代就地中海鲨鱼和经济鱼 类的数量关系建立了一个著名的 >模型的意义:预测生态环境中的 物种数量,保证其稳定性,并以 模型为指导进行渔业开发,保持 经济与生态的可持续发展。此外 在其他领域也存在类似的弱肉强 食问题,例如教材中提到的杀虫 剂的便用反而会使害虫数量增加 而益虫数量减少
3 1.问题背景 意大利数学家Vito.Volterra 在上世 纪20年代就地中海鲨鱼和经济鱼 类的数量关系建立了一个著名的 “弱肉强食模型”。 模型的意义：预测生态环境中的 物种数量，保证其稳定性，并以 模型为指导进行渔业开发，保持 经济与生态的可持续发展。此外 在其他领域也存在类似的弱肉强 食问题，例如教材中提到的杀虫 剂的使用反而会使害虫数量增加 而益虫数量减少
2问题的提出(1) 设 弱者(如食用的经济鱼类) 数量为x(t ◆强者(如鲨鱼)数量为y(t) ◆弱者的净增长率为r ◆捕捞率为k ◆被单位强者捕食的比率为e 大黄鱼 则成立x
4 2问题的提出（1）. 设 弱者（如食用的经济鱼类） 数量为x(t), 强者（如鲨鱼）数量为y(t) 弱者的净增长率为r 捕捞率为k 被单位强者捕食的比率为e 则成立 ' ( ) x r k ey x = − −
3问题的提出(2) 设 G强者的自然死亡率为d, 弱者为其提供了食物使其 赖以生存,提高了它的增 长率,假定这个增长率1 与弱者的数量x(t)成正比 则有 -d+k)+lx 5
5 3.问题的提出（2） 设 强者的自然死亡率为d， 弱者为其提供了食物使其 赖以生存，提高了它的增 长率，假定这个增长率l 与弱者的数量x(t)成正比 则有 ' ( ) y d k lx y = − + +