磁感应强度 。由上可知： B=Hol ue di'xR 4元J-12R z+1/2 sin a= -a4 cosada V22+(2+1/2)2 z-1/2 sin a2= 4sL(sina-sina,） 二a,4rr Ve? (z-1/2)2 ·对于无限长直导线(1→0)，a1=π/2,2=-π/2，其产生的磁 场为 B-45 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 12 磁感应强度 由上可知： 对于无限长直导线(l→∞)，α1=π/2, α2=-π/2，其产生的磁 场为 2 1 /2 0 3 /2 0 0 1 2 ' 4 ˆ cos 4 ˆ (sin sin ) 4 l l I dl R B R I a d r I a r α φ α φ µ π µ α α π µ α α π − × = = − = − ∫ ∫ 2 2 2 2 2 1 )2/( 2/ sin )2/( 2/ sin lzz lz lzz lz −+ − = ++ + = α α 0 ˆ 2 I B a r φ µ π = XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
磁感应强度 ·例2有一载电流I的细圆环，半径为a,求其轴线上任意一 点的磁感应强度 [解]如图所示 Z ● (0,0,z） R=z2-a㎡ dB=1ad00x(e2-a㎡9 An R F=2 a R =Mola Rd() a 行0(e+au0 B=Hola '=a dl ade'' 卡4 (cos69+zsn0r+aed0 -4a: 2R3 载流圆环的磁感应强度仅在轴向 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 13 磁感应强度 例2 有一载电流I的细圆环，半径为a，求其轴线上任意一 点的磁感应强度 [解] 如图所示 a x y z Idl θ’ R α (0,0,z) = zzr ˆ ′ = rar ˆ′ R zz ar = −ˆ ˆ′ ˆ dl ad = θ θ′ ′ 0 3 0 3 ˆ ( ) ˆ ˆ 4 () ˆ ˆ 4 Iad zz ar dB R Ia d zr az R µ θ θ π µ θ π ′′ ′ × − = = ′ ′ + 2 0 3 0 2 0 3 0 2 0 3 ( a) ˆ ˆ 4 ( cos sin a ) ˆˆ ˆ 4 ˆ 2 Ia B zr z d R Ia z x z x zd R Ia z R π π µ θ π µ θ θθ π µ = ′ ′ + = ++ ′′′ = ∫ ∫ 载流圆环的磁感应强度仅在轴向 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
磁感应强度 ● 例3宽度为2a的无限薄导体通过总电流L,导体无限长，电流在导 体中沿纵向流动并在宽度方向均匀分布，求导体所在平面内距其 中线d(d>a)处的磁感应强度。 ·[解]导体无限长，所以可任取横截线 ↑y'=x'父+y 方向作x轴，与之垂直作y方向 ● 导体中面电流密度：J、= 20 等效电流元： Idx' dy'i IdxdyyxR 2a -a,0) (a,0)(d,0) dB=Mo 2a 下=d 4π R3 =-2 (d-x) 2a 4u [(d-dy 8a-d-+Tw=:n =- d-x d+a 4πad-a
lexu@mail.xidian.edu.cn 14 磁感应强度 例3 宽度为2a的无限薄导体通过总电流I，导体无限长，电流在导 体中沿纵向流动并在宽度方向均匀分布，求 导体所在平面内距其 中线d(d>a)处的磁感应强度 。 [解] 导体无限长，所以可任取横截线 方向作x轴，与之垂直作y方向 导体中面电流密度： 等效电流元： I x y (-a,0) (a,0) r ′ r R (d,0) y a I J s ˆ 2 = ˆ 2 Idx Idl dy y a ′ = ′ = xdr ˆ ′ = ′ + ′ yyxxr ˆˆ 0 3 0 2 2 32 ˆ 2 4 ( ) 2 ˆ 4 [( ) ] I dx dy y R a dB R I d x a z dx dy dx y µ π µ π ′ ′ × = − ′ = − ′ ′ − + ′ ′ 0 0 2 2 32 ˆˆ ln 8 [( ) ] 4 a a I I d x d a B z dx dy z a dx y a da µ µ π π ∞ −∞ − − + ′ = − = ′ ′ − + ′ ′ − ∫ ∫ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
磁感应强度 ·[解法2]利用例1无限长直导线产生的磁场公式： 8=8 ● 将x处宽为dx的无限长导体带可 看作无限长导线，其载有的电流为： ,0) (d,0)X 1 -a,0 (a,0) dI =dx 2a 则，它在=d处产生的磁感应强度为： dB=a Hol dx' a=-a. B=-a: 4aπ1 4an J-a d-x' d-a r=d-x' lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 15 磁感应强度 0 ˆ 2 I B a r φ µ π = x y (-a,0) (a,0) 2 I dI dx a = ′ 0 ˆ 4 I dB a dx a r ϕ µ π = ′ (x’,0) (d,0) ˆˆ z a a ϕ = − rdx = − ′ 0 0 ˆˆ ln 4 4 a z z a I I dx d a B a a a dx a da µ µ π π − ′ + = − = − − ′ ∫ [解法2] 利用例1无限长直导线产生的磁场公式： 将x’处宽为dx’的无限长导体带可 看作无限长导线，其载有的电流为： 则，它在x=d处产生的磁感应强度为： XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN