第1讲矢量分析与场论导论 矢量分析导论 ·矢性函数 矢性函数的导数与微分 ·矢性函数的积分 ·场论导论 ·场论初窥 数量场的梯度 矢量场的矢量线 XIDIAN.EDU.CN 2009-3-1 lexu@mail.xidian.edu.cn
2009-3-1 lexu@mail.xidian.edu.cn 3 第1讲 矢量分析与场论导论 矢量分析与场论导论 矢量分析导论 • 矢性函数 • 矢性函数的导数与微分 矢性函数的导数与微分 • 矢性函数的积分 矢性函数的积分 场论导论 • 场论初窥 • 数量场的梯度 • 矢量场的矢量线 矢量场的矢量线 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
矢量分析导论 矢量 在二维空间或三维空间内的任 点P,存在三个既有天小或称为模) 又有方向特性的量，则称之为实数 矢量； 用黑体A表示，而自体4表示A的大 小（即A的模）方 若用几何图形表示，它是从该点出 发条董有箭头的真线段 直线 段的长度 袭示矢量A的模，箭筋 指向表示该矢量A的方向： 奇著物星整段清奖理单中盛为 度E、磁场强度H、速度等等。 2009-3-1 lexu@mail.xidian.edu.cn 4
2009-3-1 lexu@mail.xidian.edu.cn 4 矢量分析导论 矢量 • 若在二维空间或三维空间内的任一 若在二维空间或三维空间内的任一 点P，存在一个既有大小 ，存在一个既有大小(或称为模) 又有方向特性的量，则称之为实数 又有方向特性的量，则称之为实数 矢量； • 用黑体A表示，而白体A表示A的大 小(即A的模)； • 若用几何图形表示，它是从该点出 若用几何图形表示，它是从该点出 发画一条带有箭头的直线段，直线 发画一条带有箭头的直线段，直线 段的长度表示矢量 段的长度表示矢量A的模，箭头的 指向表示该矢量 指向表示该矢量A的方向； • 矢量一旦被赋予物理单位，便成为 矢量一旦被赋予物理单位，便成为 具有物理意义的矢量， 具有物理意义的矢量， 如电场强 度E、磁场强度H、速度v等等。 P XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
矢量分析导论 矢性函数 ·自由矢量 ·矢性函数 设t是一数性变量，A为变矢，对于某一区间G[a, b]内的每一个数值A都有之个确定的矢量A(①)与 之对应，则称A为数性变量的矢性函数。记为 A=A(t,t∈G DUC 2009-3-1 lexu@mail.xidian.edu.cn
2009-3-1 lexu@mail.xidian.edu.cn 5 矢量分析导论 矢性函数 • 自由矢量 • 矢性函数 设t是一数性变量， 是一数性变量，A为变矢，对于某一区间 为变矢，对于某一区间G［a, b］内的每一个数值 ］内的每一个数值t, A都有一个确定的矢量 都有一个确定的矢量A (t)与 之对应，则称A为数性变量t的矢性函数。记为 的矢性函数。记为 A = At t G ( ), ∈ v v XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
矢量分析导论 ■矢性函数的表示 ■矢量分解与组合满足三角法则或者平行四边形法则 ▣利用正交直角坐标系把矢量分解为三个坐标方向的 矢量 ◆ 矢性函数同样可以通过三个坐标轴上的投影分量来 表示，且其分量仍为的函数： A(t0=A,()x+A,()+A()E 其中，x,,分别为x,y,轴正向的单位矢量 2009-3-1 lexu@mail.xidian.edu.cn
2009-3-1 lexu@mail.xidian.edu.cn 6 矢量分析导论 矢性函数的表示： 矢性函数的表示： 矢量分解与组合满足三角法则或者平行四边形法则 矢量分解与组合满足三角法则或者平行四边形法则 利用正交直角坐标系把矢量分解为三个坐标方向的 利用正交直角坐标系把矢量分解为三个坐标方向的 矢量； 矢性函数同样可以通过三个坐标轴上的投影分量来 矢性函数同样可以通过三个坐标轴上的投影分量来 表示，且其分量仍为 表示，且其分量仍为t的函数： 其中， 分别为x，y，z轴正向的单位矢量 轴正向的单位矢量 () () () () ˆ ˆ A xyz t A tx A ty A tz =++ v ) x, , y z ) ) ) XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
矢量分析导论 矢端曲线： ■将空间中所有矢量起 点固定在坐标原点， 当变化时，矢量的终 点描绘出一条曲线l, 该曲线称为矢性函数 的矢端曲线或图形。 矢性函数表示式也称 为曲线的矢量方程： A=A,(0)R+A,(0+A()月 AN.EDUCK 2009-3-1 lexu@mail.xidian.edu.cn
2009-3-1 lexu@mail.xidian.edu.cn 7 矢量分析导论 • 矢端曲线： 将空间中所有矢量起 将空间中所有矢量起 点固定在坐标原点， 点固定在坐标原点， 当t变化时，矢量的终 变化时，矢量的终 点描绘出一条曲线 点描绘出一条曲线l， 该曲线称为矢性函数 该曲线称为矢性函数 的矢端曲线或图形。 的矢端曲线或图形。 矢性函数表示式也称 矢性函数表示式也称 为曲线l的矢量方程： x )( ˆ y )( ˆ ++= z )( ztAytAxtAA ˆ r XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN