矢量分析与场论 矢性函数 A=A(t)8+A(t)9+A,(t)2 L[A(=LA.(R+L[A,(t)]+L[A,(t)]2 L是算子符号，代表一种运算（极限、导数、积分） a.b=a.b.cos 2 a.(bxc)=c.(axb)=b.(cxa) axb= a a a by a×(b×c)=(a·c)b-(a,b)c lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 2 矢量分析与场论 矢量分析与场论 )t(Ax)t(AA ˆ )t(Ay zˆ x y ++= z K x yz L[A(t)] L[A (t)]x L[A (t)]y+L[A (t)]z = + ˆ ˆ K 矢性函数 运算 L是算子符号，代表一种运算（极限、导数、积分） 一些基本矢量运算 a b a b cos ⋅=⋅⋅ θ K K xyz xyz xyz ˆˆˆ a b= a a a bbb × K K a (b c) ××= K K K a (b c) ⋅ × = K K K (a c)b-(a b)c ⋅ ⋅ K K K K KK a b c c (a b) b (c a) ⋅ × =⋅ × K K K K KK XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
矢量分析与场论 ■矢端曲线 F=A(t)x+A(t)D+A(@) RS 矢量线 d&-少d正 Ax Ay Az IDIANEDUCN lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 3 矢量分析与场论 矢量分析与场论 矢端曲线 矢量线 AAA xyz dx dy dz = = () () () ˆ ˆ ˆ x yz r A t x A ty A tz = + + K XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
矢量分析与场论 数量场 0 等值面 护梯度 矢量场 0 采用矢量线 散度 描述 旋度 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 4 矢量分析与场论 矢量分析与场论 数量场 等值面 梯度 矢量场 采用矢量线 描述 散度 旋度 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
矢量分析与场论 ■又算子： V(VxA三0 V×(Vp)=0 ·直角坐标系定义三 + 。 梯度： ou -1V+ 00 散度： 7 4 OA. O 旋度： -V a A lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 5 ˆ ˆ ˆ x y z x y z rotA A x y z A A A ∂ ∂ ∂ =∇× = ∂ ∂ ∂ K K 矢量分析与场论 矢量分析与场论 ▽算子： • 直角坐标系定义： • 梯度： • 散度： • 旋度： z z y y x x ˆˆ ˆ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ =∇ ˆ ˆ ˆ uuu gradu u x y z x y z ∂ ∂ ∂ =∇ = + + ∂ ∂ ∂ x y z A A A divA A x y z ∂ ∂ ∂ =∇⋅ = + + ∂ ∂ ∂ K K 矢量 标量 矢量 ∇⋅ ∇× = ( )0 A K ∇×∇ = ( )0 ϕ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
矢量分析与场论 Vf(r)=f(Dr=f(r)f Vr= V.r=3 V×[f(r)]=0 7×r=0 5=0 AN.EDU.CN lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 6 矢量分析与场论 矢量分析与场论 ˆ 3 0 r r r r r r ∇ = = ∇⋅ = ∇× = K K K 3 ( ) () ()ˆ [ ()] 0 ()0 f r f r r f rr r f rr r r ′ ∇= = ′ ∇× = ∇× = K K K 3 1 r r r ∇ = − K XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN