磁感应强度 ●1 两闭合载流回路间的作用力可以理解为，第一个回路在 空间产生磁场，第二个回路在这个磁场中受力 F=∮。1，dl,× Id×R R B= Idl×F ·[定义] ·Note1:该式称为毕奥-萨伐尔定律 ●Note2:B为载流回路在r处产生的磁感应强度 。Note3:单位T(特斯拉)，也用Wbm2(韦/米2) Iexu@mail.xidian.edu.cn 7
lexu@mail.xidian.edu.cn 7 磁感应强度 两闭合载流回路间的作用力可以理解为，第一个回路在 空间产生磁场，第二个回路在这个磁场中受力 [定义] Note1：该式称为毕奥-萨伐尔定律 Note2：B为载流回路在r处产生的磁感应强度 Note3：单位T(特斯拉)，也用Wb/m2(韦/米2) 2 1 0 1 1 12 2 2 3 C C 4 u I dl R F I dl π R × = × ∫ ∫ 1 0 1 1 3 4 C I dl R B R µ π × = ∫ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
磁感应强度 ·若电流不是线电流而是具有体分布的电流J,则 ·线电流元模型Id还原成为分布于体积元dV'的真实 体电流分布模型： Idl J(r')dsdl =J(r')dsdl J(r')dv' 。体分布电流系统的毕萨定律： B)=么「 4πJ R Ea' 面分电流系统的比萨定律：上女)xR透 P3 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn 8 磁感应强度 若电流不是线电流而是具有体分布的电流J，则 线电流元模型Idl还原成为分布于体积元dV’的真实 体电流分布模型： 体分布电流系统的毕萨定律： 面分布电流系统的比萨定律： 0 3 ( ') ( ) ' 4 V Jr R B r dV R µ π × = ∫ Idl J r dsdl J r dsdl J r dV = = = ( ') ( ') ( ') ' 0 3 ( ') ( ) ' 4 S S Jr R B r dS R µ π × = ∫ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
磁感应强度 。磁场对运动电荷的作用力 。置于磁场中载流为的线回路受到的磁场力： F=∮IdI xB 电流元ld在外磁场受力： dF Idll x B 。设dt时间内电荷走过距离dl=vdt,v为电荷运动速度， 且截面积dS,长度d的体积元电量为dg,则： df=IdlxB=dldl×B=d×B dt ●以速度v运动，电量q的点电荷受外磁场作用力F=q吓×B
lexu@mail.xidian.edu.cn 9 磁感应强度 磁场对运动电荷的作用力 置于磁场中载流为I的线回路受到的磁场力： 电流元Idl在外磁场受力： 设dt时间内电荷走过距离dl=vdt，v为电荷运动速度， 且截面积dS，长度dl的体积元电量为dq，则： 以速度v运动，电量q的点电荷受外磁场作用力： l F Idl B = × ∫ dF Idl B = × dq dF Idl B vdt B dqv B dt = ×= ×= × F qv B = × XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
磁感应强度 F=q啦xB ·Note1:此公式不仅适用于传导电流的运动电荷也适用于 运流电流中的运动电荷。 ·Note2:作用力同时垂直于磁感应强度B和粒子运动速度v 。Note3:只作用于运动带电粒子，且永不对带电粒子做功 。Note4: 若电量为q的运动电荷所在空间同时存在电场和磁 场，则它所受的电场力和磁场力的总和即为洛仑 兹力： 7=q(E+v×B) lexu@mail.xidian.edu.cn 10
lexu@mail.xidian.edu.cn 10 磁感应强度 Note1：此公式不仅适用于传导电流的运动电荷也适用于 运流电流中的运动电荷。 Note2：作用力同时垂直于磁感应强度B和粒子运动速度v Note3：只作用于运动带电粒子，且永不对带电粒子做功 Note4：若电量为q的运动电荷所在空间同时存在电场和磁 场，则它所受的电场力和磁场力的总和即为洛仑 兹力： F qv B = × F qE v B = +× ( ) XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
磁感应强度 ·例1求载流的有限长直导线外任一点的磁场。 [解]取直导线的中心为坐标原点， 导线和z轴重合》 在圆柱坐标中计算。 B()=∮ Idl 'x R R=F一引 2 4πcR (r,0,e） 由对称性可知磁场与坐标0无关 R 不失一般性，将场点取在0=0， 场点坐标为(，0，z) a 源点坐标为(0,0，) z'=z-rtana dl '=a.dz' dz'=rsec2 a R=rseca dl'xR=ade'x[ra,+(z-=)a.]=-agr"sec"a lexu@mail.xidian.edu.cn 11
lexu@mail.xidian.edu.cn 11 磁感应强度 例1 求载流I的有限长直导线外任一点的磁场。 [解] 取直导线的中心为坐标原点，导线和z轴重合， 在圆柱坐标中计算。 由对称性可知磁场与坐标φ无关 不失一般性，将场点取在φ =0， 场点坐标为(r, 0, z) 源点坐标为(0，0，z′) 0 3 ' ( ) 4 C Idl R B r R µ π × = ∫ 2 ' tan ' sec sec z zr dz r R r α α α = − = = ˆˆr z r ra za = + ' ' ˆz r za = Rrr = − ' ' ' ˆz dl a dz = 2 2 ' ' [ ( ') ] sec ˆˆˆˆ zr z dl R a dz ra z z a a r × = × + − =− φ α XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN