离散数学试卷（九）参考答案 一、填空20%（每小题2分） 1.A=kxy>(x.yER)A(x2+y2<I): 2、{Φ，{Φ，{Φ，{④，{Φ}： 3、见右图： 4、{K1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,2.4,<4,2>1、{1,4>,<2,2>} 5、2:6、<1,1>,<2,2>,<3,3>: 7、{a,b>,<a,db,<ae心，b,d,<b,e心，<a心，<afD,ag,c,P,c,gU14i 8、m、n=m、nl:9、假：10、我将去上海当且仅当我有空： 11.(PvO)A(PV-O)A(PVO)AGPV-O): 12、0SnS,=0≠》(2JS,=A. 二、选择20%（每小题2分） 题目12345678910 答案A.DC B A.E B.D CB、D:CABD 三、简答题15% 1、(10分) （1）≤={<1,2>，<1,3>，<1,4，<1,6，<1,8，<1,12>，<1,24,2,4，<2,6,2,8>， 2,12>,<2,24,<3,6,<3,12>,<3,24,<4,8>,<4,12>,<424,<6,12>,<6,24,8,2,<12,24 Uls c0vS={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6,<3,6>,<4,8>,<4,12>,<6,12>,<824>,<12,24>} Has图为
离散数学试卷（九）参考答案 59 一、填空 20%（每小题 2 分） 1、 { , | ( , ) ( 1)} 2 2 A = x y x y R x + y ； 2、{,{},{{}},{,{}}} ； 3、见右图； 4、{< 1 , 2 > , < 2 , 4 > , <3 , 3 > , < 1，3 >，<2,4> ,<4,2>}、{< 1 , 4 > , < 2 , 2 > }； 5、2 9； 6、{< 1 , 1 > , < 2 , 2 > , <3 , 3 > ； 7、{<a,b>,<a,d>,<a,e>,<b,d>,<b,e>,<a,c>,<a,f>,<a,g>,<c,f>,<c,g>} A I ； 8、mn 、n=m、n!；9、假；10、我将去上海当且仅当我有空； 11、 (P Q) (P Q) (P Q) (P Q) ； 12、 S S i j Si A m i i j = = =1 (1) ( ) (2) 。 二、 选择 20%（每小题 2 分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A、D C B A、E B、D C B、D；C A B D 三、 简答题 15% 1、（10 分） （ 1 ） ≤ ={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<1,24>,<2,4>,<2,6>,<2,8> ， <2,12>,<2,24>,<3,6>,<3,12>,<3,24>,<4,8>,<4,12>,<4,24>,<6,12>,<6,24>,<8,24>,<12,24>} S I covS={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6>,<3,6>,<4,8>,<4,12>,<6,12> ,<8,24>,<12,24>} Hass 图为
离散数学试卷（九）参考答案 24 (2)极小元、最小元是1，极大元、最大元是24。 2、(5分) 解：公式A涵义为：对任意的实数Xy,z,如果xy则(x-2)<y-z) A的真值为：真(T)。 四、逻辑推理10% 解：设P:逻辑难学：Q:有少数学生不喜欢逻辑学：R:数学容易学 符号化：PVQ,R→P→Q→R 证：①PvQ @-P→0 TOE ③R→P ④R→Q T②③1 ⑤-0→R T④E 五、(10分) 11000 00010 解：MR=00001 01000 00000 i=1时，MR[1,1]=l,A=MR i=2时，A[1,2=A[4,2]=1
离散数学试卷（九）参考答案 60 （2）极小元、最小元是 1，极大元、最大元是 24。 2、（5 分） 解：公式 A 涵义为：对任意的实数 x,y,z，如果 x<y 则 (x-z) < (y-z) A 的真值为： 真（T）。 四、 逻辑推理 10% 解：设 P：逻辑难学；Q：有少数学生不喜欢逻辑学；R：数学容易学 符号化： P Q, R → P Q → R 证：① P Q P ② P → Q T①E ③ R →P P ④ R → Q T②③I ⑤ Q → R T④E 五、 （10 分） 解： = 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 M R i = 1 时， MR [1,1]=1, A = MR i = 2 时，A[1,2]=A[4,2]=1
离散数学试卷（九）参考答案 (11010 00010 A=00001 01010 (00000 i=3时，A的第三列全为0，故A不变 i=4时Al,4=A[2,4=A4,4=1 (11010 01010 A=00001 01010 00000 i=5时，A的第五行全为0，故A不变。 所以t(R={K1,1>,<1,2,<1,4><2,2,24,<35>,4,2>44}。 六、证明15% 1、(7分) 证明：设A={a1,a2,an},<A,>全序集。 若<A,不是良序集，那么必有一子集BA(B≠D),在B中不存在最小元素，由 于B是一有限集合，故一定可找出两元素x,y是无关的，由于<A,>是全序集。 x,y∈A所以x,y必有关系，矛盾。故<A,S必是良序集。 2、(8分) 证明：设∫：X→Y,g:Y→Z,g°f:X→Z,:∈Z由于gof:X→Z满 射，放必有x∈X使得gf(x)=:,由复合函数定义知，存在y∈Y使得fx)=y 又因为g是函数，必对任y∈Y,必3：∈Z使gy)=,任每个z在g作用下都是Y 中元素的一个映象，由Z的任意性，所以g是满射
离散数学试卷（九）参考答案 61 A= 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 i = 3 时，A 的第三列全为 0，故 A 不变 i = 4 时 A[1,4]=A[2,4]=A[4,4]=1 A= 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 i = 5 时，A 的第五行全为 0，故 A 不变。 所以 t (R)={<1,1>, <1,2>,<1,4>,<2,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>,<4,4>}。 六、 证明 15% 1、（7 分） 证明：设 { , , , } A = a1 a2 an ， A , 全序集。 若 A , 不是良序集，那么必有一子集 B A(B ) ，在 B 中不存在最小元素，由 于 B 是一有限集合，故一定可找出两元素 x ,y 是无关的，由于 A , 是全序集。 x, y A 所以 x ,y 必有关系，矛盾。故 A , 必是良序集。 2、（8 分） 证明：设 f : X → Y, g :Y → Z, g f : X → Z ， z Z 由于 g f : X → Z 满 射，故必有 x X 使得 g f (x) = z ，由复合函数定义知，存在 y Y 使得 f (x) = y ， 又因为 g 是函数，必对任 y Y ，必 z Z 使 g( y) = z ，任每个 z 在 g 作用下都是 Y 中元素的一个映象，由 Z 的任意性，所以 g 是满射