型。理解基本初等函数和初等函数的连续性，并会判定分段函数的连续性。了解闭区间上连续函数的性质：介值定理、最大值最小值定理。重点、难点：重点极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限，函数的连续性。难点极限的定义，极限存在准则。第二章导数与微分（12学时）内容：导数概念及导数公式，复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则，高阶导数，函数的微分。基本要求：理解导数及左右导数的定义，知道函数可导性及连续性之间的关系，理解导数的及儿何意义，会求平面曲线的切线和法线方程，会用导数描述一些物理量。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，熟练应用基本求导公式和求导法则求一般函数的导数。了解高阶导数的概念、求导法则，会求简单函数的阶导数，会求分段函数一阶、二阶导数。理解微分的概念、微分与导数得关系，掌握微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。重点、难点：重点导数的定义，初等函数导数的求法（一阶及二阶）。难点复合函数求导法，高阶导数的求法第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）内容：中值定理，罗必达法则，导数的应用。基本要求：理解并会用罗尔（Rolle）、拉格朗日（Lagrange）、柯西（Cauchy）、泰勒（Taylor）定理，掌握洛必达法则求不定式极限的方法。掌握用导数判断函数的单调性、证明不等式与恒等式的方法。掌握用导数求极值、最大值和最小值的方法及其方法。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘一些简单函数的图形。了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。重点、难点：重点罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及极值。2
2 型。理解基本初等函数和初等函数的连续性，并会判定分段函数的连续性。了解闭区间上连 续函数的性质：介值定理、最大值最小值定理。 重点、难点： 重点 极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限,函数的连续性。 难点 极限的定义，极限存在准则。 第二章 导数与微分（ 12 学时） 内容： 导数概念及导数公式，复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法 则，高阶导数，函数的微分。 基本要求 ： 理解导数及左右导数的定义，知道函数可导性及连续性之间的关系，理解导数的及几何 意义，会求平面曲线的切线和法线方程，会用导数描述一些物理量。 掌握导数的四则运算 法则和复合函数的求导法，熟练应用基本求导公式和求导法则求一般函数的导数。 了解高 阶导数的概念、求导法则，会求简单函数的 阶导数，会求分段函数一阶、二阶导数。 理 解微分的概念、微分与导数得关系，掌握微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会 求函数的微分。 重点、难点： 重点 导数的定义，初等函数导数的求法（一阶及二阶）。 难点 复合函数求导法，高阶导数的求法 第三章 微分中值定理与导数的应用 （ 12 学时） 内容： 中值定理，罗必达法则，导数的应用。 基本要求 ： 理解并会用罗尔 (Rolle) 、拉格朗日 (Lagrange) 、柯西 (Cauchy) 、泰勒 (Taylor) 定理， 掌握洛必达法则求不定式极限的方法。 掌握用导数判断函数的单调性、证明不等式 与恒等式的方法。 掌握用导数求极值、最大值和最小值的方法及其方法。 会用导数判断函 数图形的凹凸性，会求拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘一些简单函数的图形。 了 解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 重点、难点： 重点 罗尔定理，拉格朗日定理， 洛必达 法则，用导数判断函数的单调性及极值
难点泰勒定理。（8学时）第四章不定积分内容：不定积分的概念与性质，换元积分法、分部积分法，有理函数的积分。基本要求：理解原函数与不定积分的概念。掌握基本积分公式；掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。知道不积分的性质；知道积分运算与微分运算的关系。重点、难点：重点换元积分法、分部积分法、有理函数的积分。难点换元积分法、分部积分法。第五章定积分（12学时）内容：定积分的概念和性质，微积分的基本公式，定积分的换元法和分部积分法，无穷限的反常积分和无界函数的反常积分。基本要求：理解定积分的概念；理解定积分的微元法。掌握定积分的换元积分法和分部积分法；掌握利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。会用微元法解决变力做功及液体压力问题；会计算一些简单的广义积分。知道牛顿一莱布尼茨公式；知道定积分的几何意义：知道定积分中值定理。了解定积分的基本性质：了解广义积分的概念。重点、难点：重点定积分的性质、换元法、分部积分法。难点换元法、分部积分法、定积分中值定理m
3 难点 泰勒定理。 第四章不定积分 （8 学时） 内容： 不定积分的概念与性质，换元积分法、分部积分法，有理函数的积分。 基本要求 ： 理解原函数与不定积分的概念。 掌握基本积分公式；掌握不定积分的换元积分法和分 部积分法。知道不积分的性质；知道积分运算与微分运算的关系。 重点、难点： 重点 换元积分法、分部积分法、有理函数的积分。 难点 换元积分法、分部积分法。 第五章定积分（12 学时） 内容： 定积分的概念和性质，微积分的基本公式，定积分的换元法和分部积分法，无穷限的反 常积分和无界函数的反常积分。 基本要求： 理解定积分的概念；理解定积分的微元法。掌握定积分的换元积分法和分部积分法；掌 握利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。会用微元法解决变力做功及液体压力问 题；会计算一些简单的广义积分。知道牛顿—莱布尼茨公式；知道定积分的几何意义；知道 定积分中值定理。了解定积分的基本性质；了解广义积分的概念。 重点、难点： 重点 定积分的性质、换元法、分部积分法。 难点 换元法、分部积分法、定积分中值定理
三、教学形式与学时分配学时分配章节考自主要内容讲练实讨合授察学计验论习1616函数与极限-二导数与微分8412三12微分中值定理与导数的应用84四8不定积分NA五12 定积分844复习考试4四课程考核与成绩评定笔试闭卷.成绩总评=期末成绩*70%+平时成绩*30%五：建议使用教材和教学参考资料教材：《高等数学》上册（第六版）同济大学数学系编，北京：高等教育出版社，2007主要参考资料：[1]《高等数学》四川大学数学学院，北京：高等教育出版社，2009年[2]】《新编高等数学学习辅导》，王金金等编，西安：西电出版社，1998制定者：谭莉萍执笔审定者：赵永明批准者：惠萍校对者：赵永明
4 三、教学形式与学时分配 章节 主要内容 学 时 分 配 讲 授 练 习 实 验 讨 论 考 察 自 学 合 计 一 函数与极限 16 16 二 导数与微分 8 4 12 三 微分中值定理与导数的应用 8 4 12 四 不定积分 4 4 8 五 定积分 4 8 12 复习考试 4 4 四．课程考核与成绩评定 笔试闭卷.成绩总评=期末成绩*70%+平时成绩*30% 五．建议使用教材和教学参考资料 教材：《高等数学》上册（第六版）同济大学数学系编，北京：高等教育出版社，2007. 主要参考资料: [1]《高等数学》四川大学数学学院，北京：高等教育出版社，2009 年. [2]《新编高等数学学习辅导》，王金金等编,西安：西电出版社，1998. 制定者：谭莉萍执笔 审定者：赵永明 批准者：惠萍 校对者：赵永明
《高等数学（II）》课程教学大纲课程的英文名称：HigherMathematics(I)课程编号：105021002总学时：64学分：4适用对象：物理教育专业全日制本科学生一年级第二学期先修课程：高等数学(1)一、课程的性质和目标要求高等数学（二）是高等学校物理专业学生一门必修的重要基础课，通过本课程的学习要使学生获得：1)向量代数和空间解析几何：2)多元函数微积分学；3)无穷级数；4)常微分方程：等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。高等数学（二）在传授以上四方面的基本概念、基本理论和基本运算技能的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力，从而使学生具有一定的数学素养。二、课程的教学内容、重点和难点第七章常微分方程主要内容：1.微分方程的概念2.可分离变量的微分方程和齐次方程3.一阶线性微分方程4.可降阶的高阶微分方程5.二阶常系数齐次线性微分方程6.二阶常系数非齐次线性微分方程要求：1．了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。5
5 《高等数学(II）》课程教学大纲 课程的英文名称：Higher Mathematics (II) 课程编号：105021002 总学时： 64 学分：4 适用对象：物理教育专业全日制本科学生一年级第二学期 先修课程：高等数学(1) 一、课程的性质和目标要求 高等数学(二)是高等学校物理专业学生一门必修的重要基础课，通过本课程的学习要使学生 获得： 1)向量代数和空间解析几何； 2)多元函数微积分学； 3)无穷级数； 4)常微分方程； 等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。 高等数学（二）在传授以上四方面的基本概念、基本理论和基本运算技能的同时，要通 过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特 别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题 的能力,从而使学生具有一定的数学素养。 二、课程的教学内容、重点和难点 第七章 常微分方程 主要内容: 1.微分方程的概念 2.可分离变量的微分方程和齐次方程 3.一阶线性微分方程 4.可降阶的高阶微分方程 5.二阶常系数齐次线性微分方程 6.二阶常系数非齐次线性微分方程 要求: 1． 了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。 2． 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法
3．会解齐次方程、伯努利方程，知道全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。4．会用降阶法解一些特殊的方程：5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。7．会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。8.会用微分方程（或方程组）解决一些简单的应用问题。重点、难点重点1.可分离变量及一阶线性微分方程解法2.理解二阶线性微分方程解的结构3.二阶常系数齐次微分方程解法难点建立微分方程，确定初始条件第八章空间解析几何和向量代数主要内容1.向量及其线性计算2.数量积向量积3.曲面方程4.空间曲线方程5.平面方程6.空间直线方程要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。3.掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法。4．掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题6
6 3． 会解齐次方程、伯努利方程，知道全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分 方程。 4．会用降阶法解一些特殊的方程： 5． 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6． 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线 性微分方程。 7． 会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二 阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 8． 会用微分方程（或方程组）解决一些简单的应用问题。 重点、难点 重点 1.可分离变量及一阶线性微分方程解法. 2.理解二阶线性微分方程解的结构. 3.二阶常系数齐次微分方程解法. 难点 建立微分方程，确定初始条件. 第八章 空间解析几何和向量代数 主要内容 1. 向量及其线性计算 2. 数量积 向量积 3. 曲面方程 4. 空间曲线方程 5. 平面方程 6. 空间直线方程 要求 1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条 件。 3．掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运 算的方法。 4．掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交 等）解决有关问题