迈克尔逊干涉仪Michelson interferometer【实验目的】1.了解迈克尔逊干涉仪的原理并掌握调节方法。2.观察点光源与扩展光源形成的干涉条纹现象，并能区别定域干涉和非定域干涉。3.测定He-Ne激光的波长。【预备问题】1.迈克尔逊干涉仪调节的要点是什么？如何确定两光束等光程时M的位置？根据什么现象来判断M和M，平行？2．何为非定域干涉？何为定域干涉？对非定域干涉和定域干涉观察方法有何不同？3.怎样利用迈克尔逊干涉仪的干涉条纹的“涌出”或“淹没”来测量光波波长？【实验背景】迈克尔逊干涉仪是迈克尔逊（1852-1931年）在19世纪80年代发明的，利用分振幅法产生双光束以实现干涉的一种精密仪器。用它可以观察光的干涉现象和测定微小长度、光波波长、单色光源的相干长度，透明体的折射率等。迈克尔逊干涉仪的最经典应用即是它在迈克尔逊-莫雷实验中对以太风观测中所得到的零结果，动摇了经典物理的以太说，为相对论的提出奠定了实验基础。迈克尔逊也因发明干涉仪及光谱学和基本度量学研究成就获得1907年的诺贝尔物理学奖。由于激光干涉仪能够非常精确地测量干涉中的光程差，在当今的引力波探测中迈克尔逊干涉仪得到了相当广泛的应用。该仪器设计精巧，用途广泛，不少其它干涉仪均由此派生出来，是许多近代干涉仪的原型，应用广泛。【思政元素】迈克尔逊生活那个时代，人们普遍认为“以太”是存在的，为了证明以太的存在，迈克尔逊与莫雷合作，克服种种困难，不断改进迈克尔逊干涉仪，提高仪器的灵敏度，反复实验，来观察地球沿轨道与静止以太之间的相对运动，多次结果都是否定的，为狭义相对论的建立铺平了道路。这里面蕴涵看的实证与求是精神和追求卓越的科学态度，值得我们学习【实验原理】一、迈克尔逊干涉仪的结构与光路1.迈克尔逊干涉仪的结构-
1 迈克尔逊干涉仪 Michelson interferometer 【实验目的】 1. 了解迈克尔逊干涉仪的原理并掌握调节方法。 2. 观察点光源与扩展光源形成的干涉条纹现象，并能区别定域干涉和非定域干涉。 3. 测定 He-Ne 激光的波长。 【预备问题】 1. 迈克尔逊干涉仪调节的要点是什么？如何确定两光束等光程时 的位置？ 根据什么现象来判断 和 平行？ 2. 何为非定域干涉？何为定域干涉？对非定域干涉和定域干涉观察方法有何不同? 3. 怎样利用迈克尔逊干涉仪的干涉条纹的“涌出”或“淹没”来测量光波波长？ 【实验背景】 迈克尔逊干涉仪是迈克尔逊（1852-1931 年）在 19 世纪 80 年代发明的，利用分振幅法 产生双光束以实现干涉的一种精密仪器。用它可以观察光的干涉现象和测定微小长度、光波 波长、单色光源的相干长度，透明体的折射率等。迈克尔逊干涉仪的最经典应用即是它在迈 克尔逊-莫雷实验中对以太风观测中所得到的零结果，动摇了经典物理的以太说，为相对论 的提出奠定了实验基础。迈克尔逊也因发明干涉仪及光谱学和基本度量学研究成就获得 1907 年的诺贝尔物理学奖。由于激光干涉仪能够非常精确地测量干涉中的光程差，在当今 的引力波探测中迈克尔逊干涉仪得到了相当广泛的应用。该仪器设计精巧，用途广泛，不少 其它干涉仪均由此派生出来，是许多近代干涉仪的原型，应用广泛。 【思政元素】 迈克尔逊生活那个时代，人们普遍认为“以太”是存在的，为了证明以太的存在，迈克 尔逊与莫雷合作，克服种种困难，不断改进迈克尔逊干涉仪，提高仪器的灵敏度，反复实验， 来观察地球沿轨道与静止以太之间的相对运动，多次结果都是否定的，为狭义相对论的建立 铺平了道路。这里面蕴涵着的实证与求是精神和追求卓越的科学态度，值得我们学习。 【实验原理】 一、迈克尔逊干涉仪的结构与光路 1. 迈克尔逊干涉仪的结构
迈克尔逊于涉仪如图1所示，其主要由精密的机械传动系统和四片精细磨制的光学镜片M,和M2、G,和G2组成。M,和M,是两块平面反射镜。M,装在可沿导轨前后移动的拖板上，为移动反射镜，转动粗调手轮12或微动鼓轮11，可使丝杆13转动从而带动M，沿导轨移动；M2是固定在仪器上的，为固定反射镜。M，和M2镜背后各有三个调节螺丝，可用来调节M，和M2的倾斜方位。这三个调节螺丝在调整干涉仪前均应先均匀地几圈（因每次实验后为保证其不受应力影响而损坏反射镜都将调节螺丝拧松了），但不能过紧，以免减小调节范围。同时也可通过调节水平拉簧微动螺丝与垂直拉簧微动螺丝使M2镜的倾斜度作更精细的调节。而仪器水平还可通过调节底座上三个水平调节螺丝来达到。G,和G2是两块形状、大小、物理性能相同的平面玻璃，两者互相平行，与M,和M2成45°角，其中G的第二面镀有半透膜K（参看图2），它可使入射光分成光强近似相等的一束透射光和一束反射光，称为分光板。G2起补偿光程作用，称其为补偿板迈克尔逊干涉仪装置的特点是光源、反射镜、接收器（观察者）各处一方，分得很开，可以根据需要在光路中很方便的插入其它器件。234512-1110图 1 迈克尔逊干涉仪一观察屏E2 -一读数窗3一分光板G4一一补偿板G1-2
2 迈克尔逊干涉仪如图 1 所示，其主要由精密的机械传动系统和四片精细磨制的光学镜片 和 、 和 组成。 和 是两块平面反射镜。 装在可沿导轨前后移动的拖板上， 为移动反射镜，转动粗调手轮 12 或微动鼓轮 11，可使丝杆 13 转动从而带动 沿导轨移动； 是固定在仪器上的，为固定反射镜。 和 镜背后各有三个调节螺丝，可用来调节 和 的倾斜方位。这三个调节螺丝在调整干涉仪前均应先均匀地拧几圈（因每次实验后为保 证其不受应力影响而损坏反射镜都将调节螺丝拧松了），但不能过紧，以免减小调节范围。 同时也可通过调节水平拉簧微动螺丝与垂直拉簧微动螺丝使 镜的倾斜度作更精细的调 节。而仪器水平还可通过调节底座上三个水平调节螺丝来达到。 和 是两块形状、大小、物理性能相同的平面玻璃，两者互相平行，与 和 成 45 0 角，其中 的第二面镀有半透膜 K（参看图 2），它可使入射光分成光强近似相等的一束透射 光和一束反射光，称为分光板。 起补偿光程作用，称其为补偿板。 迈克尔逊干涉仪装置的特点是光源、 反射镜、接收器（观察者）各处一方，分得很开， 可以根据需要在光路中很方便的插入其它器件。 图 1 迈克尔逊干涉仪 1 ——观察屏 E 2 ——读数窗 3 ——分光板G1 4 ——补偿板G2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 10 11 13
5——移动反射镜M16—一主标尺7一固定反射镜M28—一水平拉簧微动螺丝9——垂直拉簧微动螺丝10——底座水平调节螺丝11—一微动鼓轮12——粗调手轮13—一丝杆2.迈克尔逊干涉仪的光路迈克尔逊干涉仪的光路图如图2所示，点光源SLMM发出的一束光线射到分光板G的半透膜K上被分为(1)光强近似相等的两束光线，其中光线（1）射到M，上s被反射回来后，其一部分光透过G到达E处，光线（2）再透过G2射到M2上，被M,反射回来后再透过GE射到K上，其一部分光再被K反射而到达E处，由于光线（1）和（2）是由一条光线分出来的，图2迈克尔逊干涉仪光路图故它们是相干光束，因此我们可在E的方向观察到干涉条纹。G2为补偿板，它的引进使光线（1）和（2）都是三次通过玻璃板，保证了光束（1）和（2）在玻璃中的光程完全相同，使得两束光的光程差完全与波长无关（由于分光板G1的色散作用，光程是入的函数，因此作定量的检测时，没有补偿板的干涉仪只能用准单色光源，有了补偿板就可消除色散的影响，即使是带宽很宽的光源也会产生可分辨的条纹。二、迈克尔逊干涉条纹图样在图2中，M，是反射镜M2被G1反射所成的虚像，这样在观察者看来，从E处看到两相干光好像是同一束光从M和M，反射而来，因此在迈克尔逊干涉仪中产生的干涉花样与M和M，间空气层所产生的干涉是一样的，在讨论干涉条纹形成时，可等效的只考虑M,和M，两个面及它们之间的空气层。1）点光源产生的非定域干涉条纹，并利用干涉条纹进行单色光源波长测量
3 5 ——移动反射镜 6 ——主标尺 7 ——固定反射镜 8 ——水平拉簧微动螺丝 9 ——垂直拉簧微动螺丝 10——底座水平调节螺丝 11——微动鼓轮 12——粗调手轮 13——丝杆 2.迈克尔逊干涉仪的光路 迈克尔逊干涉仪的光路图如图 2 所示，点光源 S 发出的一束光线射到分光板 的半透膜 K 上被分为 光强近似相等的两束光线，其中光线（1）射到 上 被反射回来后，其一部分光透过 到达 E 处，光线 （2）再透过 射到 上，被 反射回来后再透过 射到 K 上，其一部分光再被 K 反射而到达 E 处，由 于光线（1）和（2）是由一条光线分出来的， 图 2 迈克尔逊干涉仪光路图 故它们是相干光束，因此我们可在 E 的方向观察到干涉条纹。 为补偿板，它的引进使光线（1）和（2）都是三次通过玻璃板，保证了光束（1）和 （2）在玻璃中的光程完全相同，使得两束光的光程差完全与波长无关（由于分光板 的色 散作用，光程是 的函数，因此作定量的检测时，没有补偿板的干涉仪只能用准单色光源， 有了补偿板就可消除色散的影响，即使是带宽很宽的光源也会产生可分辨的条纹。） 二、迈克尔逊干涉条纹图样 在图 2 中， 是反射镜 被 反射所成的虚像，这样在观察者看来，从 E 处看到两 相干光好像是同一束光从 和 反射而来，因此在迈克尔逊干涉仪中产生的干涉花样与 和 间空气层所产生的干涉是一样的，在讨论干涉条纹形成时，可等效的只考虑 和 两个面及它们之间的空气层。 1) 点光源产生的非定域干涉条纹，并利用干涉条纹进行单色光源波长测量 K
点光源产生的非定域干涉花样是这样形成的：用短焦距凸透镜会聚后的激光束是一线度小，强度足够大的点光源S，它向空间发射球面波，从M，SifS和M2反射后的情形可等效看成是由两个虚光源S,和S发8-M,ed-M2出的相干光束，S和S的距离为M,和M距离d的二倍，LSM.t即2d。虚光源S,和s,发出的球面波在它们相遇的空间处处相干，因此这种干涉现象是非定域干涉。若用平面屏观R察干涉图样时，不同的地点可以观察到不同条纹，如果把屏垂直于S,和S,的连线放置，则我们可以看到一组组同心圆，圆心就是S和S，连线与屏的交点0上。图3点光源产生的干涉条纹如图3，由S,和S,发出的光线射到屏上任一点A，因M和M，之间为空气层，折射率n=l，两光线的光程差△r为：Ar=SiA-S, A= V(L + 2d)2 + R2 VL2 + R24Ld+ 4d2= VL2 + R2(1)L2 + R2V通常L》d，利用展开式V1+x=1+=xx?+..·取前两项，可将式（1）改写成2·44Ld+4d211602Ar=/12+R2L2+R2*(L2+R2)22LddR2L(L2 + R2)2VL2+R2由图3的三角关系，上式可改写成：(2)Ar=2dcoso(1+sin?84
4 点光源产生的非定域干涉花样是这样形成的：用短焦距凸透镜会聚后的激光束是一线度 小，强度足够大的点光源 S，它向空间发射球面波，从 和 反射后的情形可等效看成是由两个虚光源 和 发 出的相干光束， 和 的距离为 和 距离 d 的二倍， 即 2 d 。虚光源 和 发出的球面波在它们相遇的空间处 处相干，因此这种干涉现象是非定域干涉。若用平面屏观 察干涉图样时，不同的地点可以观察到不同条纹，如果把 屏垂直于 和 的连线放置，则我们可以看到一组组同心 圆，圆心就是 和 连线与屏的交点 0 上。 图 3 点光源产生的干涉条纹 如图 3，由 和 发出的光线射到屏上任一点 A，因 和 之间为空气层，折射 率 n=1，两光线的光程差∆r 为： 通常 ，利用展开式 取前两项，可将式（1）改写成： 由图 3 的三角关系，上式可改写成： (2)
略去二级无穷小项，可得(3)Ar=2dcosd当明纹ka(4)Ar=2dcosd=(2k+1)暗纹这种由点光源产生的圆环状干涉条纹是非定域的，故无论将观察屏E沿S,和S，方向移动到什么位置都可以看到它们。由式（4）知道：①当8=0时，光程差△r最大，即圆心点0处条纹所对应的干涉级次k最高，移动M1，当d增加时，圆心点0处的干涉级次k越来越高，可以看到圆环一个一个从中心“涌出”，而后往外扩张，反之当d减小时，圆环逐渐缩小，一个一个地向中心“没”进去。每当“涌出”或“没”一个圆环，相当于S和S，的光程差改变了一个波长入。设M移动了△d距离，相应的“涌出”或“淹没”的圆环数为N，则Ar=24d= N入Ad-NA(5)从仪器上读出d及数出相应的N，就可以测出光波的波长入。②d增大时，光程差Ar每改变一个波长入所需的8变化值减小，即两亮环（或两暗环）之间的间隔变小，看上去条纹变细变密。反之d减小，条纹变粗变稀。③若将入作为标准值，测出“涌出”或“淹没”N个圆环时的△d实（M移动的距离）与由式（5）算出的理论值Ad锂比较，可校准仪器传动系统的误差2）扩展的面光源产生的定域干涉当光源为扩展光源时，干涉条纹只在一定的位置才能看到，这种干涉称为定域干涉。对于定域干涉中等倾干涉条纹，定位于无穷远，而定域干涉中的等厚干涉条纹，定位于镜面附近（亦即薄膜干涉中的薄膜表层附近）。以等倾干涉为例：当M和M，互相平行时，入射角为的光线经M,和M，反射成为（1）和（2）两束光如5
5 略去二级无穷小项，可得 (3) 当 （4） 这种由点光源产生的圆环状干涉条纹是非定域的，故无论将观察屏 E 沿 和 方向移 动到什么位置都可以看到它们。由式（4）知道： 1 当 时，光程差 最大，即圆心点 O 处条纹所对应的干涉级次 k 最高，移动 ,当 d 增加时，圆心点 O 处的干涉级次 k 越来越高，可以看到圆环一个一个从中心“涌出”，而后 往外扩张，反之当 d 减小时，圆环逐渐缩小，一个一个地向中心“淹没”进去。每当“涌出” 或“淹没”一个圆环，相当于 和 的光程差改变了一个波长 。设 移动了 距离，相 应的“涌出”或“淹没”的圆环数为 N，则： （5） 从仪器上读出 及数出相应的 N，就可以测出光波的波长 。 2 d 增大时，光程差 每改变一个波长 所需的 变化值减小，即两亮环（或两暗环） 之间的间隔变小，看上去条纹变细变密。反之 d 减小，条纹变粗变稀。 3 若将 作为标准值，测出“涌出”或“淹没”N 个圆环时的 （ 移动的距离） 与由式（5）算出的理论值 比较，可校准仪器传动系统的误差。 2) 扩展的面光源产生的定域干涉 当光源为扩展光源时，干涉条纹只在一定的位置才能看到，这种干涉称为定域干涉。对 于定域干涉中等倾干涉条纹，定位于无穷远，而定域干涉中的等厚干涉条纹，定位于镜面附 近（亦即薄膜干涉中的薄膜表层附近）。以等倾干涉为例： 当 和 互相平行时，入射角为 的光线经 和 反射成为（1）和（2）两束光如