5.3估计器一相关器确定检测性能，统计量是N个IID高斯随机变量平方和因此,(xPeA = Pr{T(x)>'; H。} = PrCAO福Y门限通过和P,= Pr(T(x) > ;H} =Q此式求出α2+9可以看到：检测性能随SNR单调递增，SNR定义为α?/α
5.3估计器－相关器 2 2 0 0 1 2 2 ( ) Pr{ ( ) ; } Pr ; Pr{ ( ) ; } / N N FA D s s N T PT H H Q P T HQ SNR SNR χ χ γ γ γ σσ σ γ γ σ σ σ σ ⎧ ′ ′ ⎫ ⎛⎞ = >= > = ′ ⎨ ⎬ ⎜ ⎟ ⎩ ⎭ ⎝⎠ ⎛ ⎞ ′ = >= ′ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 2 2 2 确定检测性能，统计量是 个IID高斯随机变量平方和。 因此， x x 和 x ＋ 可以看到：检测性能随 单调递增， 定义为 门限通过 此式求出
5.3估计器一相关器10.9单调递减函数0.8aoaaaiio0.7 PFA=10-10.610-20.510~ 0.4 随着/的增加，Q，函数的自变量10"40.310~5减少，这样P,增加。0.2图5.1给出了N=25时能量检测器的性能0.10_2015-10-50510g10 log10a2Signal-to-noise ratio (dB)Figure 5.1. Energy detector performance (N =25)
5.3估计器－相关器 2 2 2 2 2 2 / 5.1 N N N s s s Q Q Q χ χ χ γ σ γ σσ σσ σ σ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ′ ′′ = = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 D 2 2 2 D P / ＋1 / ＋1 随着 / 的增加， 函数的自变量 减少，这样P 增加。 图 给出了N=25时能量检测器的性能 单调递减函数
5.3估计器一相关器将能量检测器推广到具有任意协方差矩阵的信号假定s[n]是零均值，协方差为C,的高斯随机过程噪声是与信号独立的方差为α的WGN.因此N(O,α2I),在H.条件下X~N(O,C.+α2I),在H,条件下
5.3估计器－相关器 2 2 0 2 1 [ ] (0, ), (0, ), s s s n C WGN N IH NC I H σ σ σ ⎧⎪⎨⎪⎩ + ∼ 将能量检测器推广到具有任意协方差矩阵的信号。 假定 是零均值，协方差为 的高斯随机过程, 噪声是与信号独立的方差为 的 ,因此 在 条件下 x 在 条件下
5.3估计器一相关器-exp[-x'(C, +α?I)-'x(2元)2 det (C, +g21如果L(x)= ->Yexp(- 2 x'x)2元NP检测器判H。取对数并且只取与数据有关的项I(C, +α?I)-1 -I x>"-1x或者T(x)=2x1 -(C,+α1)-1x>2
5.3估计器－相关器 ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 det 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 exp ( ) ( ) , exp ( ) ( ) ( ) 2 s T s C I T T s T s C I L NP H CI I T IC I π σ σ πσ σ σ σ γ σ γ σ σγ σ − + − − ⎡ ⎤ − + ⎣ ⎦ = > − − +−> ⎡ ⎤ ′ ⎣ ⎦ = −+ > ⎡ ⎤ ′ ⎣ ⎦ x N 2 N 2 （ ） （ ） x x 如果 x x 检测器判 。取对数并且只取与数据有关的项， x x 或者 x x x
T(x)="xI-(C, +α"I)-"|x>2c5.3估计器一相关器利用矩阵求逆引理,(A+ BCD)-"= A-I -A-B(DA-"B+C-)-"DA-令A=α?I,B=D=I,C=C.,我们有(α"I+C,)"=I-(I+C")-(I+C")"x,令故T(x)= xs=(I+C")"x=[(α"I+C,)c_""x=C,(α"I+C,)"x因此，如果T(x)=x's>",我们判H。NP检测器将接收到的数据与信号的估计进行相关运算，因此也称为估计器一相关器可以看出，3是维纳滤波估计器
5.3估计器－相关器 ( ) ( ) ( ) 2 42 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 11 1 2 2 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 21 2 1 1 1 () ( ) , , () ( ) ( ) , ˆ ( ) ( ) ˆ s s s T s s s s s s A BCD A A B DA B C DA A IB D IC C IC I IC T I C s I C I CC C I C T s σ σσ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ − − − − −− − − − − − − − − − −− + =− + = == = + =− + ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ =+ = + =+ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = > ′ T 利用矩阵求逆引理， 令 我们有 故x x x 令 x xx 因此，如果 x x 1 , ˆ ˆ H s s γ ′ 我们判 。NP检测器将接收到的数据 与信号的估计 进行相关运算，因此也称为估计器－相关器。 可以看出， 是维纳滤波估计器。 2 2 2 1 1 2 ( ) ( ) 2 T T IC I σ σ s σ γσ − = −+ > ⎡ ⎤ ′ ⎣ ⎦ x x x