是维纳滤波器估计器？？?5.3估计器一相关器如果0是一个要根据数据矢量x来估计它的现实的未知随机矢量，且和x是联合高斯的，均值为零，则MMSE估计器为é=CeC-lx,其中Cex= E(0x),C=E(xx)。由于联合高斯的假定，MMSE估计器是线性的，因而θ=S,X=s+w,s和w是不相关的，因此信号现实的MMSE估计为3 = E[s(s+w)T(E[(s+w)(s+w))x=C,(C, +α2I)-Ix
5.3估计器－相关器 ( ) 1 1 2 1 ˆ , (), () ˆ ( ) ( )( ) ( ) xx T T x xxx T T s s MMSE CC C E C E s sws w s E ss w E s w s w C C I θ θ θ θ θ θ θ σ − − − = == = = = + ++ = + ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦⎣ ⎦ 如果 是一个要根据数据矢量x来估计它的现实的未知 随机矢量，且 和x是联合高斯的，均值为零，则 估计器为 x 其中 x xx 。 由于联合高斯的假定，MMSE估计器是线性的，因而 , x + , 和 是不相关的，因此信号现实的MMSE估计为 x x s ˆ是维纳滤波器估计器 ？？？
5.3估计器一相关器s = E[s(s +w)"(E[(s+w)(s+w)"])X=C,(C,+o"I)-'xN-1Hr[n]T(x)ZHon=0Wienerfilters[n]s=C,(C,+021)-1xFigure 5.2. Estimator-correlator for detection of Gaussianrandom signal in white Gaussian noise
5.3估计器－相关器 s ˆ是维纳滤波器估计器 ( ) 1 2 1 ˆ ( ) ( )( ) ( ) T T s s s E ss w E s w s w C C I σ − − = + ++ = + ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦⎣ ⎦ x x
5.3估计器一相关器L5.2能量检测器（继续）一若信号是白色的，C.=αI则信号-2O估计器为s=α11+1)-x=??+ad3或s[n]=-x[n]q?+os此为一个零记忆滤波器，它用一个固定的比例因子α（α2+α）对接收的数据加权。此时将已知的比例因子合并到门限中就可以简化检测器，即N-IN-OZx[n]s[n] x?[n]>y2+Cn=0n=0V-"(α +o?)Zx[n]>判H,成立。或n=0
5.3估计器－相关器 2 2 2 2 21 2 2 2 2 2 22 2 1 1 2 2 2 2 0 0 5.2 ˆ ( ) ˆ [ ] /( ) [ ]ˆ [ ] s N N n n L C I II I x n x n x n σ σ σσ σ σ σ σ σ σ σσσ σ γ σ σ − − − = = + = + + + = > ′′ + ∑ ∑ s s s s s s s s s s s 能量检测器（继续）－若信号是白色的， = ,则信号 估计器为s= x x 或s[n]= 此为一个零记忆滤波器，它用一个固定的比例因子 对接收的数据加权。此时将已知的比例因子合并到门限中就可以 简化检测器，即 s[n] 或 1 2 2 2 2 1 0 ( ) [ ] , N n x n H γσ σ σ − = ′′ + ∑ > s s 判 成立
g?(1+p)0,(1+p)+α?A=g?(1-p)0o;(1-p)+α25.3估计器一相关器其中p是s[0],s[1]L5.3相关信号：假定N=2,C。=α3之间的相关系数。则检验统计量为T(x)=xC,(C,+α2I)-x令y=VTx,根据它而不是根据x来表示检验统计量是有优势的，[其中V=为正交矩阵，且有VT=V-l，于是有[]T(x) = x'VVTC,VV-'(C, +α?I)-VV'x=(VTx)' (Vic,V)(Vic,V+o"I)-'V'x0[1+p现在VTCV=Λ其中Λ是对角矩阵，△=01-p检验统计量变为：A是对角矩阵T(x)= yIA.(A, +α?I)-"y= yTAy
5.3估计器－相关器 2 2 1 1 21 1 5.3 , 1 () ( ) , ( ) ( ) ( ) ( )( s s s T T s s TT T T s s L T CC I V V V V T VV C VV C I VV V V CV V CV ρ σ ρ ρ σ σ − − ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = + ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ = + = x x s T T 1 1 2 2 T -1 1 1 2 2 T － 相关信号：假定N=2,C 其中 是s[0],s[1] 之间的相关系数。则检验统计量为 x x 令y= x 根据它而不是根据x来表示检验统计量是有优势的， 其中 ，为正交矩阵，且有 ＝ ，于是有 x x x 2 1 2 2 1 ) 1 0 , 0 1 () ( ) T T ss s s s T T s s I V V CV T y I y y Ay σ ρ σ ρ σ − − + ⎡ ⎤ =Λ Λ Λ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ x = Λ Λ+ = x ＋ 现在 其中 是对角矩阵， ＝ － 检验统计量变为： 2 2 2 2 2 2 (1 ) 0 (1 ) (1 ) 0 (1 ) s s s s A σ ρ σ ρσ σ ρ σ ρ σ ⎡ + ⎤ ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ = ⎢ − ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ − + ⎥⎦ A是对角矩阵
5.3估计器一相关器c,(1-p)o(1+p)因此，T(x)=,2[0]y?[1]o,(1-p)+2o,(1+p)+α首先将数据从x线性地变换到y，之后应用加权能量检测器o(x[0] +x[1])与例5.2类似如果p=0，正好有T(x)=注意到线性变换的效果是对x去相关。为了理解这一点，在H条件下有C, = E(yy')= E(V'xx'V)= VCV=VT(C, +o?I)V=VtcV+o'I=A, +o?I它是一个对角矩阵，类似地，在H.条件下有C，=α2I。因此y是由不相关的随机变量组成的。由于方差不等，能量检测器对n平方的加权也是不同的
5.3估计器－相关器 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 1 2 2 (1 ) (1 ) ( ) [0] [1] (1 ) (1 ) ( ) () ( ) ( ) s s s s s s T TT T T y x s T s Tyy x y T H C E yy E V V V C V V C I V V CV I σρ σρ σ ρσ σ ρσ σ ρ σ σ σ σ + − = + + + − + = = + = = = =+ = += 2 2 因此， x 首先将数据从 线性地变换到 ，之后应用加权能量检测器。 如果 0，正好有 x (x [0]+x [1]) 注意到线性变换的效果是对x去相关。为了理解这一点，在 条件下有 xx 2 2 0 [ ] s y I H CI y y n σ σ Λ + 它是一个对角矩阵，类似地，在 条件下有 。因此 = 是由不相关的随机变量组成的。由于方差不等，能量检测器 对 平方的加权也是不同的。 与例5.2类似