内容提要上次课的回顾线性模型LM一般MVU估计一RBLS最佳线性无偏估计量BLUE应用实例
内容提要 上次课的回顾 线性模型LM 一般MVU估计－RBLS 最佳线性无偏估计量 最佳线性无偏估计量BLUE 应用实例
希腊字母表读音参考序号大写小写英文名中文名国际音标1alpha['alfa]阿尔法Aα2Bbeta["bi:te,beita]贝塔B3伽玛y['ga:ma]gammar4delta8['delta]德尔塔45epsilon[ep'sailan,'epsilan]伊普西龙eB6截塔5['zi:ta]zetaz7艾塔7eta['i:ta,'eita]H8西塔8theta['wi:ta]?9约塔iota[ai'outa]I110["kopa]卡帕kappaKx11['lamda]lambda兰布达AR12缪umu[mju:]MO13纽[nju:]NnuV145xi克塞[gzai,ksai,zai]8150[ou'maikran]欧密克绒0omicron16pi派[pai]元II17rho肉p[rou]P18sigma['sigme]西格马2a19tau[tr:]套TT20yupsilon[ju:p'sailan,jupsilan]宇普西龙r21phi[fai]佛爱?Φ22chi[kai]赛xx23psi普赛W[psai]T24[oumige]噢米伽@Qomega
Reviewofthelastlecture上次课的回顾信号参量估计一点估计和区间估计1估计的性能评估■无偏性一从数学期望考察有效性（优效性)一从方差（均方误差）考察一致性一希望随着观测次数N的增加，估计量的质量有所提高，即估计值趋于被估计值的真值，或者估计的均方误差逐步减小■充分性（充分统计量）
上次课的回顾 信号参量估计－点估计和区间估计 信号参量估计－点估计和区间估计 估计的性能评估 估计的性能评估 无偏性－从数学期望考察 无偏性－从数学期望考察 有效性 (优效性 )－从方差（均方误差）考察 －从方差（均方误差）考察 一致性－希望随着观测次数 一致性－希望随着观测次数 N的增加，估计 量的质量有所提高，即估计值趋于被估计值 量的质量有所提高，即估计值趋于被估计值 的真值，或者估计的均方误差逐步减小 的真值，或者估计的均方误差逐步减小 充分性（充分统计量） 充分性（充分统计量） Review of the last lecture Review of the last lecture
Reviewofthelastlecture上次课的回顾直接判断一个无偏估计量的均方误差是否达到最小通常是困难的。为此，需要研究任意无偏估计量均方误差的下界及取下界的条件。确定这样一个下界的好处如果被估计量A的任意无偏估计量A的均方误差达到该下界那么它就是最小均方误差无偏估计量（或最小方差无偏估计量)如果无偏估计量的均方误差达不到该下界，则该下界为比较无偏估计量的性能提供了一个标准同时提醒我们，不可能求得均方误差小于下界的无偏估计量尽管存在多种这样的界，但是，克拉美一罗（Cramer-Rao）界是较容易确定的
上次课的回顾 直接判断一个无偏估计量的均方误差是否达到最小通 直接判断一个无偏估计量的均方误差是否达到最小通 常是困难的。为此，需要研究任意无偏估计量均方误 常是困难的。为此，需要研究任意无偏估计量均方误 差的下界及取下界的条件。 差的下界及取下界的条件。 确定这样一个下界的好处 确定这样一个下界的好处 如果被估计量 的任意无偏估计量 的均方误差达到该下界， 那么它就是最小均方误差无偏估计量（或最小方差无偏估计 量） 如果无偏估计量的均方误差达不到该下界，则该下界为比较 无偏估计量的性能提供了一个标准 同时提醒我们，不可能求得均方误差小于下界的无偏估计量 尽管存在多种这样的界，但是，克拉美－罗 尽管存在多种这样的界，但是，克拉美－罗 （Cramer -Rao）界是较容易确定的。 ）界是较容易确定的。 θ ˆθ Review of the last lecture Review of the last lecture
Reviewofthelastlecture上次课的回顾定理3.1CRLB一标量参数假设pdfp(x;O)满足正则条件aln p(x;0)E对于所有的0:0a0数学期望是对p(x;の)求取的。那么，任何无偏估计量9的方1差必须满足var(@) ≥ In p(x;0)-E00?其中导数是在的真值处计算的，数学期望是对p(x;の)求取的。而且对于某个函数g,I，当且仅当下式成立时，对所有θ达到下限的无偏估计量就可以求得。aln p(x;0)= I(0)(g(x)-0)00该估计量是θ=g(x)，它是MVU估计量，最小方差是 1/ I(①)
上次课的回顾 定理3.1 CRLB－标量参数 假设pdf 满足正则条件 数学期望是对 求取的。那么，任何无偏估计量 的方 差必须满足 其中导数是在θ的真值处计算的，数学期望是对 求取的。 而且对于某个函数 ，当且仅当下式成立时，对所有θ 达到 下限的无偏估计量就可以求得。 p(x; ) θ ln (x; ) 0 p E θ θ θ ⎡ ⎤ ∂ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∂ 对于所有的 ˆθ 2 2 1 ˆ var( ) ln (x; ) p E θ θ θ ≥ ⎡ ∂ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎣ ∂ ⎦ p(x; ) θ g I, ln (x; ) ( )( (x) ) p I g θ θ θ θ ∂ = − ∂ ˆ 该估计量是 ，它是 θ = g(x) MVU估计量，最小方差是 1/ ( ) I θ p(x; ) θ Review of the last lecture Review of the last lecture