内容提要已知参数的随机性信号检测未知参数的随机性信号检测
内容提要 已知参数的随机性信号检测 未知参数的随机性信号检测
已知参数的随机性信号检测5.1引言前面我们能够通过检测检验统计量均值的变化来检测噪声中出现的信号。这是因为假定信号是确定的。1在某些情况下，把信号看成一个随机过程更加合适，它的协方差结构是已知的。本章考察从随机信号模型导出的最佳检测器
5.1引言 前面我们能够通过检测检验统计量均值 前面我们能够通过检测检验统计量均值 的变化来检测噪声中出现的信号。这是 的变化来检测噪声中出现的信号。这是 因为假定信号是确定的。 因为假定信号是确定的。 在某些情况下， 在某些情况下，把信号看成一个随机过 把信号看成一个随机过 程更加合适,它的协方差结构是已知的。 它的协方差结构是已知的。 本章考察从随机信号模型导出的最佳检 本章考察从随机信号模型导出的最佳检 测器。 已知参数的随机性信号检测 已知参数的随机性信号检测
5.3估计器一相关器L5.1能量检测器一把信号看作零均值的白色WSS高斯随机过程方差为α?：噪声是与信号独立的方差为α的WGN,检测器为n=0,1,..,N-1H。 : x[n] = w[n]n= 0,1,..,N-1H, : x[n] = s[n] + w[n]p(x; H))如果似然比超过门限，即L(x)=卫,NP检测器判H,。p(x; Ho)由模型假定，在H.条件下，×～N(O,α2I)在H,条件下，x～N(O,(α2+)I)
5.3估计器－相关器 2 2 0 1 1 1 0 2 0 2 2 1 5.1 : [ ] [ ] 0,1, , 1 : [ ] [ ] [ ] 0,1, , 1 (; ) ( ) , (; ) (0, ), (0, ( ) ) L H xn wn n N H xn sn wn n N p H L NP H p H H NI H NI σ σ γ σ σ σ = =− =+ = − = > + x x x " " ∼ ∼ s s 能量检测器－把信号看作零均值的白色WSS高斯随机过程 方差为 ；噪声是与信号独立的方差为 的WGN,检测器为 如果似然比超过门限，即 检测器判 。 由模型假定，在 条件下，x 在 条件下，x
5.3估计器一相关器N-111>x[n]exp2(g[2 元(α, + g?)]?+on=0XN-11Zx[n]exp2g(2元)]n=0对数似然比为：9N-1NZx[n]IX2 ?(o? +02+on=0V-因此，如果T(x)=x[n]>,则判H,成立。NP检测器计算接n=0收数据中的能量，并且把它和门限进行比较，因而也称为能量检测器
5.3估计器－相关器 2 2 1 2 2 2 22 2 0 1 2 1 0 1 ( ) ln [ ] 2 2 ( ) () [] , N n N n N l x n T x n H NP σ σ σ σ σσ σ γ − = − = ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + + = > ′ ∑ x ∑ s s s 对数似然比为： x 因此，如果 则判 成立。 检测器计算接 收数据中的能量，并且把它和门限进行比较，因而也称为能 量检测器。 2 2 1 2 2 2 2 2 0 1 2 2 2 0 1 1 exp [ ] [2 ( )] 2( ) ( ) 1 1 exp [ ] (2 )] 2 N N N s n s N n x n L x n πσ σ σ σ πσ σ − = − = ⎡ ⎤ ⎢− ⎥ + ⎣ + ⎦ = ⎡ ⎤ −⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑ ∑ x
5.3估计器一相关器直观理解：如果信号出现，那么接收数据的能量将会增加。实际上等效的检验统计量T(x)=(1/ N)Nx(n)可以看作方差的估计器。可以认为，在H.条件下方差为2而在H条件下方差为。2十αT(x)/ α2 ~ x,H,条件;T(x) /(α2+)~ x,H,条件
5.3估计器－相关器 1 2 0 0 2 1 2 0 2 2 1 ( ) (1/ ) ( ) . ( )/ , ( ) /( ) , N n s N s N T N xn H H T H T H σ σ σ σ χ σσ χ − = ′ = ∑ ∼ ∼ 2 2 2 2 直观理解：如果信号出现，那么接收数据的能量将会增加。 实际上等效的检验统计量 x 可以看作 方差的估计器。可以认为，在 条件下方差为 ， 而在 条件下方差为 ＋ x 条件; x ＋ 条件