证明:∵AB=AC(已知) ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角) 又:∠1=2∠ABC,∠2=万∠ACB(已知) ∠1=∠2(等式性质) 在△BDC与△CEB中, E ∠DCB=∠EBC(已知) B BC=CB(公共边) ∠1=∠2(已证), △BDC≌△CEB(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等)
∠2= ∠ACB(已知), ∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 证明： 1 2 又∵∠1= ∠ABC， 1 2 ∴∠1=∠2(等式性质)． 在△BDC与△CEB中， ∠DCB=∠ EBC（已知）， BC=CB（公共边）， ∠1=∠2（已证）， ∴△BDC≌△CEB（ASA）． ∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等)． A B C E 1 2 D
例2证明:等腰三角形两腰上的中线相等 已知:如图,在△ABC中AB=AC,BMCN 是△ABC两腰上的中线 求证:BM=CN B 证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB 又∵CM=-AC,BN==AB 2 CMBN 在△BMC与△CNB中 BC=CB,∠MCB=∠NBC,CM=BN, △BMC≌△CNB(SAS) BMECN
又∵CM= ，BN= ， 1 2 AB 例2 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等． 求证: BM=CN． 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN 是△ABC两腰上的中线． 1 2 AC 证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. ∴CM=BN． 在△BMC与△CNB中， ∵ BC=CB,∠MCB=∠NBC, CM=BN， ∴△BMC≌△CNB（SAS）． ∴BM=CN. A B C N M