三、矩阵的乘法 L.定义4(p.34):设矩阵A=(a)mxs和B=(b)5xm满足： A的列数=B的行数， (可乘性条件) 则定义乘积(AB)为一个矩阵C=(c)mxm,其中 cj=a1b1y+…十asby=A=1abg, (i=1,…,m;j=1,…,n) 2.语言表述：A的第i行和B的第j列的对应元素乘积之和 3.思考（关于可乘性条件 门)B可乘是否B对一定可乘？ 2)两个方陈何时可乘 3同可 张鞘同济大学 性物 6/42
三、矩阵的乘法 1. 定义 4（p.34）：设矩阵 A = (aij)m×s 和 B = (bij)s×n 满足： A 的列数 = B 的行数, （可乘性条件） 则定义乘积（AB）为一个矩阵 C = (cij)m×n, 其中 cij = ai1b1j + · · · + aisbsj = ∑s k=1 aikbkj , (i = 1, · · · , m; j = 1, · · · , n) 2. 语言表述：A 的第 i 行和 B 的第 j 列的对应元素乘积之和. 3. 思考（关于可乘性条件） (1) AB 可乘是否 BA 一定可乘？ (2) 两个方阵何时可乘？ (3) A 和 A 何时可乘？ ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙ数 6 / 42
三、矩阵的乘法 L.定义4(p.34):设矩阵A=(a)mxs和B=(b)5xm满足： A的列数=B的行数 (可乘性条件) 则定义乘积(AB)为一个矩阵C=(c)mxm,其中 cj=a1b1y+…十asby=A=1abg, (i=1,…,m;j=1,·,n) 2.语言表述：A的第i行和B的第j列的对应元素乘积之和 3.思考（关于可乘性条件） (I)AB可乘是否BA一定可乘？ 2两个方车何时可来 3)4和4何时可乘？ 张鞘同济大学 6/42
三、矩阵的乘法 1. 定义 4（p.34）：设矩阵 A = (aij)m×s 和 B = (bij)s×n 满足： A 的列数 = B 的行数, （可乘性条件） 则定义乘积（AB）为一个矩阵 C = (cij)m×n, 其中 cij = ai1b1j + · · · + aisbsj = ∑s k=1 aikbkj , (i = 1, · · · , m; j = 1, · · · , n) 2. 语言表述：A 的第 i 行和 B 的第 j 列的对应元素乘积之和. 3. 思考（关于可乘性条件） (1) AB 可乘是否 BA 一定可乘？ (2) 两个方阵何时可乘？ (3) A 和 A 何时可乘？ ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙ数 6 / 42
三、矩阵的乘法 L.定义4(p.34):设矩阵A=(a)mxs和B=(b)5xm满足： A的列数=B的行数 (可乘性条件) 则定义乘积(AB)为一个矩阵C=(c)mxm,其中 cj=a1b1y+…十asby=A=1abg, (i=1,…,m;j=1,·,n) 2.语言表述：A的第i行和B的第j列的对应元素乘积之和 3.思考（关于可乘性条件） (I)AB可乘是否BA一定可乘？ (2)两个方阵何时可乘？ 3和4何时可乘 张鞘同济大学 6/42
三、矩阵的乘法 1. 定义 4（p.34）：设矩阵 A = (aij)m×s 和 B = (bij)s×n 满足： A 的列数 = B 的行数, （可乘性条件） 则定义乘积（AB）为一个矩阵 C = (cij)m×n, 其中 cij = ai1b1j + · · · + aisbsj = ∑s k=1 aikbkj , (i = 1, · · · , m; j = 1, · · · , n) 2. 语言表述：A 的第 i 行和 B 的第 j 列的对应元素乘积之和. 3. 思考（关于可乘性条件） (1) AB 可乘是否 BA 一定可乘？ (2) 两个方阵何时可乘？ (3) A 和 A 何时可乘？ ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙ数 6 / 42
三、矩阵的乘法 L.定义4(p.34):设矩阵A=(a)mxs和B=(b)5xm满足： A的列数=B的行数、 (可乘性条件) 则定义乘积(AB)为一个矩阵C=(c)mxm,其中 cj=a1b1y+…十asby=A=1abg, (i=1,…,m;j=1,·,n) 2.语言表述：A的第i行和B的第j列的对应元素乘积之和 3.思考（关于可乘性条件） (I)AB可乘是否BA一定可乘？ (2)两个方阵何时可乘？ (3)A和A何时可乘？ 张鞘同济大学 6/42
三、矩阵的乘法 1. 定义 4（p.34）：设矩阵 A = (aij)m×s 和 B = (bij)s×n 满足： A 的列数 = B 的行数, （可乘性条件） 则定义乘积（AB）为一个矩阵 C = (cij)m×n, 其中 cij = ai1b1j + · · · + aisbsj = ∑s k=1 aikbkj , (i = 1, · · · , m; j = 1, · · · , n) 2. 语言表述：A 的第 i 行和 B 的第 j 列的对应元素乘积之和. 3. 思考（关于可乘性条件） (1) AB 可乘是否 BA 一定可乘？ (2) 两个方阵何时可乘？ (3) A 和 A 何时可乘？ ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙ数 6 / 42
实例 1.(有关零矩阵的乘积)： AmxnOnxs Omxs; OsxmAmxn =Osxn 2,(有关单位库E,的乘积) 记5，=（⊙）.其中 01 mxnm三 EmAmxn =A. 证记C三E则有 9=∑=a=w 张鞘同济大学 维代物 7/42
实例. 1.（有关零矩阵的乘积）: Am×nOn×s = Om×s , Os×mAm×n = Os×n 2.（有关单位阵 En 的乘积）: 记 En = (δij), 其中 δij = { 1 i = j 0 i ̸= j , 则有 Am×nEn = A; EmAm×n = A. 䇷: 记 C = AE, 则有 cij = ∑n k=1 aikδkj = aijδjj = aij. ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙ数 7 / 42