实例 1.(有关零矩阵的乘积)： AmxnOnxs =Omxs; Os×mAmxn=Osxn 2.(有关单位阵Em的乘积)： 记Em=(6,其中6= 0 i=j 则有 i卡j AmxnEn A; EmAmxn A. 证记C三E则有 9=∑==4 张鞘同济大学 物性色 7/42
实例. 1.（有关零矩阵的乘积）: Am×nOn×s = Om×s , Os×mAm×n = Os×n 2.（有关单位阵 En 的乘积）: 记 En = (δij), 其中 δij = { 1 i = j 0 i ̸= j , 则有 Am×nEn = A; EmAm×n = A. 䇷: 记 C = AE, 则有 cij = ∑n k=1 aikδkj = aijδjj = aij. ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙ数 7 / 42
实例 1.(有关零矩阵的乘积)： AmxnOnxs =Omxs; OsxmAmxn=Os×n 2.(有关单位阵Em的乘积)： 1 记Em=(6),其中6= 0 i=j 则有 i卡j AmxnEn A; EmAmxn A. 证：记C=AE,则有 2=时=y 张鞘同济大学 7/42
实例. 1.（有关零矩阵的乘积）: Am×nOn×s = Om×s , Os×mAm×n = Os×n 2.（有关单位阵 En 的乘积）: 记 En = (δij), 其中 δij = { 1 i = j 0 i ̸= j , 则有 Am×nEn = A; EmAm×n = A. 䇷: 记 C = AE, 则有 cij = ∑n k=1 aikδkj = aijδjj = aij. ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙ数 7 / 42
实例 1.(有关零矩阵的乘积)： AmxnOnxs =Omxs; OsxmAmxn=Os×n 2.(有关单位阵Em的乘积)： 1 记Em=(6),其中6= 0 i=j 则有 i卡j AmxnEn A; EmAmxn A. 证：记C=AE,则有 2=时=y 张鞘同济大学 7/42
实例. 1.（有关零矩阵的乘积）: Am×nOn×s = Om×s , Os×mAm×n = Os×n 2.（有关单位阵 En 的乘积）: 记 En = (δij), 其中 δij = { 1 i = j 0 i ̸= j , 则有 Am×nEn = A; EmAm×n = A. 䇷: 记 C = AE, 则有 cij = ∑n k=1 aikδkj = aijδjj = aij. ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙ数 7 / 42
3.例：同阶对角阵的乘积 a11 0 0 b11 0 0 0 422 0 0 b22 0 0 0 ann 0 0 bnn a11b11 0 0 0 a22b22 0 0 0 annbnn 证大意 aibi f1= f≠ 4.例：同阶上三角阵的乘积仍是上三角库 南同济大学 8/42
3. 例：同阶对角阵的乘积 a11 0 . . . 0 0 a22 . . . 0 ... ... ... 0 0 . . . ann b11 0 . . . 0 0 b22 . . . 0 ... ... ... 0 0 . . . bnn = a11 b11 0 . . . 0 0 a22 b22 . . . 0 ... ... ... 0 0 . . . ann bnn . 䇷 : （大意） cij = ∑n k=1 aik bkj = { aii bii if i = j 0 if i ̸= j 4. 例：同阶上三角阵的乘积仍是上三角阵 . ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ ) 线性ԙ数 8 / 42
3.例：同阶对角阵的乘积 a11 0 0 b11 0 0 0 422 0 0 b22 0 0 0 ann 0 0 bnn a11b11 0 0 0 a22b22 0 0 0 annbnn 证 (大意) bi cg=∑a=0 ifi=j k=1 ifi≠j 4.例：同阶上三角阵的乘积仍是上三角阵. 南同济大学 8/42
3. 例：同阶对角阵的乘积 a11 0 . . . 0 0 a22 . . . 0 ... ... ... 0 0 . . . ann b11 0 . . . 0 0 b22 . . . 0 ... ... ... 0 0 . . . bnn = a11 b11 0 . . . 0 0 a22 b22 . . . 0 ... ... ... 0 0 . . . ann bnn . 䇷 : （大意） cij = ∑n k=1 aik bkj = { aii bii if i = j 0 if i ̸= j 4. 例：同阶上三角阵的乘积仍是上三角阵 . ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ ) 线性ԙ数 8 / 42