将y和y代入原方程得u(x)e)=g(x) P(r)dx 积分得()=Q(x dx+C 因此,一阶线性非齐次微分方程的通解为: y=fe(xe/ P()d dx+Cle) 对应齐次 非齐次方程特 对于一阶线性非齐次微分方程的求解,有两种常用的方法: 种是在求出相应齐次方程解的基础上再用参数变易法求解; 另一种是直接记住用参数变易法导出的计算公式,将给定的 p(x),Q(x)代入公式,得到微分方程的通解yx)
将y和y代入原方程得 ( ) ( ) , ( ) u x Q x e dx C P x d x + = ( ) ( ), ( ) u x e Q x P x dx = − 积分得 因此，一阶线性非齐次微分方程的通解为: + = − P x d x P x d x y Q x e dx C e ( ) ( ) [ ( ) ] Ce e Q x e dx P x d x P x d x P x d x + = − ( ) − ( ) ( ) ( ) 对应齐次 方程通解 非齐次方程特解 对于一阶线性非齐次微分方程的求解，有两种常用的方法： 一种是在求出相应齐次方程解的基础上再用参数变易法求解； 另一种是直接记住用参数变易法导出的计算公式，将给定的 p(x),Q(x)代入公式，得到微分方程的通解y(x)
例1求方程y+-y sInx 的通解 sIn 解P(x) e(r) -f-ax[ sinx/-dx J e'x dx+C sl.eln+c =1(smxt+c)=1( cosx+C r
. 1 sin 求方程 的通解 x x y x y + = , 1 ( ) x P x = , sin ( ) x x Q x = = + − e dx C x x y e d x x d x x1 1 sin = + − e dx C x x e ln x sin ln x = ( xdx + C ) x sin 1 ( cos ). 1 x C x = − + 解例 1