搋论与數理鏡计 第二十三讲 主讲教师 姚香娟 中国矿业大学 oo
中 国 矿 业 大 学 主讲教师: 姚香娟 概率论与数理统计 第二十三讲
第一讲事件及其概率 1.事件及其关系和运算 (1)事件之间的关系: 包含、相等、互不相容、对立(互逆) (2)事件之间的运算及运算率 和(并)、差、积(交) 交换率、结合律、分配率 德摩根律AUB=A∩B;A∩B=A∪B; A-B=AB=A-AB 中国矿业大学 oo
中 国 矿 业 大 学 第一讲 事件及其概率 1. 事件及其关系和运算 （1）事件之间的关系： 包含、相等、互不相容、对立(互逆) （2）事件之间的运算及运算率： 和(并）、差、积（交） 交换率、结合律、分配率 德摩根律 A B = A B; A B = A B; A− B = AB = A− AB;
2.概率的概念和公式 事件的概率:事件在随机试验中发生的可能性的大小。 概率的运算法则和基本公式: ①)P(d)=0;P(≌2)=1 (2)对于任一事件A,有P(A)=1-P(A) (3)乘法公式 P(4B)=P(B|一般情况 P(A)P(B)A,B相互独立 中国矿业大学 oo
中 国 矿 业 大 学 2. 概率的概念和公式 （1）P() = 0; P() =1. (2) 对于任一事件A , 有 P(A) = 1− P(A) 事件的概率： 事件在随机试验中发生的可能性的大小。 概率的运算法则和基本公式： A, B相互独立 P(AB) = P(A)P(B | A) P(A)P(B) 一般情况 (3)乘法公式
4 般 P(4∪B)= P(UB)=P(4+P(B)P(AB)情况 P(A∪B)=P(A)+P(B)AB= 可推广到多个事件的情形:如三个事件 P(41UA2∪A3)=P(A1)+P(42)+P(A3) -P(A12)-P(A143)-P(A4243)+P(A142A3) 也可利用对立事件 P(4UB)=1-P(AU)=1-(B) 化为事件的积 中国矿业大学 oo
中 国 矿 业 大 学 4） 可推广到多个事件的情形: 如三个事件 P(A B) = P(A B) = P(A)+ P(B) − P(AB) P(A B) = P(A) + P(B) 一般 情况 AB = ( ) ( ) ( ) ( ) P A1 A2 A3 = P A1 + P A2 + P A3 ( ) ( ) ( ) ( ) − P A1 A2 − P A1 A3 − P A2 A3 + P A1 A2 A3 也可利用对立事件 P(A B) = 1− P(A B)= 1− P(A B) 化为事件的积
7)全概率公式P(B)=∑P(A)P(BA) K=1 19229 4为划分 8)条件概率 1)在缩减样本空间中计算。 2)用公式P(B/)≈PB) 3)用贝叶斯公 P 式 P(B:/A P(AB P(A B)P(B) P(4)∑P(AB)P(B) n i=1 中国矿业大学 oo
中 国 矿 业 大 学 7）全概率公式 ( ) ( ) ( ) k n K P B P Ak P B | A 1 = = A A An , , , 1 2 为划分 2）用公式 1）在缩减样本空间中计算。 3）用贝叶斯公 式 8）条件概率 ( ) ( ) ( / ) P A P AB P B A = P(Bi | A) = (i = 1,2, ,n) ( ) ( ) P A P ABi = = n i P A Bi P Bi 1 ( | ) ( ) ( | ) ( ) P A Bi P Bi