第四章多组分系统热力学及其在溶液中的应用 1.在298K时，有0.10k8质量分数为0.947的硫酸HS0,水溶液，试分别用(1)质量章尔浓度m (2)物质的量浓度c和(3)摩尔分数s来表示硫酸的含量.已知在该条件下，硫酸溶液的密度为1.0603× 103kg·m3,纯白的密度为997.1kg·m3. 解：质量摩尔浓度：
第四章 多组分系统热力学及其在溶液中的应用
m="52=947%X0.1/100-0.47D%×0.1 W& =1.067mol·kg 物质最浓度m-是-34X0110品X01 =1.023×10mol·m-3 摩尔分数x= 2在298K和大气压力 严含甲国的率尔分数为0的水溶清的警度为6好：由。 甲醇的偏摩尔体积V(CHOH)=39.80cm·mol1,试求该水溶液中水的摩尔体积V(HzO). 解：V=cH,omVa4om+oVo V-nat on Vaty on v-g-a4X器X8-n627加 4o-0.02729-448:器80X10=16.72m·mr 3.在288K和大气压力下，某酒窖中存在酒10.0m,其中含乙醇的质量分数为Q.96.今欲加水调制含 乙醇的质量分数为0.56的酒，试计算 (1)应加人水的体积： (2)加水后，能得到含乙醇的质量分数为0.56的酒的休积 已知该条件下，纯水的密度为999.1kg·m,水和乙醇的偏摩尔体积为 w(C:H.OH) V(H0)/(10-6m3.mor1) V(C2H.OH)/10-m·mo1) 0.96 14.61 58.01 0.56 17.11 56.58 解：设加人水的物质量为：，0 根据随意，未加水时其amm40=05,1一096-9.391 ① m世 解出：片0H=167876.45mol,m40=17876.313mol 加水后，有： =m20m·56.58×10m·mol-1+(17876.313+n'40)×17.11×10-6m3·mol 246m:(m420十m4,0)=0.56 ∴=共Om·V6此a十(m,o十mo)V0 =9.4984495+5.767531=15.266m. 4.在298K和大气压力下，甲醇(B)的摩尔分数m为0.30的水溶液中，水(A)和甲醇(B)的偏摩尔体
积分别为：V(H,O)=17.765cm·mol1,V(CHOH)=38.632cm3·mol.已知在该条件下，甲醇和水 的摩尔体积分别为：V.(CHOH)=40.722cm·mol',Vm(HO)=18068cm3·mol1.现在需要配制上 述水溶液1000cm3·mo1,试求 (1)需要纯水和纯甲醇的体积 (2)混合前后体积的变化值. 解：(1)V=m·Va4o十·Vo s:nA=0.3:0.7→7m=号 V=·38.632+·17.765=1000cm2·mol 解得：=29.14ml m=12.49mol (2)Vc4,0m-Vn(CHOH)×12.49=508.618cm V40=V.(H0)×29.14=526.502cm2 混合前，V。= 4,o·Vio十ia4,mVa, 526,502+508.618 =1035.12cm △V=Vs-V=V1-Vo=1000-1035.12=-35.12cm3 5.在298K和大气压力下，溶质NaC(s)(B)溶于1.0kgHO()(A)中，所得溶液的体积V与溶入 NaCl(s)(B)的物质的量m之间的关系式为： V=[1001.38+16.625(%)+1,774()22+0.119()2]cm 试求：(I)H2O(D和NaC1的偏摩尔体积与溶入NaCI(s)的物质的量ng之间的关系： (2)m=0.5mol时，HOD和NaC1的偏摩尔 体积 (3)在无限稀释时，H,O(D和NaC1的偏摩尔体积. 解：(1)Va=(aV/ams)r·, =16.625+31.74vm+2×0.119·m V=m·Va十na·V40 V4o=V-m·Va =1001.38+16.625m+1.774(m)+0.119%]-(16.625+号1.774m+2×0.119 m)/(1000÷18) V40=(1001.38-21.774}-0.1196)/55.556 (2)m=0.5ml时 1001,38-7·1.774(0.5)2-0.119(0.5) 55.556 -1g2g7-18.o19em·mr Va-16.625+1.774(0.5)2+2×0.119×0.5=16.625+1,882+0.119=18.626cm·mol (3)m→0时，（无限稀）
V0=18.025cm3·mol1,Va=16.625cm2·mo. 6.在293K时，氨的水溶液A中NH与H0的量之比为1：8.5，溶液A上方NH的分压为10.64 kPa:氨的水溶液B中NH,与H:O的量之比为1：21，溶液B上方NH的分压为3.597kPa.试求在相同 温度 (I)从大量的溶液A中转移1 mol NH(g)到大量的溶液B中的△G (2)将处于标准压力下的1 mol NH(g)溶于大量的溶液B中的△G. 解：)△G-Aa-a=g+R）-g+RTnm)=RT/国=&34X293Xh是盟 =-2.0k灯·mol1 (2)△G=k一e=e,m一.=n十RTh(p/pr)-o=RTn(p/p)=&.314X293Xn ,5z=-8.31·molr. 7.300K时，纯A与纯B可形成理想的混合物，试计算如下两种情况的Gbbs自由能的变化值. (1)从大量的等物质量的纯A与纯B形成的理想混合物中，分出1m©l纯A的△G: (2)从A与纯B各为2mol所形成的理想混合物中，分出1ml纯A的△G. 解：(1)△G= A -Gx- -Gw =∑nGm(后)-∑nsGn(前) =[(n-1)十y十]-(yA十ym) =一(，0t+RT1nx, =8,314×300×1n0.5 1.717k (2)同理：△G=[(2-1)4+24+]-(24+2m) =i+RT1n号+2mol(城+RTln号)+1moli-[2(i+RTin合)+2(+RT In =[RT(in3+21n号-4ln】 =RTh16x4=2.138kU. 8在413K时，纯CHCI(ID和纯CHBr(D的蒸气压分别为125.24kPa和66.10kPa假定两种液体 形成某理想液态混合物，在10L.33kPa和413K时沸腾，试求 (1)沸腾时理想液态混合物的组成： 2)沸腾时液面上蒸汽的组成 解：(I)设CHC1的摩尔分数为 La十代H其=”即 一 -1:9-86}-0:得-0.60 (2)蒸汽的组成 CH6C的分压pc共a=pa·0.6=75.144kPa CHBr的分压 pcam =26.44 kPa 光%a=75704-0.74 火4&=1一3光4a=0.26
9.液体A与液体B能形成理想液态混合物，在343K时，1ml纯A与2m0l纯B形成的理想液态海 合物的总蒸气压为50.66kPa若在液态混合物中再加人3m0l纯A,则液态混合物的总蒸气压为70.9 kPa试求 (I)纯A与纯B的饱和蒸气压 (2)对第一种理想液态混合物，在对应的气相中A与B各自的摩尔分数 解：(1)理想液态混合物，根据拉乌尔定律 =/b 1 mol A+2 mol B 加人3molA后 pi·A十pi·n=pg p以·号+i·=70.93kPa 解得：i=91.20k i=30.39kP (2)对第一种理想液态混合物 =i3_91.20X-a60 50.6 %=1一5y%■0.40. 10.在293K时，纯CH(D和纯CH,CH(D的蒸气压分别为9.96kPa和2,97kPa,今以等质量的苯 和甲苯混合形成理想液态混合物，试求 (1)与液态混合物对应的 相中，苯和甲苯的分压 (2)液面上蒸气的总压力 解：(1)以等质量的苯与甲苯混合形成理想液态混合物 4=1-0.54=0.46 c,4=P4·4=5.38kPa 4c=4·片H=1.37kPa =6.75kPa 1.在298K时，纯苯的气、液相标准摩尔生成培分别为：4比(CH,g)=82,93·mol和△ (C,H,D-49.0k·mol1,纯苯在101.33kPa压力下的沸点是353K若在298K时，甲烷溶在苯中达平 衡后，溶液中含甲烷的摩尔分数为x(CH)=0.0043时，其对应的气相中甲烷的分压为p(CH)=245.0 kPa试求：在298K时， Q)当含甲烷的摩尔分数x(CH)=0.01时，甲烷苯溶液的总蒸气压！ (2)与上述溶液对应的气相组成。 解：(1)△H=4-HR=82.93-49.0 =33.93k·mo 根据克拉贝龙方程式：（与温度无关） d Inp/dT-g 即nA/m=出（六一）