第一章气体 1.(1)在0℃及101.325kPa下，纯干空气的密度为1.293×10g·mo1,试求空气的表观摩尔质量 (2)在室温下，某氮气钢瓶内的压力为538kPa,若放出压力为100kPa的氮气160dm,钢瓶内的压力 降为132kP,试估计钢瓶的体积设气体近似作为理想气体处理。 解：(1)按理想气体方程 pV-RT,则pV-RT 整理方程后，得M=:R,T =14293:kgm3×8314:mo.KX273K-=29.0x10-kg·mol 1.013X10Pa 利用该法可近似求出空气的表现摩尔质量为29.0×10kg·mo (2)根据Dalton分压定律，在相同体积，相同压力条件下，如图1一1 Pa=Pm十Pe Pw=Pa-Pe=538kPa-132kPa=406kPa Pa Vi T 按理想气体方程，相同温度条件下，得 V:V;V,V:100kPodm39.4dm! P 406kPa PaP,ViT Pa V.T 因此钢瓶体积为39.4dm. 2.两个体积相同的烧瓶中间用玻管相通，通入0,7m©氢气后，使整个 系统密封.开始时，两瓶的温度相同，都是300K,压力为50kP,今若将 个烧瓶浸人400K的油浴内，另一烧瓶的温度保持不变，试计算两瓶中各有 P VT 氮气的物质的量和温度为40K的烧瓶中气体的压力， 解：在两体积相同的烧瓶中保证温度为300K,压力为50kPa的压力条 图1-1 件下通入0.7mol1氮气，则两烧瓶中均有0.7÷2=0,35(molD)的氮气. 根据理想气体方程pV一RT 则烧瓶的体积为V=RT_035mmlX8314ma·KX300K-17.5x10m 50X10Pa 当将一个烧瓶浸人400K油浴中，另一烧瓶为300K,当两烧瓶平衡后，两烧瓶的压力相等.如图1一2 对因为两边烧瓶体积也相等 力=例 P.V nLT-400K nz Ta-300 K 瑞刀=房T2 又因为充人氮气的总量为0.7mdl,因此：=0.7一州，代人上式得， 图1-2 mT=(0.7-%)T: 角·400K=(0.7m@l-m)·300K m=0.3 mol,m=0.4 mol 在400K烧瓶中的压力为 R0.3 molx83141 moX400 K57X10Pa 17.5×10m 所以得出400K烧瓶中氮气含量为0.3m0l,压力为57kPa,另一烧瓶中有氮气0.4mol 3在293K和100kPa时.将He(g)充人体积为1dm的气球内.当气球放飞后，上升至某一高度，这 时的压力为28kPa,温度为230K,试求这时气球的体积是原体积的多少倍？
解：在气球可承受范内，将H(g)充人，此时气球体内压力温度与外界相等，则A一100kPa,工一293 K,V=1dm,当上升至某一高度则A=28kPa,T=230K,2 根据理想气体方程V=RT,则得V=T 因此长-产-器四器-28 所以由上可知此时气球的体积是原体积的8倍。 4有2.0dm潮湿空气，压力为101.325kPa,其中水气的分压为1233kPa设空气中O(g)和(g) 的体积分数分别为0.21和0.79，试求 (1)H,Og,O(g),N(g)的分体积 (2)0(g),%(g)在潮湿空气中的分压力. 解：(1)因为在清湿空气中，水气的分压为12.33kP 根据分压定律 又根据Amagat分体积定律 V4o=V·4o=20dm×0.122=0.244dr V24=V-V4o=20dm-0,244dm=1.756dm V-Vg4·0=1,756dm×0.21=0.369dm V=V。·n=1.756dmX0.79=1.387dm (2)根据Dalton分压定律 p%=p·0=88.995kPa×0,21=18.689kPa =pr·=88.995kPa×0.79=70.306kPa pa1=pa-p%,0=101.325kPa-12.33kPa=88.995kPa 5.3.45gH(g)放在10dm的密闭容器中，从273K加热到373K,问需要提供多少能量？H(g)的 根均方速率是原来的多少倍？已知H(g)的摩尔等容热容Cw。=2.5R 解：已知H(g)的摩尔等容热容Cw,一2.5R,又已知H在密闭容器中加热，因此 得出E=nCy,(T:一T) 由于根均方速率一√ 所以湿度开高后兰√票-√器聚-17 由此可知H(g)的根均方速率是原来的1,17倍 6.计算293K和373K时，H(g)的平均速率、根均方速率和最概然速率. 解：在293K条件下，H(g)的平均速率 4√-√器-6 H(g)的根均方速率 √g-√区2-191 H(g)的最概然速率 u√-√区8K-156.7m· 2X10k·mo
同理，在373K条件下，根据4··a=111.1281,224 我们可简化计算过程为4一√受-√②区3K33区-1761.0m·， 2×10-3kg·molP1 4=1.1288=1.128×1761.00m·s1=1986.41m·s- =1.24=1.224×1761.00m·s1=2155.46m·s 1.计算分子动能大于10N的分子在总分子中所占的比例 解：NE、-e(偌在298K的条件下) N=m(8X10xK)-0 10×1021 则分子动能大于10k)的分子在总分子中几平没有， 8在一个容器中，假设开始时每一个分子的能量都是2,0×10”」，由于相互碰撞，最后其能量分布适 合于Maxwel分布.试计算： (1)何体的湿度， (2)能量介于1.98×10J到2.02×10J之间的分子在总分子中所占的分数.（由于这个区间的间 距很小，故用Maxw公式的微分式) 解：(1)由题中可知每一个分子的能量为2.0×10丁 则，1mml分子的平均平动能E.=6.02×10产·m01×2,0×10」一1204J·mo 又因为E-=号RT (2)由于各分子的能量E=号md,所以dB=md起代人 器-器)”（晋） 则得兴-行)“cE证 从 Xe×1.98x10")hX0.04×10 =9.28×103. 9.根据速率分布公式，计算分子速率在最概然速率以及大于最概然速率11倍（即=0,1）的分 子在总分子中所占的分数（由于这个区间的间距很小，可用微分式）， 解：-（爵）cm(2晋)如 代表速率介于一叶加之间的分子占总分子数的分数 题中要求分于速率在最概然速率化一√四以及十01m的分子在总分子中的所古分数 紫-0“m要·凰 20T -÷×0.3679×六-0.08 10.在293K和100kPa时，N,(g)分子的有效直径约为0.3nm,试求 (1)N(g)分子的平均自由程： (2)每一个分子与其他分子的碰撞颗率：
(3)在1.0m的体积内，分子的互碰额率 解：山N@分子的平均自由程风有一-个分子移动，一学，者平均设来-学-尼证。兴 又因为理想气体方程式pV.=RT ”为单位体积内的分子个数 a02×602×10-247X10 1-29-awx03x品x2X010L.3m 0.707 2r-3a-a-√dn =√/40e93K×a.14X0.3X10y×247×10=8.28×10, 3.14×28×10Xk爆mol 所以，每一个分子与其他分子的碰撞频率为3.28×1心。 (3)根据分子的互撞次数=2对√哥 2X(2X1x3 X(.X10514X10 11.在一个容积为Q.5m的钢瓶内，放有16kg温度为500K的CH,(g,试计算容器内的压力， (1)用理想气体状态方程： (2)由an der Walls方程.已知CH,(g)的常数a=0.228Pa·m·mol b=0.427×10-m·mo+,MCH)=16.0g·mo 解：1)按理想气体方程 p5gX&314J·or,K1×500K 0.5 8314P% (2)按van der Waals方程 贸。员 12已知C0(g)的临界温度，临界压力和陆界摩尔体积分别为：T,=304.3K,A=73,8×10Pa,V =0.0957dm,试计算 (1)CO,(g)的van der Wal常数a,b的值： (2)313K时，在容积为0.005m的容器内含有0,1kgC0,(g,用v%n der W方程计算气体的压 (3)在与(2)相同的条件下，用理想气体状态方程计算气体的压力. 解：(1)a-27·卫 64·D. =27×(8314·1 6- 8×73.8×10Pa =42.9×10-m·mol1
(2)根据van der Waals方程 (+号)W。-》=RT 则得p产。员 8.314·J·mo1·K-1×313K -8 0.429x10m·o =L 13X10 kPa (3)在与(2)相同的条件下，利用理想气体方程pV=R 则得p= -4x0g@F×8314J小mm1·KX313K 0.1k 0.005m2 =1.18×10kPa 以热影胀系数的定义为：。一（齐），试列式表示热影张系数与温度、体积的关系。 (1)设气体为理想气体； (2)设气体为van der Walls气体. 解：(1)假设全体为理想气体，则根据理想气体方程 bV=RT写成V=RT (舒，- -(爵)，·☏-号 则此时热影胀系数与温度的倒数成正比。 (2)设气体为van der Waals气体，则将van der Waals方程 (叶号）V-=RT写成 T贵v+最袋胎 (恶)，-景R+ ,高袋