插值问题解的存在唯一性? 代数插值一 二、插值多项式的常用构造方法? 插值函数的误差如何估计
• 一 、插值问题解的存在唯一性？ • 二、插值多项式的常用构造方法？ • 三、插值函数的误差如何估计？ 代数插值
4.2代数插值问题解的存在惟一性 给定区间[ab]上互异的n+1个点{x}=0的一 组函数值f(x),j=0,…,n,求一个n次多项式 pn(x)∈Pn,使得 Pn(x)=f(x),j=01…,n 令pn(x)=an+ax+…+anx", …(2) 只要证明Pn(x)的系数an,ap…,an存在唯一即可
4.2 代数插值问题解的存在惟一性 给定区间［a,b］上互异的n+1个点｛xj｝n j=0的一 组函数值f(xj )，j =0，…, n，求一个n次多项式 pn(x)∈Pn，使得 pn(xj )=f(xj )，j=0,1,…，n. …... (1) 令 pn (x)=a0+a1x+…+anx n , …... (2) 只要证明Pn (x)的系数a0 ,a1 ,…, an存在唯一即可
为此由插值条件(1)知Pn(x)的系数满足下列n+1 个代数方程构成的线性方程组 o+anx0+…+anx0"=(x ao+,+. +arx,"=f(v ao+arent.+arr,n=f(xn) (3)
为此由插值条件(1)知Pn(x)的系数满足下列n+1 个代数方程构成的线性方程组 a0+a1x0+…+anx0 n=f(x0 ) a0+a1x1+…+anx1 n= f(x1 ) ……………………. a0+a1xn+…+anxn n= f(xn ) ……(3)