但 另外,对易关系与表象选择无关 如 p又] px =i-1
但 另外，对易关系与表象选择无关 如 L ,r] ˆ [ z [ i , r] = 0 ∂φ∂ = − O [x,pˆ ] nx ,p ] p [i nx x ∂ ∂ = O n 1 px i nˆ − = O
(3)算符的厄米性( Hermiticity) A.算符复共轭:若对波函数(任意)有 op= Ay * B 则称B为A的复共轭算符,以A表示 例 op(x)=pxy(x) dx v(x) o(x)=(im v(x)=im y=-p y(x) aX dx 所以 Px-
（3）算符的厄米性（Hermiticity） A. 算符复共轭：若对波函数（任意）有 则称 为 的复共轭算符，以 表示 例 所以 ϕ = Aˆ ψ * * ϕ = Bˆ ψ Bˆ Aˆ * Aˆ ( x ) dx d ( x ) pˆ ( x ) i ϕ = x ψ = − O ψ * x * * * pˆ ( x ) dx d ( x)) i dx d ϕ ( x ) = ( − i O ψ = O ψ = − ψ * x x p p ˆ ˆ = −
算符的复共轭就是将算符所有复数量取复 共轭。显然, (AB)=AB (A)=A B.算符的转置 1.标积定义:若体系有两个波函数,其 标积为 (vφ)=|vodr
算符的复共轭就是将算符所有复数量取复 共轭。显然， B. 算符的转置 1. 标积定义：若体系有两个波函数，其 标积为 * * * Aˆ Bˆ B ) Aˆ ˆ ( = Aˆ A ) ˆ ( * * = ∫ ( , ) = d r * ψ ϕ ψ ϕ
显然, (vv)=w>0 对于标积,有性质 *(v,)(o, )=P, dr=( 'ydr)=((p)y dr (y, c)(.,)(9,Y
显然， 对于标积，有性质 ☆ ( , ) dr 0 2 = > ∫ ψ ψ ψ ∫ =(∫ ) = ( ) ∫ dr dr ( ) dr * * * * * * ψ ϕ ϕ ψ ϕ ψ ( ) ψ,ϕ ( )( ) ( ) * * * ψϕ = ϕψ = ϕ ψ ,, , ( )* ϕ,ψ ( ) * * ϕ ,ψ ⇓ ⇓ ⇓
☆(v,191+292)=x1(v,1)+2(v,q2) ∫v(入1q1+22q2灯r=1vqdr+2」vq2dr =(v,入1q1+^2q2)=1(v,q1)+2(v2) ☆(A1V1+2V2,)=1(v1q)+2(v2,qp) ☆(v,q)=vqdr=0 则称这两波函数正交
☆ ☆ ☆ 则称这两波函数正交 。 ( )dr dr dr 2 * 1 2 * 1 1 2 2 1 * ∫ψ λ ϕ + λ ϕ = λ ∫ψ ϕ + λ ∫ψ ϕ * 11 2 * 2 11 22 ( ,) ( ,) ( ,) λ ψ ψ + λ ϕ =λ ψ ϕ + λ ψ ϕ ( , ) dr 0 * = = ∫ ψ ϕ ψ ϕ ( , ) ( , ) ( , ) = ψ λ1ϕ1 + λ2ϕ2 = λ1 ψ ϕ1 + λ2 ψ ϕ2 1 1 2 2 1 1 2 2 (, ) (, ) (, ) ψ =λ ψ ϕ +λ λ λ ϕ + ϕ ψ ϕ